Zjawiska transportowe

Aby zapoznać się z podręcznikiem, zobacz Zjawiska transportu (książka) .

W inżynierii , fizyce i chemii badanie zjawisk transportu dotyczy wymiany masy , energii , ładunku , pędu i momentu pędu między układami obserwowanymi i badanymi . Chociaż czerpie z dziedzin tak różnych, jak mechanika kontinuum i termodynamika , kładzie duży nacisk na podobieństwa między omawianymi tematami. Transport masy, pędu i ciepła mają bardzo podobne ramy matematyczne, a podobieństwa między nimi są wykorzystywane w badaniu zjawisk transportu do rysowania głębokich powiązań matematycznych, które często dostarczają bardzo przydatnych narzędzi w analizie jednej dziedziny, które wywodzą się bezpośrednio z inni.

Analiza fundamentalna we wszystkich trzech poddziedzinach przenoszenia masy, ciepła i pędu jest często oparta na prostej zasadzie, że całkowita suma badanych wielkości musi być zachowana przez układ i jego otoczenie. Tak więc różne zjawiska, które prowadzą do transportu, są rozpatrywane indywidualnie ze świadomością, że suma ich wkładów musi być równa zeru. Ta zasada jest przydatna do obliczania wielu istotnych wielkości. Na przykład w mechanice płynów powszechnym zastosowaniem analizy transportu jest określenie profilu prędkości płynu przepływającego przez sztywną objętość.

Zjawiska transportowe są wszechobecne w dyscyplinach inżynierskich. Niektóre z najczęstszych przykładów analizy transportu w inżynierii są widoczne w dziedzinie inżynierii procesowej, chemicznej, biologicznej i mechanicznej, ale przedmiot ten jest podstawowym elementem programu nauczania we wszystkich dyscyplinach związanych w jakikolwiek sposób z mechaniką płynów , wymianą ciepła i transfer masy . Obecnie jest uważana za część dyscypliny inżynierskiej w takim samym stopniu jak termodynamika , mechanika i elektromagnetyzm .

Zjawiska transportu obejmują wszystkie czynniki zmian fizycznych we wszechświecie . Co więcej, uważa się je za podstawowe elementy budulcowe, które rozwinęły wszechświat i które są odpowiedzialne za powodzenie wszelkiego życia na ziemi . Jednak zakres tutaj jest ograniczony do związku zjawisk transportowych ze sztucznymi systemami inżynieryjnymi .

Przegląd

W fizyce zjawiska transportu to wszystkie nieodwracalne procesy o charakterze statystycznym , wynikające z losowego ciągłego ruchu cząsteczek , obserwowanego głównie w płynach . Każdy aspekt zjawisk transportowych opiera się na dwóch podstawowych koncepcjach: prawach zachowania i równaniach konstytutywnych . Prawa zachowania, które w kontekście zjawisk transportu są formułowane jako równania ciągłości , opisują, w jaki sposób badana wielkość musi być zachowana. The równania konstytutywne opisują, w jaki sposób dana wielkość reaguje na różne bodźce za pośrednictwem transportu. Wybitne przykłady obejmują przewodzenia ciepła Fouriera i równania Naviera-Stokesa , które opisują odpowiednio reakcję strumienia ciepła na gradienty temperatury oraz zależność między strumieniem płynu a siłami przyłożonymi do płynu. Równania te pokazują również głęboki związek między zjawiskami transportu a termodynamiką , związek, który wyjaśnia, dlaczego zjawiska transportu są nieodwracalne. Prawie wszystkie te zjawiska fizyczne ostatecznie obejmują systemy poszukujące najniższego stanu energetycznego zgodnie z zasadą minimalnej energii . Gdy zbliżają się do tego stanu, mają tendencję do osiągania prawdziwej równowagi termodynamicznej , w której to momencie nie ma już żadnych sił napędowych w układzie i transport ustaje. Różne aspekty takiej równowagi są bezpośrednio związane z określonym transportem: przenoszeniem ciepła jest próbą osiągnięcia przez system równowagi termicznej z otoczeniem, podobnie jak transport masy i pędu przesuwa system w kierunku równowagi chemicznej i mechanicznej .

