Twierdzenie Müntza-Szásza

Twierdzenie Müntza-Szásza jest podstawowym wynikiem teorii aproksymacji , udowodnionym przez Hermana Müntza w 1914 r. I Otto Szásza (1884–1952) w 1916 r. Z grubsza mówiąc, twierdzenie to pokazuje, do jakiego stopnia twierdzenie Weierstrassa o aproksymacji wielomianów może mieć dziury w to, ograniczając pewne współczynniki w wielomianach do zera. Forma wyniku została domyślona przez Siergieja Bernsteina, zanim został udowodniony.

Twierdzenie, w szczególnym przypadku, stwierdza, że ​​warunek konieczny i wystarczający dla jednomianów

${\ Displaystyle x ^ {n}, \ quad n \ w S \ podzbiór \ mathbb {N}}$

rozpinać gęsty podzbiór przestrzeni Banacha C [ a , b ] wszystkich funkcji ciągłych o wartościach liczb zespolonych na przedziale domkniętym [ a , b ] z a > 0, z jednolitą normą , to suma

${\ Displaystyle \ suma _ {n \ w S} {\ Frac {1} {n}} \}$

odwrotności, przejęte przez S , powinny być rozbieżne , czyli S jest dużym zbiorem . Dla przedziału [0, b ] konieczne są funkcje stałe : zakładając zatem, że 0 jest w S , warunek na pozostałych wykładnikach jest taki sam jak poprzednio.

Mówiąc bardziej ogólnie, można wziąć wykładniki z dowolnego ściśle rosnącego ciągu dodatnich liczb rzeczywistych i ten sam wynik jest zachowany. Szász wykazał, że w przypadku wykładników liczb zespolonych ten sam warunek odnosi się do ciągu części rzeczywistych .

Istnieją również wersje _dla przestrzeni Lp .

Zobacz też

• Przypuszczenie Erdősa dotyczące postępów arytmetycznych

• Muntz, Ch. H. (1914). „Über den Approximationsssatz von Weierstrass”. Festschrift HA Schwarza . Berlin. s. 303–312. Zeskanowane na Uniwersytecie Michigan
•   Szasz, O. (1916). "Über die Approximation stetiger Funktionen durch lineare Aggregate von Potenzen" . Matematyka Anna . 77 : 482–496. doi : 10.1007/BF01456964 . S2CID 123893394 . Zeskanowane na digizeitschriften.de
• Shen, Jie; Wang, Yingwei (2016). „Metody i zastosowania Müntza-Galerkina do mieszanych problemów granicznych Dirichleta-Neumanna”. SIAM Journal o obliczeniach naukowych . 38 (4): A2357 – A2381. doi : 10.1137/15M1052391 .