Szacunki Nechoroszewa

Szacunki Nechoroszewa są ważnym wynikiem w teorii układów hamiltonowskich , dotyczącym długookresowej stabilności rozwiązań układów całkowalnych przy niewielkim zaburzeniu hamiltonianu. Pierwsza praca na ten temat została napisana przez Nikołaja Nechoroszewa w 1971 roku.

Twierdzenie to uzupełnia zarówno twierdzenie Kołmogorowa-Arnolda-Mosera, jak i zjawisko niestabilności prawie całkowalnych układów hamiltonowskich, czasami nazywane dyfuzją Arnolda , w następujący sposób: twierdzenie KAM mówi nam, że wiele rozwiązań prawie całkowalnych układów hamiltonowskich utrzymuje się w warunkach perturbacji dla przez cały czas, podczas gdy, jak po raz pierwszy zademonstrował Vladimir Arnold w 1964 roku, niektóre rozwiązania nie pozostają blisko swoich integrowalnych odpowiedników przez cały czas. Szacunki Niechoroszewa mówią nam jednak, że wszystko rozwiązania pozostają zbliżone do swoich integrowalnych odpowiedników przez wykładniczy długi czas . W ten sposób ograniczają szybkość, z jaką rozwiązania mogą stać się niestabilne.

Oświadczenie

Niech ${\ Displaystyle H (I) + \ epsilon h (I, \ theta)}$ $będzie$ prawie całkowalnym stopnia swobody, gdzie ${\ Displaystyle (I, \ theta)}$ to zmienne kąta działania . Ignorując techniczne założenia i szczegóły zawarte w oświadczeniu, Nechoroszew szacuje, że:

{\ Displaystyle | ja (t) -ja (0) | <\ varepsilon ^ {1/(2n)}}

Do

{\ Displaystyle | t | <\ exp \ lewo ({c \ lewo ({1 \ ponad \ varepsilon} \ prawej) ^ {1/(2n) }}\Prawidłowy)}

gdzie jest $stałą$ .

Zobacz też

Dyfuzja Arnolda

^ Nechoroszew Nikołaj N. (1971). „Zachowanie systemów hamiltonowskich bliskich całkowalności”. Analiza funkcjonalna i jej zastosowania . 5 (4): 338–339. doi : 10.1007/BF01086753 .
^ Arnold, Włodzimierz I. (1964). „Niestabilność układów dynamicznych o kilku stopniach swobody”. radziecka matematyka . 5 : 581–585.
^ Pöschel Jürgen (1993). „O oszacowaniu Nechoroszewa dla quasi-wypukłych hamiltonianów” (PDF) . Mathematische Zeitschrift . 213 (1): 187–216. doi : 10.1007/BF03025718 . Źródło 2010-08-02 .

[1] Nechoroszew Nikołaj N. (1971). „Zachowanie systemów hamiltonowskich bliskich całkowalności”. Analiza funkcjonalna i jej zastosowania . 5 (4): 338–339. doi : 10.1007/BF01086753 .

[2] Arnold, Włodzimierz I. (1964). „Niestabilność układów dynamicznych o kilku stopniach swobody”. radziecka matematyka . 5 : 581–585.

[3] Pöschel Jürgen (1993). „O oszacowaniu Nechoroszewa dla quasi-wypukłych hamiltonianów” (PDF) . Mathematische Zeitschrift . 213 (1): 187–216. doi : 10.1007/BF03025718 . Źródło 2010-08-02 .