Przykłady procesów transportowych obejmują przewodzenie ciepła (przenoszenie energii), przepływ płynu (przenoszenie pędu), dyfuzję molekularną (przenoszenie masy), promieniowanie i przenoszenie ładunku elektrycznego w półprzewodnikach.

Zjawiska transportowe mają szerokie zastosowanie. Na przykład w fizyce ciała stałego ruch i oddziaływanie elektronów, dziur i fononów są badane w ramach „zjawisk transportu”. Innym przykładem jest inżynieria biomedyczna , gdzie niektóre interesujące zjawiska transportowe to termoregulacja , perfuzja i mikroprzepływy . W inżynierii chemicznej zjawiska transportu są badane w projektowaniu reaktorów , analizie mechanizmów transportu molekularnego lub dyfuzyjnego oraz metalurgii .

Na transport masy, energii i pędu może mieć wpływ obecność źródeł zewnętrznych:

• Zapach rozprasza się wolniej (i może się nasilać), gdy źródło zapachu pozostaje obecne.
• Szybkość chłodzenia ciała stałego przewodzącego ciepło zależy od tego, czy zastosowano źródło ciepła.
• Siła grawitacji działająca na kroplę deszczu przeciwdziała oporowi lub oporowi wywieranemu przez otaczające powietrze.

Podobieństwa między zjawiskami

Zobacz też: Współczynnik transportu

Ważną zasadą w badaniu zjawisk transportowych jest analogia między zjawiskami .

Dyfuzja

Istnieją pewne godne uwagi podobieństwa w równaniach dotyczących pędu, energii i przenoszenia masy, które mogą być przenoszone przez dyfuzję , co ilustrują następujące przykłady:

• Masa: rozprzestrzenianie się i rozpraszanie zapachów w powietrzu jest przykładem dyfuzji masy.
• Energia: przewodzenie ciepła w materiale stałym jest przykładem dyfuzji ciepła .
• Pęd: opór, jakiego doświadcza kropla deszczu spadająca do atmosfery, jest przykładem dyfuzji pędu (kropla deszczu traci pęd na rzecz otaczającego powietrza w wyniku naprężeń lepkich i zwalnia).

Równania przenoszenia molekularnego prawa Newtona dla pędu płynu, prawa Fouriera dla ciepła i prawa Ficka dla masy są bardzo podobne. Można przeliczyć jeden współczynnik transportu na inny, aby porównać wszystkie trzy różne zjawiska transportu.

Porównanie zjawisk dyfuzyjnych

Przewieziona ilość	Zjawisko fizyczne	Równanie
Pęd	Lepkość ( płyn newtonowski )	${\ Displaystyle \ tau = - \ nu {\ Frac {\ częściowe \ rho \ upsilon} {\ częściowe x}}}$
Energia	Przewodnictwo cieplne ( prawo Fouriera )	${\ Displaystyle {\ Frac {q} {A}} = - k {\ Frac {dT} {dx}}}$
Masa	Dyfuzja molekularna ( prawo Ficka )	$\ Displaystyle J = -D {\ Frac {\ częściowe C} {\ częściowe x}}}$

(Definicje tych wzorów podano poniżej). }}

W literaturze wiele wysiłku poświęcono opracowaniu analogii między tymi trzema procesami transportu dla turbulentnego transferu, aby umożliwić przewidywanie jednego z pozostałych. Analogia Reynoldsa zakłada, że ​​wszystkie dyfuzyjności turbulentne są równe i że molekularne dyfuzyjności pędu (μ/ρ) i masy (DAB ₎ są pomijalne w porównaniu z dyfuzyjnościami turbulentnymi. Gdy obecne są płyny i/lub występuje opór, analogia nie jest ważna. Inne analogie, takie jak von Karman i Prandtl 's, zwykle skutkują złymi stosunkami.

