Warstwa powierzchniowa

Warstwa powierzchniowa to warstwa w płynie, w której skala wirów turbulentnych jest ograniczona bliskością wirów do granicy faz. Obiekty zaznaczone powyżej na biało to turbulentne wiry, których rozmiar jest ograniczony bliskością środka każdego wiru do powierzchni.

Warstwa powierzchniowa jest warstwą turbulentnego płynu najbardziej narażoną na oddziaływanie z powierzchnią ciała stałego lub powierzchnią oddzielającą gaz od cieczy, gdzie charakterystyka turbulencji zależy od odległości od granicy faz. Warstwy powierzchniowe charakteryzują się dużymi normalnymi gradientami prędkości stycznej i dużymi gradientami stężeń dowolnych substancji ( temperatura , wilgotność , osady itp.) transportowanych do lub z interfejsu.

Termin warstwa graniczna jest używany w meteorologii i oceanografii fizycznej . Warstwa powierzchni atmosfery to najniższa część atmosferycznej warstwy granicznej (zwykle dolne 10%, gdzie ważny jest logarytmiczny profil wiatru ). Ocean ma dwie warstwy powierzchniowe: bentosową , znajdującą się bezpośrednio nad dnem morskim i morską warstwę powierzchniową, na granicy powietrze-morze .

Sformułowanie matematyczne

Prosty model warstwy powierzchniowej można wyprowadzić, najpierw badając turbulentny strumień pędu przez powierzchnię. Używając rozkładu Reynoldsa do wyrażenia poziomego przepływu w kierunku jako sumy wolno zmieniającego się składnika $u'}$ składnika turbulentnego, $}}$ $displaystyle {\ overline$ ${$ ,

{\ Displaystyle u = {\ overline {u}} + u'}

i przepływ pionowy w analogiczny sposób , ${\ displaystyle w}$

{\ Displaystyle w = {\ overline {w}} + w '}

$'}$ wyrazić strumień turbulentnego pędu przez powierzchnię, jako uśrednioną w czasie wielkość pionowego turbulentnego transportu poziomego pędu turbulentnego, $u$ :

{\ Displaystyle u_ {*} ^ {2} = \ lewo | {\ overline {(u'w') _ {s}}} \ prawo |}

.

Jeśli przepływ jest jednorodny w regionie, możemy ustawić iloczyn pionowego gradientu średniego przepływu poziomego i współczynnika lepkości wirów równy ${\ displaystyle K_ {m}}$ równy ${\ displaystyle u_ {*} ^{2}}$ :

{\ Displaystyle K_ {m} {\ Frac {\ częściowe {\ overline {u}}} {\ częściowe z}} = u_ {*} ^ {2}}

,

gdzie jest zdefiniowana w kategoriach hipotezy długości mieszania Prandtla : ${\ displaystyle K_ {m}}$

{\ Displaystyle K_ {m} = {\ overline {\ xi '^ {2}}} \ lewo | {\ frac {\ częściowe {\ overline {u}}} {\ częściowe z}} \ prawo |}

gdzie $długością$ .

Możemy wtedy wyrazić jako: ${\ displaystyle u_ {*}}$

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe {\ overline {u}}} {\ częściowe z}} = {\ Frac {u_ {*}} {\ overline {\ xi '}}}}

.

Założenia dotyczące długości mieszania

Z powyższego rysunku widać, że rozmiar turbulentnego wiru w pobliżu powierzchni jest ograniczony bliskością powierzchni; turbulentne wiry wyśrodkowane blisko powierzchni nie mogą być tak duże, jak wiry wyśrodkowane dalej od powierzchni. Na podstawie tego rozważania iw warunkach neutralnych uzasadnione jest założenie, że długość mieszania jest proporcjonalna do głębokości wiru na powierzchni: ${\ Displaystyle \ xi '}$

{\ Displaystyle \ xi '= kz}

,

gdzie $głębokość$ i $jest$ znana jako stała von Kármána W ten sposób gradient można zintegrować, aby rozwiązać dla: ${\ displaystyle {\ overline {u}}}$ :

{\ Displaystyle {\ overline {u}} = {\ Frac {u_ {*}} {k}} \ ln {\ Frac {z} {z_ {o}}} }

.

Widzimy więc, że średni przepływ w warstwie powierzchniowej ma logarytmiczny związek z głębokością. W warunkach nieneutralnych na długość mieszania wpływają również siły wyporu, a do opisu profilu poziomego wiatru wymagana jest teoria podobieństwa Monina-Obuchowa .

Warstwa powierzchniowa w oceanografii

Warstwa powierzchniowa jest badana w oceanografii, ponieważ zarówno naprężenia wiatru , jak i działanie fal powierzchniowych mogą powodować turbulentne mieszanie niezbędne do utworzenia warstwy powierzchniowej.

