Transformator impedancji ćwierćfalowej

Wykorzystanie linii transmisyjnej jako transformatora impedancji.

Transformator impedancji ćwierćfalowej , często zapisywany jako transformator impedancji λ / 4 , to linia transmisyjna lub falowód stosowany w elektrotechnice o długości jednej czwartej długości fali (λ), zakończony pewną znaną impedancją . Prezentuje na swoim wejściu podwójną impedancję, z jaką jest zakończony.

₀ Zależność między impedancją charakterystyczną Z , impedancją wejściową Z _in i impedancją obciążenia Z _L jest następująca: ${\ Displaystyle {\ Frac {Z _ {\ operatorname {in}}} {Z_ {0 }}}={\frac {Z_{0}}{Z_{L}}}}$

Alternatywy dla ćwierćfalowego transformatora impedancji obejmują obwody skupione, które mogą generować funkcję falownika impedancji, oraz odgałęzienia do dopasowania impedancji .

Aplikacje

Filtr dolnoprzepustowy z elementami skupionymi (u góry) można przekształcić w konstrukcję, która eliminuje cewki indukcyjne i zawiera kondensatory tylko za pomocą falowników typu J , co daje mieszaną konstrukcję elementów skupionych i elementów rozproszonych .

Przy częstotliwościach radiowych od górnego pasma VHF lub wyższych, aż do częstotliwości mikrofalowych , jedna czwarta długości fali jest wystarczająco krótka, aby wbudować komponent w wiele produktów, ale nie tak mała, aby nie można było go wyprodukować przy użyciu normalnych tolerancji technicznych, i to właśnie przy tych częstotliwościach urządzenie spotyka się najczęściej. Jest to szczególnie przydatne do wykonania cewki indukcyjnej z kondensatora , ponieważ projektanci preferują ten drugi.

Innym zastosowaniem jest doprowadzenie prądu stałego do linii transmisyjnej, co może być konieczne do zasilania aktywnego urządzenia podłączonego do linii, takiego jak na przykład tranzystor przełączający lub dioda waraktora . Idealne źródło napięcia stałego ma zerową impedancję, to znaczy powoduje zwarcie i nie jest przydatne podłączanie zwarcia bezpośrednio w poprzek linii. Zasilanie prądem stałym przez transformator λ/4 przekształci zwarcie w obwód otwarty, który nie ma wpływu na sygnały w linii. Podobnie obwód otwarty może zostać przekształcony w obwód zwarciowy.

Urządzenie może być używane jako element filtra iw tym zastosowaniu jest czasami nazywane falownikiem, ponieważ wytwarza matematyczną odwrotność impedancji. Falowników impedancyjnych nie należy mylić z bardziej powszechnym znaczeniem falownika dla urządzenia, które ma odwrotną funkcję prostownika . Inwerter to ogólne określenie klasy obwodów, które mają funkcję odwracania impedancji. Istnieje wiele takich obwodów i termin ten niekoniecznie oznacza transformator λ/4. Najczęstszym zastosowaniem falowników jest konwersja LC typu 2-elementowego projekt filtra, taki jak sieć drabinkowa, w filtr jednoelementowy. Podobnie, w przypadku pasmowoprzepustowych , filtr z dwoma rezonatorami (rezonatory i antyrezonatory) można przekształcić w filtr z jednym rezonatorem. Inwertery są klasyfikowane jako K lub inwertery J w zależności od tego, czy odwracają impedancję szeregową, czy bocznikową . Filtry zawierające inwertery λ/4 nadają się tylko do zastosowań wąskopasmowych. Dzieje się tak, ponieważ linia transformatora impedancji ma prawidłową długość elektryczną λ/4 przy jednej określonej częstotliwości. Im dalej sygnał znajduje się od tej częstotliwości, tym mniej dokładnie transformator impedancji będzie odtwarzał funkcję falownika impedancji i tym mniej dokładnie będzie reprezentował wartości elementów oryginalnej konstrukcji filtra z elementami skupionymi.

Teoria operacji

Transformatory ćwierćfalowe są zilustrowane na wykresie impedancji Smitha . Patrząc w kierunku obciążenia przez długość l bezstratnej linii transmisyjnej, znormalizowana impedancja zmienia się wraz ze wzrostem l , zgodnie z niebieskim kółkiem. Przy l = λ/4 znormalizowana impedancja jest odzwierciedlona wokół środka wykresu.

Fale stojące na linii transmisyjnej z obciążeniem w obwodzie otwartym (na górze) i obciążeniem zwarciowym (na dole). Czarne kropki reprezentują elektrony, a strzałki pokazują pole elektryczne . W odległości ćwierć długości fali od obwodu otwartego oscylacje prądu i napięcia są dokładnie takie same jak w przypadku zwarcia i odwrotnie. Odzwierciedla to fakt, że obwód otwarty ( Z = ∞ ) jest podwójny do zwarcia ( Z = 0 ).

