Twierdzenie Bôchera

W matematyce twierdzenie Bôchera jest jednym z dwóch twierdzeń nazwanych na cześć amerykańskiego matematyka Maxime'a Bôchera .

Twierdzenie Bôchera w analizie zespolonej

W analizie złożonej $}$ stwierdza, że ​​​​skończone niestałej funkcji wymiernej r ( $r$ z ) wielokrotne zera to również pozycje równowagi w polu siły spowodowane cząstkami o dodatniej masie w zerach $i$ cząstkami ${\ Displaystyle r$ ujemnej masie na biegunach $displaystyle r(z)}$ , z masami liczbowo równymi odpowiednim krotnościom, gdzie każda cząstka odpycha się z siłą równą masie razy odwrotna odległość.

Ponadto, jeśli C ₁ i C ₂ są dwoma rozłącznymi okrągłymi regionami, które zawierają odpowiednio wszystkie zera i wszystkie bieguny , to C ₁ i C ₂ zawierają również wszystkie punkty krytyczne ${\ Displaystyle r (z)}$${\ Displaystyle r (z)}$ .

Twierdzenie Bôchera dla funkcji harmonicznych

W teorii funkcji harmonicznych twierdzenie Bôchera stwierdza, że ​​​​dodatnia funkcja harmoniczna w dziedzinie przebitej (dziedzina otwarta minus jeden punkt we wnętrzu) ​​jest liniową kombinacją funkcji harmonicznej w dziedzinie nieprzebitej ze skalowanym rozwiązaniem podstawowym dla Laplace'a w tej domenie.

Zobacz też

• Twierdzenie Mardena

Linki zewnętrzne

•   Marden, Morris (1951-05-01). „Recenzja książki: lokalizacja punktów krytycznych funkcji analitycznych i harmonicznych” . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 57 (3): 194–205. doi : 10.1090/s0002-9904-1951-09490-2 . MR 1565303 . (Recenzja książki Josepha L. Walsha ).