Współczynnik proporcji (aeronautyka)

W przypadku innych zastosowań zobacz Współczynnik proporcji (ujednoznacznienie) .

Szybowiec ASH 31 o bardzo wysokim wydłużeniu (AR=33,5) i stosunku siły nośnej do oporu (L/D=56)

W aeronautyce współczynnik kształtu skrzydła to stosunek jego rozpiętości do średniej cięciwy . Jest równy kwadratowi rozpiętości skrzydeł podzielonej przez powierzchnię skrzydeł. Tak więc długie, wąskie skrzydło ma wysoki współczynnik kształtu, podczas gdy krótkie, szerokie skrzydło ma niski współczynnik kształtu.

Współczynnik kształtu i inne cechy planu są często używane do przewidywania wydajności aerodynamicznej skrzydła, ponieważ stosunek siły nośnej do oporu rośnie wraz ze współczynnikiem kształtu, poprawiając oszczędność paliwa w samolotach z napędem i kąt szybowania szybowców.

Definicja

Współczynnik kształtu $stosunek$ kwadratu rozpiętości skrzydeł $równy$ rzutowanej powierzchni skrzydła $jest$ stosunkowi $b}$ Displaystyle do standardowego średniego akordu ${\ Displaystyle {\ tekst {SMC}}}$ :

${\ Displaystyle {\ tekst {AR}} \ równoważnik {\ Frac {b ^ {2}} {S}} = {\ Frac {b} {\ tekst {SMC}}}}$

Mechanizm

W ramach użytecznego uproszczenia można sobie wyobrazić, że samolot w locie oddziałuje na okrągły cylinder powietrza o średnicy równej rozpiętości skrzydeł. Duża rozpiętość skrzydeł wpływa na duży cylinder powietrza, a mała rozpiętość skrzydeł wpływa na mały cylinder powietrza. Mały cylinder powietrza musi być pchnięty w dół z większą siłą (zmiana energii w jednostce czasu) niż duży cylinder, aby wytworzyć taką samą siłę skierowaną do góry (zmiana pędu w jednostce czasu). Dzieje się tak, ponieważ nadanie tej samej zmiany pędu mniejszej masie powietrza wymaga nadania mu większej zmiany prędkości i znacznie większej zmiany energii, ponieważ energia jest proporcjonalna do kwadratu prędkości, podczas gdy pęd jest tylko liniowo proporcjonalny do prędkości. Składowa pochylenia do tyłu tej zmiany prędkości jest proporcjonalna do indukowanego oporu , który jest siłą potrzebną do przejęcia tej mocy przy tej prędkości.

Interakcja między niezakłóconym powietrzem na zewnątrz cylindra z powietrzem a poruszającym się w dół cylindrem powietrza zachodzi na końcach skrzydeł i może być postrzegana jako wiry na końcach skrzydeł .

Należy pamiętać, że jest to drastyczne uproszczenie, a skrzydło samolotu oddziałuje na bardzo duży obszar wokół siebie.

Skrzydło o ekstremalnie wysokim współczynniku kształtu (AR=51,33) motoszybowca Eta zapewniające stosunek L/D 70

W samolotach

Skrzydło o umiarkowanym wydłużeniu (AR = 5,6) Piper PA-28 Cherokee

Skrzydło o wysokim współczynniku kształtu (AR = 12,8) Bombardiera Dash 8 Q400

Skrzydło o bardzo niskim wydłużeniu (AR = 1,55) Concorde'a

Chociaż długie, wąskie skrzydło o wysokim współczynniku kształtu ma zalety aerodynamiczne, takie jak lepszy stosunek siły nośnej do oporu (patrz również szczegóły poniżej), istnieje kilka powodów, dla których nie wszystkie samoloty mają skrzydła o wysokim współczynniku kształtu :