₀ Linia transmisyjna zakończona pewną impedancją ZL , która różni się od impedancji charakterystycznej Z , spowoduje odbicie fali od zakończenia z powrotem do źródła _. Na wejściu do linii napięcie odbite dodaje się do napięcia padającego, a prąd odbity odejmuje (ponieważ fala porusza się w przeciwnym kierunku) od prądu padającego. Powoduje to, że impedancja wejściowa linii (stosunek napięcia do prądu) różni się od impedancji charakterystycznej i dla linii o długości l jest dana wzorem;

${\ Displaystyle Z _ {\ operatorname {w}} = Z_ {0} {\ Frac {Z_ {L} + Z_{0}\tanh(\gamma l)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh(\gamma l)}}}$

gdzie γ jest stałą propagacji linii .

Bardzo krótka linia transmisyjna, taka jak rozważana tutaj, w wielu sytuacjach nie będzie miała zauważalnych strat na całej długości linii, a stałą propagacji można uznać za czysto urojoną stałą fazową , iβ , a wyrażenie impedancji zmniejsza się do,

${\ Displaystyle Z _ {\ operatorname {w}} = Z_ {0} {\ Frac {Z_ {L }+iZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+iZ_{L}\tan(\beta l)}}}$

Ponieważ β jest takie samo jak kątowa liczba falowa ,

${\ Displaystyle \ beta = {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda}} \,}$

dla linii ćwierćfalowej,

 ${\ Displaystyle l = {\ Frac {\ lambda} {4}} \ ,}$${\ Displaystyle \ beta l = {\ pi \ ponad 2} \,}$

a impedancja staje się, przyjmując granicę, gdy zbliża się argument funkcji stycznej ${\ Displaystyle \ pi \ ponad 2}$

${\ Displaystyle Z _ {\ operatorname {in}} = \ lim _ {\ beta l \ rightarrow \ pi / 2} {Z_ {0} {\ Frac {Z_ {L} + iZ_ {0} \ tan ({\ beta l})}{Z_{0}+iZ_{L}\tan({\beta l})}}}=Z_{0}{\frac {iZ_{0}}{iZ_{L}}}={\ ułamek {{Z_{0}}^{2}}{Z_{L}}}}$

co jest takie samo, jak warunek dla podwójnych impedancji;

${\ Displaystyle {\ Frac {Z _ {\ operatorname {w}}} {Z_ {0}}} = {\ Frac {Z_ {0}} {Z_ {L}}}}$

Alternatywy

Skumulowany odpowiednik powyższej linii przesyłowej. Jest to jedna z czterech możliwych realizacji sieci.

₀ Podobne właściwości można uzyskać za pomocą sieci „T” lub „PI” składającej się z elementów skupionych, z których każdy ma reaktancję równą Zo symulowanej jednej czwartej długości fali (λ), linii transmisyjnej. Ta realizacja transformatora jest przydatna przy niższych częstotliwościach, gdzie ćwierćfalowa linia transmisyjna byłaby niepraktycznie długa. _Podobnie jak w przypadku fizycznej linii transmisyjnej, zależność między impedancją charakterystyczną Z , impedancją wejściową Zin i impedancją obciążenia Z _L wynosi: ${\ Displaystyle {\ Frac {Z_ {\ operatorname {w}}} {Z_ {0}}} = {\ Frac {Z_ {0}} {Z_ {L}}}}$

Transformator ćwierćfalowy jest alternatywą dla odgałęzienia ; ale podczas gdy odgałęzienie jest zakończone zwartym (lub otwartym) obwodem, a długość jest dobrana tak, aby uzyskać wymaganą transformację impedancji, transformator λ/4 jest połączony szeregowo z obciążeniem, a jego długość i impedancja charakterystyczna są zaprojektowane tak, aby wytwarzać wymagana transformacja impedancji. Transformator ćwierćfalowy jest podzbiorem metod dopasowywania linii (sekcji) szeregowych.

Notatki

•   Bharathi Bhat, Shiban K. Koul, linie transmisyjne typu Stripline dla mikrofalowych układów scalonych , New Age International, 1989 ISBN 81-224-0052-3 .
•   FR Connor, transmisja fali , Edward Arnold Ltd., 1972 ISBN 0-7131-3278-7
• George L. Matthaei, Leo Young i EMT Jones, Filtry mikrofalowe, sieci dopasowujące impedancję i struktury sprzęgające McGraw-Hill 1964.