Twierdzenie o stabilnej rozmaitości

W matematyce , zwłaszcza w badaniu układów dynamicznych i równań różniczkowych , twierdzenie o stabilnej rozmaitości jest ważnym wynikiem dotyczącym struktury zbioru orbit zbliżających się do danego hiperbolicznego punktu stałego . Z grubsza stwierdza, że istnienie lokalnego dyfeomorfizmu w pobliżu stałego punktu implikuje istnienie lokalnej stabilnej centralnej rozmaitości zawierającej ten stały punkt. Ta rozmaitość ma wymiar równy liczbie wartości własnych Jakobian macierz punktu stałego, które są mniejsze niż 1.

Pozwalać

{\ Displaystyle f: U \ podzbiór \ mathbb {R} ^ {n} \ do \ mathbb {R} ^ {n}}

być gładką mapą z hiperbolicznym punktem stałym w ${\ displaystyle p}$ . Oznaczamy przez $p}$ zestaw $) {$ przez $W ^ {$ \ $Displaystyle$ s } p .

Twierdzenie to stwierdza

$W ^ {s} (p)}$ Displaystyle $displaystyle p}$ gładką rozmaitością , a jej przestrzeń styczna ma taki sam wymiar jak stabilna przestrzeń linearyzacji w ${\$ .
${\ Displaystyle W ^ {u} (p)}$ jest gładką rozmaitością, a jej przestrzeń styczna ma taki sam wymiar jak $displaystyle p}$ przestrzeń linearyzacji w ${\$ .

$jest$ związku $_$ stabilną rozmaitością i _ _ _

Zobacz też

Perko, Lawrence (2001). Równania różniczkowe i układy dynamiczne (wyd. Trzecie). Nowy Jork: Springer. s. 105–117. ISBN 0-387-95116-4 .
Sritharan, SS (1990). Niezmienna teoria rozmaitości dla przemian hydrodynamicznych . John Wiley & Synowie. ISBN 0-582-06781-2 .