Funkcja korelacji (astronomia)

W astronomii funkcja korelacji opisuje rozmieszczenie galaktyk we wszechświecie. Domyślnie „funkcja korelacji” odnosi się do dwupunktowej funkcji autokorelacji . Dwupunktowa funkcja autokorelacji jest funkcją jednej zmiennej (odległości); opisuje nadmierne prawdopodobieństwo znalezienia dwóch galaktyk oddzielonych tą odległością (ponad prawdopodobieństwo, które powstałoby, gdyby galaktyki były po prostu rozproszone niezależnie iz jednakowym prawdopodobieństwem). Można to traktować jako czynnik zbrylenia - im wyższa wartość dla pewnej skali odległości, tym bardziej zbrylony jest Wszechświat w tej skali odległości.

Z każdej pary w rozkładzie galaktyk obliczana jest dwupunktowa funkcja korelacji, zliczając liczbę par oddzielonych odległościami w różnych przedziałach.

Często cytowana jest następująca definicja (z Peebles 1980):

Biorąc pod uwagę losową galaktykę w danym miejscu, funkcja korelacji opisuje prawdopodobieństwo znalezienia innej galaktyki w danej odległości.

Jednak poprawne może być tylko w sensie statystycznym, że jest uśrednione dla dużej liczby galaktyk wybranych jako pierwsza, losowa galaktyka. Jeśli wybrano tylko jedną przypadkową galaktykę, to definicja nie jest już poprawna, po pierwsze dlatego, że mówienie tylko o jednej „losowej” galaktyce jest bezsensowne, a po drugie dlatego, że funkcja będzie się znacznie różnić w zależności od wybranej galaktyki, co jest sprzeczne z jej definicja jako funkcja .

Zakładając, że wszechświat jest izotropowy (co sugerują obserwacje), funkcja korelacji jest funkcją odległości skalarnej . Dwupunktową funkcję korelacji można zatem zapisać jako

{\ Displaystyle \ xi _ {2} (\ lewo | \ mathbf {x} _ {1} - \ mathbf {x} _{2}\right|)=\langle \delta (\mathbf {x} _{1})\delta (\mathbf {x} _{2})\rangle ,}

gdzie

{\ Displaystyle \ delta (\ mathbf {x}) = (\ rho (\ mathbf {x}) - {\ bar {\ rho}} )/{\bar {\rho }}}

to bezmierna miara zagęszczenia, zdefiniowana w każdym punkcie. Pozwalając

{\ Displaystyle \ Delta = \ lewo | \ mathbf {x} _ {1} - \ mathbf {x} _ {2} \ prawo |} ,

można to również wyrazić jako całkę

{\ Displaystyle \ xi _ {2} (\ Delta) = {\ Frac {1} {V}} \ int d ^ {3} x \, \ delta (\ mathbf {x}) \ delta (\ mathbf {x } +\mathbf {\Delta} ).}

Funkcja korelacji przestrzennej $k)$ powiązana z przestrzennym mocy Fouriera rozkładu galaktyk, ) $Displaystyle$

{\ Displaystyle \ xi (r) = {\ Frac {1} {2 \ pi ^ {2}} }\int dk\,k^{2}P(k)\,{\frac {\sin(kr)}{kr}}}

Funkcje autokorelacji n -punktowej dla n większych od 2 lub funkcje korelacji krzyżowej dla poszczególnych typów obiektów są definiowane podobnie jak funkcja autokorelacji dwupunktowej.

Funkcja korelacji jest ważna dla teoretycznych modeli kosmologii fizycznej, ponieważ zapewnia środki do testowania modeli, które zakładają różne rzeczy dotyczące zawartości wszechświata.

Zobacz też