Wykres Livingstone'a
| Wykres Livingstone'a | |
|---|---|
 | |
| Wierzchołki | 266 |
| Krawędzie | 1463 |
| Promień | 4 |
| Średnica | 4 |
| Obwód | 5 |
| Automorfizmy | 175560 ( J 1 ) |
| Nieruchomości |
Symetryczny prymityw przechodni odległości |
| Tabela wykresów i parametrów | |
W matematycznej dziedzinie teorii grafów graf Livingstone'a jest grafem przechodnim na odległość z 266 wierzchołkami i 1463 krawędziami. Jego tablica przecięć to {11,10,6,1;1,1,5,11}. Jest to największy graf przechodni na odległość o stopniu 11.
Właściwości algebraiczne
Grupą automorfizmu grafu Livingstone'a jest sporadyczna grupa prosta J 1 , a stabilizatorem punktu jest PSL(2,11) . Ponieważ stabilizator jest maksymalny w J 1 , działa prymitywnie na wykres.
Ponieważ graf Livingstone'a jest przechodni na odległość, PSL(2,11) działa przechodnio na zbiorze 11 wierzchołków sąsiadujących z wierzchołkiem odniesienia v , a także na zbiorze 12 wierzchołków w odległości 4 od v . Drugie działanie jest równoważne standardowemu działaniu PSL(2,11) na prostej rzutowej przez F 11 ; pierwszy jest odpowiednikiem wyjątkowej akcji na 11 punktach, związanej z dwupłatowcem Paley .