Symetria skrajni (matematyka)

W matematyce każdy system Lagrange'a generalnie dopuszcza symetrie cechowania, chociaż może się zdarzyć, że są one trywialne. W fizyce teoretycznej pojęcie symetrii cechowania w zależności od funkcji parametrów jest kamieniem węgielnym współczesnej teorii pola .

Symetria cechowania Lagrange'a $jest$ zdefiniowana $,$ operator różniczkowy na jakiejś $wiązce$ wektorów przyjmujący jej wartości w liniowej przestrzeni (wariacyjnej lub dokładnej . $od$ symetria cechowania $ich$ odcinków i pochodnych cząstkowych. Tak jest na przykład w przypadku symetrii cechowania w klasycznej teorii pola . Teoria cechowania Yanga-Millsa i teoria grawitacji cechowania są przykładem klasycznych teorii pola z symetriami cechowania.

Symetrie cechowania mają następujące dwie cechy szczególne.

1. $J ^ {\ mu} = W ^ {\ mu} + d_ {\ nu} U ^ {\ nu \ mu}} gdzie$ cechowania Lagrange'a spełniają pierwsze , zachowany prąd przyjmuje określoną postać superpotencjału . ${$$mu}}$ pierwszy wyraz znika na rozwiązaniach Eulera W $\ Displaystyle W ^ {\ mu}}$ –Równania Lagrange'a $,$ a drugie to termin brzegowy, gdzie superpotencjałem
2. Zgodnie z drugim twierdzeniem Noether , istnieje zgodność jeden do jednego między symetriami cechowania Lagrange'a a tożsamościami Noether , którą spełnia operator Eulera – Lagrange'a . W konsekwencji symetrie cechowania charakteryzują degenerację układu Lagrange'a .

Należy zauważyć, że w kwantowej teorii pola funkcjonał generujący nie jest niezmienny w przypadku przekształceń cechowania, a symetrie cechowania są zastępowane symetriami BRST , zależnymi od duchów i działającymi zarówno na pola, jak i duchy.

Zobacz też

• Teoria cechowania (matematyka)
• Układ Lagrange'a
• Brak tożsamości
• Teoria miernika
• Symetria miernika
• Teoria Yanga-Millsa
• Grupa mierników (matematyka)
• Teoria grawitacji miernika

Notatki

• Daniel, M., Viallet, C., Geometryczne ustawienie symetrii cechowania typu Yanga-Millsa, Rev. Mod. fizyka 52 (1980) 175.
• Eguchi, T., Gilkey, P., Hanson, A., Grawitacja, teorie cechowania i geometria różniczkowa, Phys. Rep. 66 (1980) 213.
• Gotay, M., Marsden, J., Tensory naprężenia-energii-pędu i formuła Belinfante-Rosenfelda, Contemp. Matematyka 132 (1992) 367.
•   Marathe, K., Martucci, G., The Mathematical Foundation of Gauge Theories (North Holland, 1992) ISBN 0-444-89708-9 .
• Fatibene, L., Ferraris, M., Francaviglia, M., Formalizm Noether dla wielkości konserwowanych w klasycznych teoriach pola cechowania, J. Math. fizyka 35 (1994) 1644.
• Gomis, J., Paris, J., Samuel, S., Antybracket, antypola i kwantyzacja teorii cechowania, Phys. Rep. 295 (1995) 1; arXiv: hep-th/9412228 .
• Giachetta, G. (2008), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , O pojęciu symetrii cechowania ogólnej teorii pola Lagrange'a, J. Math. fizyka 50 (2009) 012903; ar Xiv: 0807.3003 .
•   Giachetta, G. (2009), Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Advanced Classical Field Theory (World Scientific, 2009) ISBN 978-981-2838-95-7 .
•   Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano; Diaz, Bogar (2017). „Przeformułowanie symetrii ogólnej teorii względności pierwszego rzędu”. Grawitacja klasyczna i kwantowa . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Bibcode : 2017CQGra..34t5002M . doi : 10.1088/1361-6382/aa89f3 . S2CID 119268222 .
•   Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano (2018). „Symetrie cechowania ogólnej teorii względności pierwszego rzędu z polami materii”. Grawitacja klasyczna i kwantowa . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Bibcode : 2018CQGra..35t5005M . doi : 10.1088/1361-6382/aae10d . S2CID 53531742 .