Twierdzenie o separacji Lusina

Ten artykuł dotyczy twierdzenia o separacji. Aby zapoznać się z twierdzeniem o funkcjach ciągłych, zobacz twierdzenie Lusina .

W deskryptywnej teorii mnogości i logice matematycznej twierdzenie Lusina o separacji stwierdza, że ​​jeśli A i B są rozłącznymi analitycznymi podzbiorami polskiej przestrzeni , to w przestrzeni istnieje zbiór borelowski C taki, że A ⊆ C i B ∩ C = ∅. Jej nazwa pochodzi od Mikołaja Luzina , który udowodnił to w 1927 roku.

Twierdzenie można uogólnić tak, aby pokazać, że dla każdego ciągu ( _{An )} rozłącznych zbiorów analitycznych istnieje ciąg ( Bn ₎ rozłącznych zbiorów borelowskich, taki, że An ⊆Bn dla _każdego n .

Bezpośrednią konsekwencją jest twierdzenie Suslina , które stwierdza, że ​​jeśli zarówno zbiór, jak i jego uzupełnienie są analityczne, to zbiór jest borelowski.

Notatki

•      Kechris, Alexander (1995), Klasyczna opisowa teoria mnogości , Graduate Texts in Mathematics , tom. 156, Berlin – Heidelberg – Nowy Jork: Springer-Verlag , s. xviii+402 , doi : 10.1007/978-1-4612-4190-4 , ISBN 978-0-387-94374-9 , MR 1321597 , Zbl 0819.04002 ( ISBN 3-540-94374-9 dla wydania europejskiego)
•   Lusin, Nicolas (1927), „Sur les zespoły analityczne” (PDF) , Fundamenta Mathematicae (po francusku), 10 : 1–95, JFM 53.0171.05 .