Najbardziej udaną i najczęściej stosowaną analogią jest analogia czynnika J Chiltona i Colburna . Ta analogia opiera się na danych eksperymentalnych dla gazów i cieczy zarówno w laminarnym , jak i turbulentnym. Chociaż opiera się na danych eksperymentalnych, można wykazać, że spełnia dokładne rozwiązanie wynikające z przepływu laminarnego nad płaską płytą. Wszystkie te informacje są wykorzystywane do przewidywania przenoszenia masy.

Wzajemne relacje Onsager

Główny artykuł: wzajemne relacje Onsager

Wiadomo, że w układach płynów opisanych w kategoriach temperatury , gęstości materii i ciśnienia różnice temperatur prowadzą do przepływu ciepła z cieplejszych do zimniejszych części układu; podobnie różnice ciśnień doprowadzą do materii z obszarów wysokiego ciśnienia do obszarów niskiego ciśnienia („zależność wzajemna”). Godna uwagi jest obserwacja, że ​​gdy zmienia się zarówno ciśnienie, jak i temperatura, różnice temperatur przy stałym ciśnieniu mogą powodować przepływ materii (jak w przypadku konwekcji ) i różnice ciśnień przy stałej temperaturze mogą powodować przepływ ciepła. Być może zaskakujące jest to, że przepływ ciepła na jednostkę różnicy ciśnień i przepływ gęstości (materii) na jednostkę różnicy temperatur są sobie równe.

Ta równość okazała się konieczna przez Larsa Onsagera przy użyciu mechaniki statystycznej jako konsekwencja odwracalności w czasie dynamiki mikroskopowej. Teoria opracowana przez Onsagera jest znacznie bardziej ogólna niż ten przykład i umożliwia traktowanie więcej niż dwóch sił termodynamicznych jednocześnie.

Transfer pędu

W przenoszeniu pędu płyn jest traktowany jako ciągły rozkład materii. Badanie przenoszenia pędu lub mechaniki płynów można podzielić na dwie gałęzie: statyka płynów (płyny w spoczynku) i dynamika płynów (płyny w ruchu). Gdy płyn płynie w kierunku x równolegle do powierzchni ciała stałego, płyn ma pęd skierowany w kierunku x, a jego stężenie wynosi υ _x ρ . Poprzez przypadkową dyfuzję cząsteczek następuje wymiana cząsteczek w z -kierunek. Stąd pęd skierowany w kierunku x został przeniesiony w kierunku z z warstwy poruszającej się szybciej do warstwy wolniejszej. Równanie przenoszenia pędu to prawo lepkości Newtona zapisane w następujący sposób:

${\ Displaystyle \ tau _ {zx} = - \ nu {\ Frac {\ częściowe \ rho \ upsilon _ {x}} {\ częściowe z}}}$

gdzie τ _zx to strumień pędu skierowanego w kierunku osi x w kierunku z, ν to μ / ρ , dyfuzyjność pędu, z to odległość transportu lub dyfuzji, ρ to gęstość, a μ to lepkość dynamiczna. Prawo lepkości Newtona jest najprostszym związkiem między strumieniem pędu a gradientem prędkości. Warto zauważyć, że jest to niekonwencjonalne użycie symbolu τ _zx ; indeksy są odwrócone w porównaniu ze standardowym użyciem w mechanice ciał stałych, a znak jest odwrócony.

