Drugie twierdzenie Noether

W matematyce i fizyce teoretycznej drugie twierdzenie Noether wiąże symetrie funkcjonału działania z układem równań różniczkowych . Działanie S układu fizycznego jest całką tzw. funkcji Lagrange'a L , z której zachowanie układu można określić za pomocą zasady najmniejszego działania .

W szczególności twierdzenie mówi, że jeśli działanie ma nieskończenie wymiarową algebrę Liego nieskończenie małych symetrii sparametryzowaną liniowo przez k dowolnych funkcji i ich pochodne do rzędu m , to pochodne funkcyjne L spełniają układ k równań różniczkowych.

Drugie twierdzenie Noether jest czasami używane w teorii cechowania . Teorie cechowania są podstawowymi elementami wszystkich współczesnych teorii pola fizyki, takich jak dominujący Model Standardowy .

Twierdzenie nosi imię Emmy Noether .

Zobacz też

• Pierwsze twierdzenie Noether
• Brak tożsamości
• Symetria skrajni (matematyka)

Notatki

•   Kosmann-Schwarzbach, Yvette (2010). Twierdzenia Noether: niezmienność i prawa zachowania w XX wieku . Źródła i studia z historii matematyki i nauk fizycznych. Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-87867-6 .
•   Olver, Piotr (1993). Zastosowania grup Liego do równań różniczkowych . Absolwent Teksty z matematyki . Tom. 107 (wyd. 2). Springer-Verlag . ISBN 0-387-95000-1 .
•   Sardanashvily, G. (2016). Twierdzenia Noether. Zastosowania w mechanice i teorii pola . Springer-Verlag . ISBN 978-94-6239-171-0 .

Dalsza lektura

•   Noether, Emmy (1971). „Problemy ze zmiennością niezmienną”. Teoria transportu i fizyka statystyczna . 1 (3): 186–207. arXiv : fizyka/0503066 . Bibcode : 1971TTSP....1..186N . doi : 10.1080/00411457108231446 . S2CID 119019843 .
• Fulpa, Ron; Łada, Tom; Staszow, Jim (2002). „Twierdzenie wariacyjne Noether II i formalizm BV”. arXiv : matematyka/0204079 .
•   Bashkirov, D.; Giachetta, G.; Mangiarotti, L.; Sardanashvily, G (2008). „Kompleks KT-BRST zdegenerowanego układu Lagrange'a”. Litery z fizyki matematycznej . 83 (3): 237–252. arXiv : matematyka-ph/0702097 . Bibcode : 2008LMaPh..83..237B . doi : 10.1007/s11005-008-0226-y . S2CID 119716996 .
•   Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano; Diaz, Bogar (2017). „Przeformułowanie symetrii ogólnej teorii względności pierwszego rzędu”. Grawitacja klasyczna i kwantowa . 34 (20): 205002. arXiv : 1704.04248 . Bibcode : 2017CQGra..34t5002M . doi : 10.1088/1361-6382/aa89f3 . S2CID 119268222 .
•   Montesinos, Merced; Gonzalez, Diego; Celada, Mariano (2018). „Symetrie cechowania ogólnej teorii względności pierwszego rzędu z polami materii”. Grawitacja klasyczna i kwantowa . 35 (20): 205005. arXiv : 1809.10729 . Bibcode : 2018CQGra..35t5005M . doi : 10.1088/1361-6382/aae10d . S2CID 53531742 .