Użyteczność izoelastyczna

Użyteczność izoelastyczna dla różnych wartości $\ eta.}$$Kiedy$ krzywa zbliża się do osi poziomej asymptotycznie od dołu bez dolnej

W ekonomii izoelastyczna funkcja użyteczności , znana również jako izoelastyczna funkcja użyteczności lub funkcja użyteczności energii , jest używana do wyrażania użyteczności w kategoriach zużycia lub innej zmiennej ekonomicznej, którą zajmuje się decydent. Izoelastyczna funkcja użyteczności jest szczególnym przypadkiem hiperbolicznej bezwzględnej awersji do ryzyka i jednocześnie jedyną klasą funkcji użyteczności o stałej względnej awersji do ryzyka , dlatego też nazywana jest CRRA funkcja użytkowa.

To jest

${\ Displaystyle u (c) = {\ rozpocząć {przypadki} {\ Frac {c ^ { 1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\\ln(c)&\eta =1\end{przypadki}}}$

gdzie to konsumpcja, $powiązana$$użyteczność$ , a $,$ jest dodatnia dla niechętnych . Ponieważ addytywne wyrazy stałe w funkcjach celu nie wpływają na decyzje optymalne, wyraz –1 w liczniku można i zwykle pomija się (z wyjątkiem ustalania przypadku granicznego ln ⁡ ( do ) { \ Displaystyle $}$ jak poniżej).

Gdy kontekst wiąże się z ryzykiem, funkcja użyteczności jest postrzegana jako funkcja użyteczności von Neumanna – Morgensterna $,$ a parametrem jest względnej niechęci do ryzyka.

Izoelastyczna funkcja użyteczności jest szczególnym przypadkiem hiperbolicznej bezwzględnej awersji do ryzyka (HARA) funkcji użyteczności i jest używana w analizach, które uwzględniają lub nie uwzględniają ryzyka bazowego .

Parametryzacja empiryczna

W literaturze ekonomicznej i finansowej toczy się poważna debata na temat wartości empirycznej ${\ displaystyle \ eta}$ . Chociaż stosunkowo wysokie wartości (nawet 50 w niektórych modelach) są niezbędne do wyjaśnienia zachowania cen aktywów, niektóre kontrolowane eksperymenty $[$ , które jest bardziej zgodne z wartościami ${ \displaystyle \eta }$ tak niskie, jak jeden. Na przykład Groom i Maddison (2019) oszacowali wartość ${\ displaystyle \ eta}$ na 1,5 w Wielkiej Brytanii , podczas gdy Evans (2005) oszacował jego wartość na około 1,4 w 20 krajach OECD.

Cechy niechęci do ryzyka

Ta i tylko ta funkcja użyteczności ma cechę stałej względnej awersji do ryzyka. $_$$oznacza$ . to eta W modelach teoretycznych często oznacza to, że na podejmowanie decyzji nie ma wpływu skala. Na przykład w standardowym modelu jednego aktywa wolnego od ryzyka i jednego aktywa ryzykownego, przy stałej względnej awersji do ryzyka, ułamek bogactwa optymalnie umieszczony w ryzykownym aktywie jest niezależny od początkowego poziomu bogactwa.

Przypadki specjalne

• ${\ Displaystyle \ eta = 0}$ : odpowiada to neutralności ryzyka , ponieważ użyteczność jest liniowa w c .
• ${\ Displaystyle \ eta = 1}$ : na mocy reguły l'Hôpitala granica wynosi ${\ Displaystyle u (c)}$ jak ${\ Displaystyle \ ln c}$ jak ${\ styl wyświetlania \eta }$ przechodzi do 1:

${\ Displaystyle \ lim _ {\ eta \ rightarrow 1} {\ Frac {c ^ {1- \ eta} -1} {1- \ eta}} = \ ln (c)}$

, co uzasadnia konwencję używania wartości granicznej u ( do ) = ln do kiedy ${\ Displaystyle \ eta = 1}$ .

• ${\ Displaystyle \ eta}$ → ${\ Displaystyle \ infty}$ : tak jest w przypadku nieskończonej awersji do ryzyka.

Zobacz też

• Funkcja izosprężysta
• Stała elastyczność substytucji
• Użyteczność wykładnicza
• Awersja do ryzyka

Linki zewnętrzne

• Wakker, PP (2008), Wyjaśnianie charakterystyki rodziny narzędzi mocy (CRRA). Ekonomia zdrowia, 17: 1329–1344 .
• Zamknięte rozwiązanie problemu oszczędności zużycia z użytecznością izoelastyczną