Transfer masowy

Gdy system zawiera dwa lub więcej składników, których stężenie zmienia się w zależności od punktu, istnieje naturalna tendencja do przenoszenia masy, co minimalizuje wszelkie różnice stężeń w systemie. Transfer masy w układzie podlega pierwszemu prawu Ficka : „Strumień dyfuzji od stężenia wyższego do stężenia niższego jest proporcjonalny do gradientu stężenia substancji i dyfuzyjności substancji w ośrodku”. Przenoszenie masy może zachodzić dzięki różnym siłom napędowym. Niektórzy z nich są:

• Masa może być przenoszona przez działanie gradientu ciśnienia (dyfuzja ciśnienia)
• Wymuszona dyfuzja występuje z powodu działania jakiejś siły zewnętrznej
• Dyfuzja może być spowodowana gradientami temperatury (dyfuzja termiczna)
• Dyfuzja może być spowodowana różnicami potencjałów chemicznych

Można to porównać do prawa dyfuzji Ficka dla gatunku A w binarnej mieszaninie składającej się z A i B:

$Displaystyle J_ {Ay} = -D_ {AB} {\ Frac {\ częściowe Ca} {\ częściowe y}}$

gdzie D jest stałą dyfuzyjności.

Transfer energii

Wszystkie procesy w inżynierii wiążą się z transferem energii. Niektóre przykłady to ogrzewanie i chłodzenie strumieni procesowych, przemiany fazowe, destylacje itp. Podstawową zasadą jest pierwsza zasada termodynamiki, która dla układu statycznego jest wyrażona w następujący sposób:

${\ Displaystyle q'' = - k {\ Frac {dT} {dx}}}$

Wypadkowy strumień energii przez układ jest równy przewodności pomnożonej przez szybkość zmiany temperatury względem położenia.

W przypadku innych systemów, które obejmują przepływ turbulentny, złożoną geometrię lub trudne warunki brzegowe, łatwiejsze byłoby zastosowanie innego równania:

${\ Displaystyle Q = h \ cdot A \ cdot {\ Delta T}}$

$.$ powierzchni, to siła napędowa temperatury, Q to przepływ w jednostce czasu, a h to współczynnik przenikania ciepła

W ramach wymiany ciepła mogą wystąpić dwa rodzaje konwekcji:

• Wymuszona konwekcja może wystąpić zarówno w przepływie laminarnym, jak i turbulentnym. W sytuacji przepływu laminarnego w okrągłych rurach stosuje się kilka liczb bezwymiarowych, takich jak liczba Nusselta , liczba Reynoldsa i liczba Prandtla . Powszechnie stosowanym równaniem jest $\ Displaystyle Nu_ {a} = {\ Frac {h_ {a} D} {k}}}$ . Konwekcja

• naturalna lub swobodna jest funkcją liczb Grashofa i Prandtla . Złożoność wymiany ciepła w konwekcji swobodnej powoduje konieczność wykorzystania głównie relacji empirycznych z danych eksperymentalnych.

Przenikanie ciepła jest analizowane w złożach upakowanych , reaktorach jądrowych i wymiennikach ciepła .

Analogia wymiany ciepła i masy

Analogia ciepła i masy pozwala na bezpośrednie porównanie wymiany ciepła i masy przy użyciu wzajemnych danych. Jego pochodzenie wynika z podobnych bezwymiarowych równań regulujących wymianę ciepła i masy.

Pochodzenie

Bezwymiarowe równanie energii dla przepływu płynu w warstwie granicznej można uprościć do następującego, gdy można pominąć ogrzewanie z rozpraszania lepkości i wytwarzanie ciepła:

${\ Displaystyle {u ^ {*} {\ Frac {\ częściowy T ^ { *}}{\częściowe x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\częściowe T^{*}}{\częściowe y^{*}}}}={\frac {1 }{Re_{L}Pr}}{\frac {\częściowy ^{2}T^{*}}{\częściowy y^{*2}}}}$

