Teoria Regge’a

W fizyce kwantowej teoria Regge ( / ˈ r ɛ dʒ eɪ / ) to badanie analitycznych właściwości rozpraszania w funkcji momentu pędu , gdzie moment pędu nie jest ograniczony do całkowitej wielokrotności ħ , ale może przyjmować dowolna wartość złożona . Teorię nierelatywistyczną opracował Tullio Regge w 1959 roku.

Detale

Najprostszym przykładem biegunów Regge'a jest obróbka kwantowo-mechaniczna potencjału Coulomba. ${\ Displaystyle V (r) = -e ^ {2} / (4 \ pi \ epsilon _ {0} r)}$ lub, inaczej mówiąc, przez obróbkę mechaniki kwantowej wiązania lub rozpraszania elektronu o masie $displaystyle$ ładunku elektrycznym $-e}$ odłącz proton o masie $mi$ naładuj ${\ displaystyle + e$ . Energia $wiązania$ elektronu z protonem jest ujemna, podczas gdy w przypadku rozpraszania energia jest dodatnia Wzór na energię wiązania to wyrażenie

${\ Displaystyle E \ Rightarrow E_ {N} = - {\ Frac {2m'\ pi ^ {2} e ^ {4}} {h ^ {2} N ^ {2} (4 \ pi \ epsilon _ {0 })^{2}}}=-{\frac {13,6\,\mathrm {eV} }{N^{2}}},\;\;\;m^{'}={\frac {mM} {M+m}},}$

gdzie $przenikalnością$ jest $.$$próżniową$ i jest Główna liczba kwantowa $w$ mechanice kwantowej (przez rozwiązanie promieniowego równania Schrödingera ) i jest określona przez ${\ displaystyle N=n+l+1}$ , gdzie ${\ displaystyle n = 0,1,2,...}$ jest radialną liczbą kwantową i $. Rozwiązując$ liczba kwantowa orbitalnego momentu pędu $równanie$ równanie , otrzymujemy

${\ Displaystyle l \ Rightarrow l (E) = - n + g (E), \; \; g (E) = - 1 + ja {\ Frac {\ pi e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _{0}h}}(2m'/E)^{1/2}.}$

$złożoną$ funkcję tego $wyrażenia$ opisuje w płaszczyźnie ścieżkę zwaną Regge'a . Zatem w tym rozważaniu pęd orbitalny może przyjmować złożone wartości.

Trajektorie Regge'a można otrzymać dla wielu innych potencjałów, w szczególności także dla potencjału Yukawy .

Trajektorie Regge'a pojawiają się jako bieguny amplitudy rozpraszania lub w $powiązanej$ . W przypadku rozważanego powyżej potencjału Coulomba, tę macierz wyraża się następującym wyrażeniem, co można sprawdzić w odniesieniu do dowolnego podręcznika mechaniki kwantowej: ${\ displaystyle S}$

${\ Displaystyle S = {\ Frac {\ Gamma (lg (E))} {\ Gamma (l + g(E))}}e^{-i\pi l},}$

gdzie jest funkcją gamma , uogólnieniem silni ${\ Displaystyle (x-1)!$${\ displaystyle \ Gamma (x)}$ } Ta funkcja gamma jest funkcją meromorficzną jej argumentu z prostymi biegunami w ${\ displaystyle x = - n, n = 0,1,2, ...}$ . Zatem wyrażenie na (funkcję gamma w liczniku) posiada bieguny dokładnie w tych punktach, które są określone przez powyższe wyrażenie dla trajektorii $Regge'a$ stąd nazwa Regge Poles.

Historia i implikacje

Głównym wynikiem tej teorii jest to, że amplituda rozpraszania potencjalnego rośnie jako funkcja cosinusa ${\ displaystyle z}$ rozproszenia jako potęgi, która zmienia się wraz ze zmianą energii rozpraszania: z

${\ Displaystyle A (z) \ propto z ^ {l (E ^ {2})}}$

gdzie $potencjalnego$$niecałkowitą$ momentu pędu . Wyznacza się ją rozwiązując radialne równanie Schrödingera i płynnie interpoluje energię funkcji falowych o różnym momencie pędu, ale o tej samej promieniowej liczbie wzbudzenia. $uogólnienia$ jest funkcją Wyrażenie $.$ znana jako funkcja trajektorii Regge'a i gdy jest liczbą całkowitą, cząstki tworzą rzeczywisty stan związany z tym momentem pędu Postać asymptotyczna ma zastosowanie, gdy $jeden$ , co nie stanowi fizycznej granicy w rozpraszaniu nierelatywistycznym.

