Współczynnik izoperymetryczny

W geometrii analitycznej stosunek izoperymetryczny prostej zamkniętej krzywej w płaszczyźnie euklidesowej to stosunek ^polem L2 / A , gdzie L jest długością krzywej, a A jest jej . Jest to wielkość bezwymiarowa , która jest niezmienna przy przekształceniach podobieństwa krzywej.

Zgodnie z nierównością izoperymetryczną , stosunek izoperymetryczny ma swoją minimalną wartość 4 π dla koła ; każda inna krzywa ma większą wartość. Zatem stosunek izoperymetryczny może być użyty do zmierzenia, jak daleko jest kształt od kołowego.

Przepływ skracający krzywą zmniejsza stosunek izoperymetryczny dowolnej gładkiej krzywej wypukłej , tak że w granicy, gdy krzywa kurczy się do punktu, stosunek wynosi 4 π .

W przypadku ciał o wyższych wymiarach o wymiarze d , stosunek izoperymetryczny można podobnie zdefiniować jako B ^d / V ^{d - 1} , gdzie B to pole powierzchni ciała (miara jego granicy), a V to jego objętość (miara jego wnętrze). Inne powiązane wielkości obejmują stałą Cheegera rozmaitości Riemanna i (różnie zdefiniowaną) stałą Cheegera wykresu .