Gdzie i v $\ Displaystyle {v ^ {*}}$$}$ to prędkość w kierunkach x i y odpowiednio znormalizowana przez prędkość swobodnego strumienia, u $}} displaystyle {x ^ {*}}}$ i ${\ Displaystyle {y ^ {*}}}$ to współrzędne x i y niezwymiarowane według odpowiedniej skali długości, ${\ Displaystyle {Re_ {L}} }$ to liczba Reynoldsa , ${\ Displaystyle {Pr}}$ gdzie jest liczbą Prandtla , a jest temperaturą bezwymiarową, która jest określona przez temperaturę lokalną, minimalną i maksymalną: ${\ displaystyle {T ^ {*}}}$

${\ Displaystyle T ^ {*} = {\ Frac {TT_ {min}} {T_ {max} -T_ {min}}} }$

Bezwymiarowe równanie transportu gatunków dla przepływu płynu w warstwie przyściennej można przedstawić w następujący sposób, przy założeniu braku generowania masowych gatunków:

$\ Frac {\ częściowy C_{A}^{*}}{\częściowe x^{*}}}}+{v^{*}{\frac {\częściowe C_{A}^{*}}{\częściowe y^{*} }}}={\frac {1}{Re_{L}Sc}}{\frac {\częściowy ^{2}C_{A}^{*}}{\częściowy y^{*2}}}}$

Gdzie $_$$.$ bezwymiarową a Schmidta _

Transport ciepła jest napędzany różnicami temperatur, podczas gdy transport gatunków wynika z różnic stężeń. Różnią się względną dyfuzją ich transportu w porównaniu z dyfuzją pędu. $)$ przypadku ciepła porównanie dotyczy dyfuzyjności lepkiej ( $i$ dyfuzji termicznej ( , określonej przez liczbę Prandtla. Tymczasem w przypadku przenoszenia masy porównanie dotyczy dyfuzyjności lepkiej ( $i$ dyfuzyjności masy ( $. {\ displaystyle {D}}$ ), dany liczbą Schmidta.

W niektórych przypadkach bezpośrednie rozwiązania analityczne można znaleźć na podstawie tych równań dla liczb Nusselta i Sherwooda. W przypadkach, w których wykorzystuje się wyniki eksperymentalne, można założyć, że te równania leżą u podstaw obserwowanego transportu.

Na interfejsie warunki brzegowe dla obu równań są również podobne. W przypadku wymiany ciepła na granicy faz stan braku poślizgu pozwala nam zrównać przewodzenie z konwekcją, zrównując w ten sposób prawo Fouriera i prawo chłodzenia Newtona:

${\ Displaystyle q '' = k {\ Frac {dT} {dy}} = h (T_ {s} -T_ {b})}$

gdzie q” to strumień ciepła, to przewodność cieplna, to współczynnik przenikania ciepła, a indeksy dolne $displaystyle$ b $}$${$$} displaystyle {b}}$ porównuje odpowiednio wartości powierzchni i objętości.

W przypadku przenoszenia masy na granicy faz możemy zrównać prawo Ficka z prawem Newtona dotyczącym konwekcji, otrzymując:

$\ Displaystyle J = D {\ Frac {dC} {dy}} = h_ {m} (C_ {m} -C_ {b}$

Gdzie jest $strumień$ masy [kg / s $\ Displaystyle {m ^ {3}}}$ ], ${\ Displaystyle {D}}$ to dyfuzyjność gatunku a w płynie b, i $przenikania$ masy. Jak widzimy, $'$ są analogiczne, a i są analogiczne, podczas gdy ${\ Displaystyle {$$}$$}$$}}$$analogiczne$ i są .