Wkrótce potem Stanley Mandelstam zauważył, że w teorii względności czysto formalna granica $dużej$ jest bliska granicy fizycznej - granicy $dużej$ . Duży ${\ displaystyle t}$ oznacza dużą energię w skrzyżowanym kanale, gdzie jedna z przychodzących cząstek ma pęd energetyczny, który czyni ją energetyczną wychodzącą antycząstką. Ta obserwacja zmieniła teorię Regge'a z matematycznej ciekawostki w teorię fizyczną: wymaga ona, aby funkcja określająca szybkość zaniku amplitudy rozpraszania dla rozpraszania cząstka-cząstka przy dużych energiach była taka sama jak funkcja określająca energie stanu związanego dla układ cząstka-antycząstka w funkcji momentu pędu.

Przełącznik wymagał zamiany zmiennej Mandelstama $minus$ która jest kwadratem energii, na $pędu$ , który dla elastycznych miękkich zderzeń identycznych cząstek jest s razy jeden cosinus kąta rozproszenia. Relacja w skrzyżowanym kanale staje się

${\ Displaystyle A (z) \ propto s ^ {l (t)}}$

co mówi, że amplituda ma inny spadek mocy w zależności od energii pod różnymi odpowiednimi kątami, gdzie odpowiednie kąty to kąty o tej $wartości$ . Przewiduje, że funkcja wyznaczająca prawo potęgowe jest tą samą funkcją, która interpoluje energie w miejscach występowania rezonansów. Zakres kątów, w których rozpraszanie można produktywnie opisać za pomocą teorii Regge'a, przy dużych energiach kurczy się do wąskiego stożka wokół linii wiązki.

W 1960 roku Geoffrey Chew i Steven Frautschi wysnuli przypuszczenie na podstawie ograniczonych danych, że silnie oddziałujące cząstki mają bardzo prostą zależność kwadratowej masy od momentu pędu: cząstki dzielą się na rodziny, w których funkcje trajektorii Regge'a są liniami prostymi: ${\ Displaystyle l (s) = ks}$ z tą samą stałą ${\ displaystyle k}$ dla wszystkich trajektorii. Później rozumiano, że proste trajektorie Regge wynikają z bezmasowych punktów końcowych wirujących strun relatywistycznych. Ponieważ opis Regge'a sugerował, że cząstki są w stanie związanym, Chew i Frautschi doszli do wniosku, że żadna z silnie oddziałujących cząstek nie jest elementarna.

Eksperymentalnie wykazało, że zachowanie rozpraszania bliskiej wiązki zanikało wraz z kątem, jak wyjaśniono w teorii Regge, co doprowadziło wielu do przyjęcia, że ​​cząstki w oddziaływaniach silnych były złożone. Duża część rozpraszania miała charakter dyfrakcyjny , co oznacza, że ​​cząstki prawie w ogóle się nie rozpraszają – po zderzeniu pozostają blisko linii wiązki. Vladimir Gribov zauważył, że ograniczenie Froissarta w połączeniu z założeniem maksymalnego możliwego rozproszenia sugeruje, że istnieje trajektoria Regge'a, która prowadziłaby do logarytmicznie rosnących przekrojów poprzecznych, trajektoria znana obecnie jako pomeron . Następnie sformułował ilościową teorię zaburzeń dla rozpraszania linii bliskiej wiązki zdominowanej przez wymianę wielu pomeronów.

Z fundamentalnej obserwacji, że hadrony są złożone, wyłoniły się dwa punkty widzenia. Niektórzy słusznie twierdzili, że istnieją cząstki elementarne, zwane obecnie kwarkami i gluonami, co stworzyło kwantową teorię pola, w której hadrony są stanami związanymi. Inni również słusznie wierzyli, że możliwe jest sformułowanie teorii bez cząstek elementarnych — gdzie wszystkie cząstki miały stany związane leżące na trajektoriach Regge'a i rozpraszały się samospójnie. Nazywano to teorią S -macierzy .