• Strukturalny : Długie skrzydło ma większe naprężenia zginające dla danego obciążenia niż krótkie i dlatego wymaga wyższych specyfikacji konstrukcyjnych (architektonicznych i / lub materiałowych). Również dłuższe skrzydła mogą mieć pewne skręcenie dla danego obciążenia, aw niektórych zastosowaniach skręcenie to jest niepożądane (np. jeśli wypaczone skrzydło zakłóca lotek ).
• Manewrowość : skrzydło o niskim wydłużeniu będzie miało większe przyspieszenie kątowe przechyłu niż skrzydło o wysokim wydłużeniu, ponieważ skrzydło o wysokim wydłużeniu ma większy moment bezwładności do pokonania. Przy stałym przechyle dłuższe skrzydło daje większy moment przechyłu ze względu na dłuższe ramię lotki. Skrzydła o niskim współczynniku kształtu są zwykle używane w samolotach myśliwskich , nie tylko ze względu na wyższe współczynniki przechyłu, ale zwłaszcza w przypadku dłuższych cięciw i cieńszych płatów zaangażowanych w lot naddźwiękowy.
• 
  
    Opór pasożytniczy : podczas gdy skrzydła o dużym wydłużeniu powodują mniejszy opór indukowany, mają większy opór pasożytniczy (opór wynikający z kształtu, powierzchni czołowej i tarcia powierzchniowego). Dzieje się tak dlatego, że dla równej powierzchni skrzydła średnia cięciwa (długość w kierunku ruchu wiatru nad skrzydłem) jest mniejsza. Ze względu na wpływ liczby Reynoldsa wartość współczynnika oporu przekroju jest odwrotną logarytmiczną funkcją charakterystycznej długości powierzchni, co oznacza, że ​​nawet jeśli dwa skrzydła o tej samej powierzchni lecą z równymi prędkościami i pod równymi kątami natarcia , współczynnik oporu przekroju jest nieco wyższy na skrzydle z mniejszą cięciwą. Jednak ta zmienność jest bardzo mała w porównaniu ze zmiennością oporu indukowanego przy zmianie rozpiętości skrzydeł. Na przykład współczynnik oporu sekcji płata NACA $) jest odwrotnie proporcjonalny do$ cięciwy do potęgi 0,129 ${\ Displaystyle c_ {d} \ varpropto {\ Frac {1} {({\ tekst {akord}}) ^ {0,129}}}.}$ .

Zwiększenie długości cięciwy o 20% zmniejszyłoby współczynnik oporu przekroju o 2,38%.

• Praktyczność : niskie proporcje mają większą użyteczną objętość wewnętrzną, ponieważ maksymalna grubość jest większa, co można wykorzystać do umieszczenia zbiorników paliwa, chowanego podwozia i innych systemów.
• Rozmiar lotniska : Lotniska, hangary i inny sprzęt naziemny określają maksymalną rozpiętość skrzydeł, której nie można przekroczyć. Aby wygenerować wystarczającą siłę nośną przy danej rozpiętości skrzydeł, projektant samolotu musi zwiększyć powierzchnię skrzydła, wydłużając cięciwę, zmniejszając w ten sposób współczynnik kształtu. Ogranicza to Airbusa A380 do 80 m przy współczynniku kształtu 7,8, podczas gdy Boeing 787 lub Airbus A350 mają współczynnik kształtu 9,5, co wpływa na ekonomię lotu.

Zmienny współczynnik proporcji

Samoloty, które zbliżają się lub przekraczają prędkość dźwięku, czasami zawierają skrzydła o zmiennym skoku . Skrzydła te zapewniają wysoki współczynnik kształtu, gdy nie są przesunięte, i niski współczynnik kształtu przy maksymalnym odchyleniu.

W przepływie poddźwiękowym stromo zamiecione i wąskie skrzydła są nieefektywne w porównaniu ze skrzydłem o wysokim współczynniku kształtu. Jednakże, gdy przepływ staje się transsoniczny, a następnie naddźwiękowy, fala uderzeniowa generowana najpierw wzdłuż górnej powierzchni skrzydła powoduje opór fali na samolocie, a opór ten jest proporcjonalny do rozpiętości skrzydła. Tak więc duża rozpiętość, cenna przy niskich prędkościach, powoduje nadmierny opór przy prędkościach transsonicznych i naddźwiękowych.

Zmieniając przemiatanie, skrzydło można zoptymalizować pod kątem aktualnej prędkości lotu. Jednak dodatkowy ciężar i złożoność ruchomego skrzydła oznaczają, że taki system nie jest uwzględniany w wielu projektach.

