Brak tożsamości

   W matematyce tożsamości Noether charakteryzują degenerację systemu Lagrange'a. Biorąc pod uwagę system Lagrange'a i jego Lagrange'a L , tożsamości Noether można zdefiniować jako operator różniczkowy , którego jądro zawiera zakres operatora Eulera- Lagrange'a L . Każdy operator Eulera-Lagrange'a przestrzega tożsamości Noether, które w związku z tym są podzielone na trywialne i nietrywialne. Lagrange'a L nazywamy zdegenerowanym, jeśli operator Eulera- Lagrange'a L spełnia nietrywialne tożsamości Noether. W tym przypadku równania Eulera-Lagrange'a nie są niezależne.

Tożsamości Noether nie muszą być niezależne, ale spełniają tożsamości Noether pierwszego stopnia, które podlegają tożsamościom Noether drugiego stopnia i tak dalej. Wyższe stopnie tożsamości Noether również są podzielone na trywialne i nietrywialne. Zdegenerowany Lagrange'a nazywany jest redukowalnym, jeśli istnieją nietrywialne tożsamości Noether wyższego stopnia. Teoria cechowania Yanga-Millsa i teoria grawitacji cechowania są przykładami nieredukowalnych teorii pola Lagrange'a.

Różne warianty drugiego twierdzenia Noether określają zgodność jeden do jednego między nietrywialnymi redukowalnymi tożsamościami Noether a nietrywialnymi redukowalnymi symetriami cechowania . Sformułowane w bardzo ogólnym układzie drugie twierdzenie Noether wiąże się z zespołem Koszula-Tate'a redukowalnych tożsamości Noether, sparametryzowanym przez antypola , zespołem BRST redukowalnych symetrii cechowania sparametryzowanych przez duchy . Tak jest w przypadku kowariantnej klasycznej teorii pola i Lagranżowskiej teorii BRST .

Zobacz też


Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Noether_identities&oldid=1098837740 ”