Wiersz pochodny

„Partycja (muzyka)” przekierowuje tutaj. W przypadku innych zastosowań zobacz Partycja (ujednoznacznienie) .

W muzyce wykorzystującej technikę dwunastotonową derywacja polega na konstruowaniu rzędu poprzez segmenty. Rząd pochodny to rząd tonów , którego całość dwunastu tonów jest zbudowana z segmentu lub części całości, generatora. Anton Webern często używał w swoich utworach rzędów pochodnych. Partycja to segment utworzony ze zbioru poprzez partycjonowanie .

Pochodzenie

Rzędy mogą pochodzić z podzbioru dowolnej liczby klas tonacji , która jest dzielnikiem 12, przy czym najczęściej są to pierwsze trzy tony lub trichord . Segment ten może następnie przejść transpozycję , inwersję , wstecz lub dowolną kombinację, aby wytworzyć inne części rzędu (w tym przypadku pozostałe trzy segmenty).

Jednym z efektów ubocznych wierszy pochodnych jest niezmienność . Na przykład, ponieważ segment może być równoważny segmentowi generującemu odwróconemu i transponowanemu, powiedzmy, o 6 półtonów , gdy cały rząd jest odwrócony i transponowany o sześć półtonów, segment generujący będzie teraz składał się z klas tonacji segmentu pochodnego.

Oto rząd wyprowadzony z trichordu zaczerpniętego z Koncertu op . 24:

Schemat symetrii Weberna op. 24 rzędy, według Pierre'a Bouleza (2002).

Symetrię lustrzaną widać wyraźnie w tym przedstawieniu op. 24-tonowy rząd, w którym każdy trichord (PRI RI) znajduje się w prostokącie, a osie symetrii (między P & RI a R & I) są zaznaczone na czerwono.

P reprezentuje oryginalny trichord, RI, retrogradację i inwersję, R retrogradację i inwersję I.

Cały wiersz, jeśli B=0, to:

• 0, 11, 3, 4, 8, 7, 9, 5, 6, 1, 2, 10.

Na przykład trzeci trichord:

• 9, 5, 6

jest pierwszym trichordem:

• 0, 11, 3

wstecz:

• 3, 11, 0

i transponowane 6

• 3+6, 11+6, 0+6 = 9, 5, 6 mod 12 .

Kombinatorowość jest często wynikiem wierszy pochodnych. Na przykład op. 24 rząd jest całkowicie kombinatoryczny, P0 jest heksachordowo kombinatoryczny z P6, R0, I5 i RI11.

Podział i mozaika

Przeciwieństwem jest partycjonowanie, stosowanie metod tworzenia segmentów z całych zbiorów, najczęściej poprzez różnicę rejestrową .

W muzyce wykorzystującej technikę dwunastotonową podział to „zbiór rozłącznych, nieuporządkowanych zestawów klas wysokości, które składają się na agregat ”. Jest to metoda tworzenia segmentów ze zbiorów , najczęściej poprzez różnicę rejestrową , przeciwieństwo derywacji stosowanej w wierszach pochodnych.

Mówiąc bardziej ogólnie, w muzycznej teorii mnogości partycjonowanie to podział domeny zestawów klas tonów na typy, takie jak typ transpozycyjny, patrz klasa równoważności i liczność .

Podział to także stara nazwa typów kompozycji w kilku częściach; nie ma ustalonego znaczenia, aw kilku przypadkach termin ten był podobno zamieniany na różne inne terminy.

Podział poprzeczny to „dwuwymiarowa konfiguracja klas tonacji, których kolumny są realizowane jako akordy i których rzędy różnią się od siebie za pomocą rejestrów, brzmień lub innych środków”. Pozwala to na „ transformacje automatów do gier , które zmieniają kolejność pionowych trichordów, ale zachowują klasy tonacji w swoich kolumnach”.

Według Martino (1961) mozaika to „przegroda, która dzieli agregat na segmenty o równej wielkości”. „Kurth 1992 i Mead 1988 używają mozaiki i klasy mozaiki w sposób, w jaki ja używam partycji i mozaiki ”. Jednak później mówi, że „ DS określa liczbę odrębnych partycji w mozaice , która jest zbiorem partycji powiązanych przez transpozycję i inwersję”.

Spis

Pierwszą użyteczną cechą przegrody, inwentarzem, są klasy zestawów utworzone przez połączenie składowych zestawów klas tonu przegrody. Łącznie trichordy i heksachordy patrz Alegant 1993, Babbitt 1955, Dubiel 1990, Mead 1994, Morris i Alegant 1988, Morris 1987 i Rouse 1985.

Stopień symetrii

Zobacz także: Teoria mnogości (muzyka) § Symetria

Druga użyteczna cecha partycji, stopień symetrii (DS), „określa liczbę operacji, które zachowują nieuporządkowane psets partycji; mówi zakres, w jakim zestawy klas skoku tej partycji mapują się (lub na) każdy inne w transpozycji lub inwersji”.

Źródła

• Alegant, Brian (wiosna 2001). „Przegrody poprzeczne jako harmonia i prowadzenie głosu w muzyce dwunastotonowej”. Widmo teorii muzyki . 23 (1): 1–40.