Superalgebra Poissona

W matematyce superalgebra Poissona jest uogólnieniem algebry Poissona o stopniu Z ₂ . W szczególności superalgebra Poissona to (asocjacyjna) superalgebra A z supernawiasem Liego

${\ Displaystyle [\ cdot, \ cdot]: A \ czasami A \ do A}$

taka, że ​​( A , [·,·]) jest superalgebrą Liego i operatorem

${\ Displaystyle [x, \ cdot]: A \ do A}$

jest superpochodną A : _

${\ Displaystyle [x, yz] = [x, y] z + (-1) ^ {| x || y |} y [x, z]. \,}$

Superprzemienna algebra Poissona to taka, dla której iloczyn (asocjacyjny) jest superprzemienny .

Jest to jeden z możliwych sposobów „super” algebry Poissona. Daje to klasyczną dynamikę pól fermionowych i klasycznych cząstek o spinie 1/2. Drugim jest zamiast tego zdefiniowanie algebry antynawiasów . Jest to używane w BRST i Batalina-Wilkowskiego .

Przykłady

• Jeśli A jest dowolną algebrą asocjacyjną Z ₂ stopniowaną, to definiując nowy iloczyn [.,.] (nazywany superkomutatorem) przez [x,y]:=xy-(-1) |x||y ^| yx dla dowolnego czystego stopniowanego x, y zamienia A w superalgebrę Poissona.

Zobacz też

• Superrozmaitość Poissona

• Y. Kosmann-Schwarzbach (2001) [1994], „Algebra Poissona” , Encyklopedia matematyki , EMS Press