Wykres M 22
| M 22 , wykres Mesnera | |
|---|---|
 | |
| Nazwany po | Grupa Mathieu M 22 , Dale M. Mesner |
| Wierzchołki | 77 |
| Krawędzie | 616 |
| Tabela wykresów i parametrów | |
Wykres M 22 ( , zwany także wykresem Mesnera lub wykresem Witta , jest unikalnym silnie regularnym wykresem o parametrach 77, 16, 0, 4). Jest zbudowany z systemu Steinera (3, 6, 22) poprzez reprezentowanie jego 77 bloków jako wierzchołków i łączenie dwóch wierzchołków, jeśli nie mają one wspólnych wyrazów, lub przez usunięcie wierzchołka i jego sąsiadów z grafu Higmana – Simsa .
Dla dowolnego terminu rodzina bloków, które zawierają ten termin, tworzy niezależny zbiór na tym grafie z 21 wierzchołkami. W wyniku analogicznym do twierdzenia Erdősa – Ko – Rado (które można sformułować w kategoriach zbiorów niezależnych na wykresach Knesera ), są to unikalne maksymalne zbiory niezależne na tym grafie.
Jest to jeden z siedmiu znanych silnie regularnych grafów bez trójkątów . Jego widmo grafowe to (−6) 21 2 55 16 1 , a jego grupą automorfizmów jest grupa Mathieu M22 .