Najbardziej udane podejście do macierzy S skupiało się na przybliżeniu wąskiego rezonansu, czyli założeniu, że następuje ciągła ekspansja, zaczynając od stabilnych cząstek po prostych trajektoriach Regge'a. Po wielu falstartach Richard Dolen, David Horn i Christoph Schmid zrozumieli kluczową właściwość, która skłoniła Gabriele Veneziano do sformułowania spójnej amplitudy rozpraszania, pierwszej teorii strun . Mandelstam zauważył, że granica, w której trajektorie Regge są proste, jest jednocześnie granicą, w której czas życia stanów jest długi.

Jako podstawowa teoria silnych oddziaływań przy wysokich energiach, teoria Regge'a cieszyła się okresem zainteresowania w latach sześćdziesiątych XX wieku, ale w dużej mierze została zastąpiona przez chromodynamikę kwantową . Jako teoria fenomenologiczna jest nadal niezbędnym narzędziem do zrozumienia rozpraszania linii bliskiej wiązki i rozpraszania przy bardzo dużych energiach. Współczesne badania koncentrują się zarówno na powiązaniach z teorią zaburzeń, jak i teorią strun.

Zobacz też

Nierozwiązany problem z fizyki :

Jak teoria Regge'a wyłania się z chromodynamiki kwantowej na dużych odległościach?

(więcej nierozwiązanych problemów z fizyki)

• Plazma kwarkowo-gluonowa
• Model podwójnego rezonansu
• Pomeron

Dalsza lektura

•   Collins, WPB (1977). Wprowadzenie do teorii Regge'a i fizyki wysokich energii . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-21245-8 .
•   Eden, RJ (1971). „Słupy regge i cząstki elementarne” . Program Rep. Fiz . 34 (3): 995–1053. Kod Bib : 1971RPPh...34..995E . doi : 10.1088/0034-4885/34/3/304 . S2CID 54093447 .
• Irving, AC; Worden, RP (1977). „Fenomenologia Regge”. Fiz. Rep . 34 (3): 117–231. Kod Bib : 1977PhR....34..117I . doi : 10.1016/0370-1573(77)90010-2 .
• Logana, Roberta K. (1965). „Analiza rozpraszania π ^- p cex z pojedynczym biegunem Regge”. Fiz. Wielebny Lett . 14 (11): 414–416. Kod Bib : 1965PhRvL..14..414L . doi : 10.1103/physrevlett.14.414 .

Linki zewnętrzne

• Jenkovszky; Martynow; Paccanoniego (1996). „Model Regge Pole do fotoprodukcji mezonów wektorowych w HERA” . arXiv : hep-ph/9608384 .
•    Kajdałow (2001). „Polacy Regge w QCD”. Na granicy fizyki cząstek . s. 603–636. arXiv : hep-ph/0103011 . Kod Biblioteki : 2001afpp.book..603K . doi : 10.1142/9789812810458_0018 . ISBN 978-981-02-4445-3 . S2CID 119488011 .
•   Martynow; Predazzi; Prokudina (2002). „Uniwersalny model bieguna Regge do ekskluzywnej fotoprodukcji wszystkich mezonów wektorowych za pomocą fotonów rzeczywistych i wirtualnych” . The European Physical Journal C (przesłany manuskrypt). 26 (2): 271–284. arXiv : hep-ph/0112242 . Kod Bib : 2002EPJC...26..271M . doi : 10.1140/epjc/s2002-01058-5 . S2CID 15726077 .
•   Oleg Andriejew; Warrena Siegela (2004). „Skwantowane napięcie: strunowe amplitudy z biegunami Regge'a i zachowaniem partona”. Przegląd fizyczny D. 71 (8): 086001. arXiv : hep-th/0410131 . Kod Bib : 2005PhRvD..71h6001A . doi : 10.1103/PhysRevD.71.086001 . S2CID 13960304 .
•   Bigazzi; Kotron; Martucci; Pando Zayas (2004). „Pętla Wilsona, trajektoria Regge'a i masy hadronów w teorii Yang-Millsa na podstawie półklasycznych strun”. Przegląd fizyczny D. 71 (6): 066002. arXiv : hep-th/0409205 . Kod Bib : 2005PhRvD..71f6002B . doi : 10.1103/PhysRevD.71.066002 . S2CID 6142141 .