Światowe oceany składają się z wielu różnych mas wody . Każdy z nich ma określoną charakterystykę temperatury i zasolenia w wyniku lokalizacji, w której się uformował. Po utworzeniu w określonym źródle masa wody przemieści się na pewną odległość poprzez cyrkulację oceaniczną na dużą skalę. Zazwyczaj przepływ wody w oceanie jest opisywany jako turbulentny (tzn. nie biegnie po liniach prostych). Masy wody mogą przemieszczać się przez ocean jako turbulentne wiry lub paczki wody, zwykle wzdłuż powierzchni o stałej gęstości (izopiknicznych), gdzie wydatek energii jest najmniejszy. Kiedy te turbulentne wiry różnych mas wody oddziałują na siebie, będą się mieszać. Przy wystarczającym wymieszaniu osiąga się pewną stabilną równowagę i tworzy się mieszana warstwa. Turbulentne wiry mogą być również wytwarzane w wyniku naprężenia wiatru w atmosferze oceanu. Ten rodzaj interakcji i mieszania poprzez wypór na powierzchni oceanu również odgrywa rolę w tworzeniu powierzchniowej warstwy mieszanej.

Rozbieżności z tradycyjną teorią

Logarytmiczny profil przepływu był od dawna obserwowany w oceanie, ale ostatnie, bardzo czułe pomiary ujawniły podwarstwę w warstwie powierzchniowej, w której turbulentne wiry są wzmacniane przez działanie fal powierzchniowych. Staje się jasne, że warstwa powierzchniowa oceanu jest tylko słabo modelowana jako znajdująca się pod „ścianą” interakcji powietrze-morze. Obserwacje turbulencji w jeziorze Ontario ujawniają, że w warunkach załamania fal tradycyjna teoria znacznie nie docenia produkcji turbulentnej energii kinetycznej w warstwie powierzchniowej.

Cykl dobowy

Głębokość powierzchniowej warstwy mieszanej zależy od nasłonecznienia, a zatem jest związana z cyklem dobowym. Stwierdzono, że po nocnej konwekcji nad oceanem burzliwa warstwa powierzchniowa całkowicie się rozpada i ulega ponownej stabilizacji. Zanik spowodowany jest spadkiem nasłonecznienia , rozbieżność strumienia turbulentnego i relaksacja gradientów bocznych. W nocy powierzchnia oceanu ochładza się, ponieważ cyrkulacja atmosferyczna jest zmniejszona z powodu zmiany ciepła wraz z zachodem słońca każdego dnia. Chłodniejsza woda ma mniejszą wyporność i będzie opadać. Ten efekt wyporu powoduje, że masy wody są transportowane na mniejsze głębokości, nawet niższe niż osiągane w ciągu dnia. W ciągu następnego dnia woda na głębokości jest restrykcjonowana lub niezmieszana z powodu ocieplenia powierzchni morza i wyporu, który wypycha ogrzaną wodę w górę. Cały cykl zostanie powtórzony, a woda zostanie zmieszana podczas następnej nocy.

Na ogół mieszana warstwa powierzchniowa zajmuje tylko pierwsze 100 metrów oceanu, ale pod koniec zimy może osiągnąć 150 m. Cykl dobowy nie zmienia znacząco głębokości warstwy mieszanej w stosunku do cyklu sezonowego, który powoduje znacznie większe zmiany temperatury powierzchni morza i pływalności. Dzięki kilku profilom pionowym można oszacować głębokość warstwy mieszanej, przypisując ustaloną różnicę temperatury lub gęstości w wodzie między obserwacjami powierzchniowymi i głębokimi oceanami – jest to znane jako „metoda progowa”.

Jednak ten cykl dobowy nie ma takiego samego efektu na średnich szerokościach geograficznych, jak na tropikalnych szerokościach geograficznych. Regiony tropikalne rzadziej niż regiony o średnich szerokościach geograficznych mają warstwę mieszaną zależną od dziennych zmian temperatury. W jednym badaniu zbadano dobową zmienność głębokości warstw mieszanych w zachodnio-równikowym Pacyfiku. Wyniki nie wskazywały na zauważalną zmianę głębokości warstwy mieszanej w zależności od pory dnia. Znaczne opady w tym tropikalnym obszarze doprowadziłyby do dalszego rozwarstwienia warstwy mieszanej. Inne badanie, które zamiast tego skupiło się na środkowym równikowym Oceanie Spokojnym, wykazało tendencję do zwiększania się głębokości warstwy mieszanej w nocy. W jednym badaniu wykazano, że warstwa mieszana pozatropikalna lub na średnich szerokościach geograficznych jest bardziej dotknięta zmiennością dobową niż wyniki dwóch badań oceanów tropikalnych. W ciągu 15-dniowego okresu badań w Australii dobowy cykl warstw mieszanych powtarzał się w spójny sposób z zanikającymi turbulencjami w ciągu dnia.

Zobacz też