Implementacja analogii

Analogia ciepło-masa: Ponieważ równania Nu i Sh pochodzą z tych analogicznych równań rządzących, można bezpośrednio zamienić liczby Nu i Sh oraz liczby Pr i Sc, aby przekształcić te równania między masą a ciepłem. W wielu sytuacjach, takich jak przepływ nad płaską płytą, liczby Nu i Sh są funkcjami liczb Pr i Sc do pewnego współczynnika ${\ displaystyle n}$ . Dlatego można bezpośrednio obliczyć te liczby od siebie za pomocą:

${\ Displaystyle {\ Frac {Nu} {Sh}} = {\ Frac {Pr ^ {n}} {Sc ^ {n}}}}$

Gdzie można użyć w większości przypadków, co wynika z analitycznego rozwiązania liczby Nusselta dla przepływu laminarnego nad płaską płytą. Aby uzyskać najlepszą dokładność, n należy dostosować tam, gdzie korelacje mają inny wykładnik. Możemy pójść dalej, podstawiając do tego równania definicje współczynnika przenikania ciepła, współczynnika przenikania masy i liczby Lewisa , otrzymując:

${\ Displaystyle {\ Frac {h} {h_ {m}}} = {\ Frac {k} {DLe ^ {n}}} = \rho C_{p}Le^{1-n}}$

Dla w pełni rozwiniętego przepływu turbulentnego, przy n = 1/3, staje się to analogią współczynnika J Chiltona – Colburna. Wspomniana analogia dotyczy również sił lepkości i wymiany ciepła, podobnie jak analogia Reynoldsa .

Ograniczenia

Analogia ciepła i masy może się załamać w przypadkach, gdy rządzące równania różnią się znacznie. Na przykład sytuacje, w których istotny udział mają warunki wytwarzania w przepływie, takie jak masowe wytwarzanie ciepła lub masowe reakcje chemiczne, mogą powodować rozbieżności rozwiązań. Ponadto analogia może stać się mniej dokładna, gdy zmiany geometryczne powodują znaczny wkład w jedno równanie, na przykład system z przewodzącą przekładką, która poprawia wymianę ciepła bez takich korzyści dla wymiany masy.

Zastosowania analogii ciepło-masa

Analogia jest przydatna zarówno do wykorzystania transportu ciepła i masy do wzajemnego przewidywania, jak i do zrozumienia systemów, w których występuje jednoczesna wymiana ciepła i masy. Na przykład przewidywanie współczynników przenikania ciepła wokół łopatek turbiny jest trudne i często odbywa się poprzez pomiar parowania lotnego związku i zastosowanie analogii. W wielu systemach występuje również jednoczesne przenoszenie masy i ciepła, a szczególnie powszechne przykłady występują w procesach z przemianą fazową, ponieważ entalpia przemiany fazowej często znacząco wpływa na przenoszenie ciepła. Takie przykłady obejmują: parowanie na powierzchni wody, transport oparów w szczelinie powietrznej nad membraną do odsalania destylacji membranowej oraz urządzenia do osuszania HVAC, które łączą membrany przenoszące ciepło i selektywne.

Aplikacje

Zanieczyszczenie

Badanie procesów transportowych jest istotne dla zrozumienia uwalniania i dystrybucji zanieczyszczeń do środowiska. W szczególności dokładne modelowanie może stanowić podstawę strategii łagodzenia skutków. Przykłady obejmują kontrolę zanieczyszczenia wód powierzchniowych spływami miejskimi oraz politykę mającą na celu zmniejszenie zawartości miedzi w klockach hamulcowych pojazdów w USA

Zobacz też

• Równanie konstytutywne
• Równanie ciągłości
• Propagacja fali
• Puls
• Potencjał czynnościowy
• Transfer biociepła

Linki zewnętrzne

• Archiwum Zjawisk Transportowych w Archiwum Dydaktycznym Ścieżki Biblioteki Cyfrowej Materiałów
• „Niektóre problemy z rozwiązaniami niektórych klasycznych zjawisk transportowych - mechanika płynów” .
• „Niektóre problemy z klasycznymi zjawiskami transportu wraz z rozwiązaniami - przenoszenie ciepła” .
• „Niektóre problemy z klasycznymi zjawiskami transportowymi wraz z rozwiązaniami - transfer masy” .