Ptaki i nietoperze

Zobacz też: Lot ptaka i Lot nietoperza

Proporcje skrzydeł ptaków i nietoperzy znacznie się różnią. Ptaki, które latają na duże odległości lub spędzają długie okresy szybowania, takie jak albatrosy i orły , często mają skrzydła o dużym wydłużeniu. Z kolei ptaki, które wymagają dobrej manewrowości, takie jak krogulec zwyczajny , mają skrzydła o niskim wydłużeniu.

Detale

Dla skrzydła o stałej cięciwie o cięciwie c i rozpiętości b współczynnik kształtu jest określony wzorem:

${\ Displaystyle AR = {b \ nad c}}$

Jeżeli skrzydło jest zamiecione, c mierzy się równolegle do kierunku lotu do przodu.

W przypadku większości skrzydeł długość cięciwy nie jest stała, ale zmienia się wzdłuż skrzydła, więc współczynnik kształtu AR jest zdefiniowany jako kwadrat rozpiętości skrzydeł b podzielony przez powierzchnię skrzydła S . w symbolach,

${\ Displaystyle AR = {b ^ {2} \ nad S}}$ .

Dla takiego skrzydła ze zmienną cięciwą standardowa średnia cięciwa SMC jest zdefiniowana jako

${\ Displaystyle SMC = {S \ nad b} = {b \ nad AR}}$

Wydajność współczynnika kształtu AR związana ze stosunkiem siły nośnej do oporu i wirami końcówek skrzydeł jest zilustrowana wzorem używanym do obliczania współczynnika oporu powietrza samolotu do re {\ ${d} \;}$

${\ Displaystyle C_ {D} = C_ {D0} + {\ Frac {(C_ {L}) ^ {2}} {\ pi eAR}}}$

Gdzie

${D} \;}$	współczynnikiem oporu powietrza
${D0} \;}$	jest współczynnikiem oporu powietrza przy zerowej sile nośnej ,
${\ Displaystyle C_ {L} \;}$	jest współczynnikiem siły nośnej samolotu ,
${\ Displaystyle \ pi \;}$	jest stosunkiem obwodu do średnicy koła, pi ,
${\ displaystyle e \;}$	jest liczbą efektywności Oswalda
${\ displaystyle AR}$	jest współczynnikiem proporcji.

Zwilżony współczynnik kształtu

Zwilżony współczynnik kształtu $całą$ powierzchnię płatowca , a nie tylko skrzydło. Jest to lepsza miara wydajności aerodynamicznej samolotu niż współczynnik kształtu skrzydła . Jest zdefiniowany jako:

${\ Displaystyle {\ mathit {AR}} _ {\ operatorname {mokry}} = {b ^ {2} \ ponad S_ {w}}}$

gdzie $rozpiętością$ i jest $_$ . _

Ilustrujące przykłady dostarczają Boeing B-47 i Avro Vulcan . Oba samoloty mają bardzo podobne osiągi, chociaż są radykalnie różne. B-47 ma skrzydło o wysokim współczynniku kształtu, podczas gdy Avro Vulcan ma skrzydło o niskim współczynniku kształtu. Mają jednak bardzo podobny zwilżony współczynnik kształtu.

Zobacz też

• Miecz
• Konfiguracja skrzydła

Notatki

•   Anderson, John D. Jr , Wprowadzenie do lotu , wydanie 5, McGraw-Hill. Nowy Jork, NY. ISBN 0-07-282569-3
•   Anderson, John D. Jr , Podstawy aerodynamiki , rozdział 5.3 (wydanie 4), McGraw-Hill. Nowy Jork, NY. ISBN 0-07-295046-3
•   LJ Clancy (1975), Aerodynamika , Pitman Publishing Limited, Londyn ISBN 0-273-01120-0
•   Johna P. Fieldinga. Wprowadzenie do projektowania samolotów , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65722-8
•   Daniel P. Raymer (1989). Projekt samolotu: podejście koncepcyjne , Amerykański Instytut Aeronautyki i Astronautyki, Inc., Waszyngton, DC. ISBN 0-930403-51-7
•   McLean, Doug, Understanding Aerodynamic: Argumenting from the Real Physics , sekcja 3.3.5 (wydanie 1), Wiley. ISBN 978-1119967514