Teoria funkcjonału gęstości sieci

Teoria funkcjonału gęstości sieci ( LDFT ) to teoria statystyczna stosowana w fizyce i termodynamice do modelowania różnych zjawisk fizycznych za pomocą prostych równań sieciowych .

Opis

Modele kratowe z interakcjami z najbliższymi sąsiadami były szeroko stosowane do modelowania szerokiej gamy systemów i zjawisk, w tym gazu sieciowego, binarnych roztworów cieczy, przejść fazowych porządku i nieporządku , ferromagnetyzmu i antyferromagnetyzmu . Większość obliczeń funkcji korelacji dla konfiguracji nielosowych opiera się na statystycznych technikach mechanicznych, które prowadzą do równań, które zwykle należy rozwiązywać numerycznie.

W 1925 roku Ising podał dokładne rozwiązanie problemu sieci jednowymiarowej (1D). W 1944 roku Onsager był w stanie uzyskać dokładne rozwiązanie problemu sieci dwuwymiarowej (2D) przy gęstości krytycznej. Jednak do tej pory żaden problem trójwymiarowy (3D) nie miał rozwiązania, które byłoby zarówno kompletne, jak i dokładne. W ciągu ostatnich dziesięciu lat Aranovich i Donohue opracowali teorię funkcjonału gęstości sieci (LDFT) opartą na uogólnieniu równań Ono-Kondo do trzech wymiarów i wykorzystali tę teorię do modelowania różnych zjawisk fizycznych.

Teoria zaczyna się od skonstruowania wyrażenia na energię swobodną , A=U-TS, gdzie energię wewnętrzną U i entropię S można obliczyć za pomocą przybliżenia pola średniego . Potencjał wielki jest następnie konstruowany jako Ω=A-μΦ, gdzie μ jest mnożnikiem Lagrange'a równym potencjałowi chemicznemu , a Φ jest ograniczeniem określonym przez sieć.

Możliwe jest wtedy zminimalizowanie wielkiego potencjału w odniesieniu do lokalnej gęstości, co skutkuje wyrażeniem pola średniego dla lokalnego potencjału chemicznego. Teorię uzupełnia określenie potencjału chemicznego drugiej (prawdopodobnie masowej) fazy. W procesie równowagowym μ _I = μ _II .

Teoria funkcjonału gęstości sieci ma kilka zalet w porównaniu z bardziej skomplikowanymi technikami swobodnych objętości, takimi jak teoria zaburzeń i statystyczna teoria płynów asocjacyjnych , w tym matematyczna prostota i łatwość uwzględniania złożonych warunków brzegowych . Chociaż wiadomo, że podejście to dostarcza jedynie jakościowych informacji na temat zachowania termodynamicznego układu, dostarcza ono ważnych informacji na temat mechanizmów różnych złożonych zjawisk, takich jak przemiana fazowa , agregacja , dystrybucja konfiguracyjna, adsorpcja powierzchniowa, samoorganizacja , krystalizacja , a także dyfuzja w stanie ustalonym .

• B. Bakhti, „Rozwój funkcjonałów gęstości sieci i zastosowania do tworzenia struktur w układach materii skondensowanej”. Praca doktorska, Universität Osnabrück, Niemcy.