Widmo mocy materii

Widmo mocy materii wywnioskowane z różnych sond kosmologicznych.

Widmo mocy materii opisuje kontrast gęstości wszechświata (różnicę między gęstością lokalną a gęstością średnią) jako funkcję skali. Jest to transformata Fouriera funkcji korelacji materii . W dużych skalach grawitacja konkuruje z ekspansją kosmiczną , a struktury rosną zgodnie z teorią liniową . W tym reżimie pole kontrastu gęstości jest gaussowskie, mody Fouriera ewoluują niezależnie, a widmo mocy jest wystarczające do pełnego opisania pola gęstości. W małych skalach kolaps grawitacyjny jest nieliniowy i można go dokładnie obliczyć tylko za pomocą symulacji N-ciałowych . Statystyki wyższego rzędu są niezbędne do opisania pełnego pola w małych skalach.

Definicja

Niech reprezentuje nadmierne zagęszczenie materii, bezwymiarową wielkość zdefiniowaną jako: ${\ Displaystyle \ delta (\ mathbf {x})}$

${\ Displaystyle \ delta (\ mathbf {x}) = {\ Frac {\ rho (\ mathbf {x}) - {\ bar {\ rho}} }{\bar {\rho}}},}$

gdzie $.$ gęstością materii w całej przestrzeni

Widmo mocy jest najczęściej rozumiane jako transformata Fouriera funkcji autokorelacji , matematycznie zdefiniowana jako: ${\ displaystyle \ xi}$

${\ Displaystyle \ xi (r) = \ langle \ delta (\ mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} ')\rangle ={\frac {1}{V}}\int d^{3}\mathbf {x} \,\delta (\mathbf {x} ) \delta (\mathbf {x} -\mathbf {r} ),}$

dla ${\ Displaystyle \ mathbf {r} = \ mathbf {x} - \ mathbf {x} '}$ . To następnie określa łatwy do wyprowadzenia ${\ Displaystyle \ xi (r) = \ int {\ Frac {d ^ {3} k} {(2 \ pi) ^ {3}}} P (k) e ^ {i \ mathbf {k} \ cdot ( \mathbf {x} -\mathbf {x} ')}.}$$widmem$ czyli

Równoważnie, pozwalając na oznaczenie transformaty Fouriera nadmiernej gęstości ${\ Displaystyle {\ tylda {\ delta}} (\ mathbf {k})}$${\ Displaystyle \ delta (\ mathbf {x}) }$ , widmo mocy jest określone przez następującą średnią w przestrzeni Fouriera:

${\ Displaystyle \ langle {\ tylda {\ delta}} (\ mathbf {k } ){\tylda {\delta}}^{*}(\mathbf {k} ')\rangle =(2\pi )^{3}P(k)\delta ^{3}(\mathbf {k} -\mathbf {k} ')}$

(zauważ, że nie jest $gęstością,$ funkcją delta Diraca ).

Ponieważ ma wymiary (długość) ³ , widmo mocy jest czasami podawane w postaci funkcji bezwymiarowej: ${\ Displaystyle P (k)}$

${\ Displaystyle \ Delta ^ {2} (k) = {\ Frac {k ^ {3} P (k)} {2 \ pi ^ {2} }}}$ .

Rozwój zgodnie z ekspansją grawitacyjną

Jeśli funkcja autokorelacji opisuje prawdopodobieństwo galaktyki w odległości od innej $galaktyki$ , widmo mocy materii rozkłada to prawdopodobieństwo na charakterystyczne długości, $2 \ pi / L}$ , a jej amplituda opisuje stopień, w jakim każda charakterystyczna długość ma udział w całkowitym nadmiernym prawdopodobieństwie.

Ogólny kształt widma mocy materii można najlepiej zrozumieć w kategoriach analizy liniowej teorii perturbacji wzrostu struktury, która przewiduje pierwszy rząd, że widmo mocy rośnie zgodnie z:

${\ Displaystyle P (\ mathbf {k}, t) = D_ {+} ^{2}(t)\cdot P(\mathbf {k},t_{0})=D_{+}^{2}(t)\cdot P_{0}(\mathbf {k})}$

gdzie ${\ Displaystyle D_ {+} (t)}$ jest liniowym czynnikiem wzrostu w gęstości, czyli pierwszego rzędu ${\ displaystyle \ delta (r, t) = D_ {+} (t) \ delta _ {0} (r)}$ i ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k})}$ jest powszechnie określany jako widmo mocy materii pierwotnej . Określenie pierwotnego $.$ kwestią związaną

Najprostszym $\$ widmo Harrisona Zel'dovicha, które charakteryzuje $\ mathbf {k})}$ zgodnie z prawem potęgowym ${\ Displaystyle P_ {0} (\ mathbf {k}) = Ak}$ . Bardziej zaawansowane widma pierwotne obejmują wykorzystanie funkcji przenoszenia, która pośredniczy w przejściu od wszechświata zdominowanego przez promieniowanie do zdominowanego przez materię.

Szeroki kształt widma mocy materii jest określony przez wzrost struktury wielkoskalowej , z obrotem (punkt, w którym widmo przechodzi od rosnącego z k do malejącego z k) przy ${\ Displaystyle \ mathbf {k} \ około 2 \ cdot 10 ^ {- 2} h {\ tekst {MPC}} ^ {-1}} , co odpowiada λ m = 350$ h $_ {m}=350h^{-1}{\text{Mpc}}}$ (gdzie h jest bezwymiarową stałą Hubble'a ). Współbieżna liczba falowa odpowiadająca maksymalnej mocy w masowym widmie mocy jest określona przez rozmiar kosmicznego horyzontu cząstek w czasie równości materii i promieniowania, a zatem zależy od średniej gęstości materii i w mniejszym stopniu od liczba rodzin neutrin ${\ Displaystyle (N \ geq 3)}$ , ${\ Displaystyle k_ {równ.} = (2 \ Omega _ {M} H_ {0} ^ {2} z_ {równ.} / c ^ {2}) = 7,3 \ razy 10 ^ {- 2} \ Omega _ {M} h ^ {2} {\ text {MPc}} ^ {-1}} dla T do m b = 2,728 {$ \ $2,728 }$ K. ${\ Displaystyle P_ {0} (k)}$ przy mniejszym k (równoważnie większym skalom) odpowiada skalom, które były większe niż horyzont cząstek w momencie przejścia z reżimu dominacji promieniowania do dominacji materii.

•   Dodelson, Scott (2003). Współczesna kosmologia . Prasa akademicka. ISBN 978-0-12-219141-1 .
• Theuns, Kosmologia fizyczna
• Michael L. Norman, Symulacja gromad galaktyk