Topologiczny funktor półdokładny

W matematyce topologiczny funktor półdokładny F jest funktorem ze stałej kategorii topologicznej (na przykład kompleksy CW lub przestrzenie punktowe ) do kategorii abelowej (najczęściej w zastosowaniach, kategorii grup abelowych lub kategorii modułów nad ustalonym pierścieniem) który ma następującą właściwość: dla każdego ciągu spacji postaci:

X → Y → C(f)

gdzie C(f) oznacza stożek odwzorowania , sekwencja:

F(X) → F(Y) → F(C(f))

jest dokładny. Jeśli F jest funktorem kontrawariantnym, to jest półdokładny , jeśli dla każdej sekwencji spacji jak powyżej sekwencja F(C(f)) → F(Y) → F(X) jest dokładna.

Homologia jest przykładem funktora półdokładnego, a kohomologia (i uogólnione teorie kohomologii ) są przykładami kontrawariantnych funktorów półdokładnych. Jeśli B jest dowolną fibrantową przestrzenią topologiczną, to (reprezentowalny) funktor F(X)=[X,B] jest połowiczny.