wykres p

wykres p
Pierwotnie zaproponowany przez	Waltera A. Shewharta
Obserwacje procesu
Racjonalna wielkość podgrupy	n > 1
Typ pomiaru	Frakcja niezgodna w próbce
Typ charakterystyczny dla jakości	Dane atrybutów
Dystrybucja podstawowa	Rozkład dwumianowy
Wydajność
Rozmiar zmiany do wykrycia	≥ 1,5σ
Wykres zmienności procesu
Nie dotyczy
Wykres średniej procesu
Linia środkowa	${\ Displaystyle {\ bar {p}} = {\ Frac {\ suma _ {i = 1} ^ {m} \sum _{j=1}^{n}{\begin{przypadki}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{ uszkodzony}}\\0&{\mbox{inaczej}}\end{ sprawy}}}{mn}}}$
Granice kontrolne	${\ Displaystyle {\ bar {p}} \ pm 3 {\ sqrt {\ Frac {{\ bar {p}} (1- {\ bar {p}} )}{N}}}}$
Wykreślona statystyka	${\ Displaystyle {\ bar {p}} _ {i} = {\ Frac {\ suma _ {j = 1} ^ {n} \begin{przypadki}1&{\mbox{if }}x_{ij}{\mbox{ wadliwy}}\\0&{\mbox{inaczej}}\end{przypadki}}}{n}}}$

W statystycznej kontroli jakości wykres p jest rodzajem wykresu kontrolnego używanego do monitorowania proporcji niezgodnych jednostek w próbce , gdzie odsetek niezgodnych próbek jest zdefiniowany jako stosunek liczby niezgodnych jednostek do wielkości próby, n.

Wykres p obejmuje tylko inspekcje typu „zaliczono”/„nie powiodło się”, określone przez jeden lub więcej mierników lub testów typu „przejście-nieprzejście”, skutecznie stosując specyfikacje do danych , zanim zostaną one wykreślone na wykresie. Inne rodzaje wykresów kontrolnych przedstawiają wielkość badanej cechy jakościowej, umożliwiając rozwiązywanie problemów bezpośrednio z tych wykresów.

Założenia

Rozkład dwumianowy jest podstawą wykresu p i wymaga następujących założeń:

• Prawdopodobieństwo niezgodności p jest takie samo dla każdej jednostki;
• Każda jednostka jest niezależna od swoich poprzedników lub następców;
• Procedura kontroli jest taka sama dla każdej próbki i jest przeprowadzana konsekwentnie od próbki do próbki

Obliczanie i kreślenie

Granice kontrolne dla tego typu wykresu to ${\ Displaystyle {\ bar {p}} \ pm 3 {\ sqrt {\ frac {{\ bar {p}} (1 - {\ bar {p}}}} {n}}}}$ gdzie ${\ Displaystyle {\ bar {p}}}$ jest oszacowaniem średniej długoterminowej procesu ustalonej podczas konfiguracji karty kontrolnej. Oczywiście, jeśli dolna granica kontrolna jest mniejsza lub równa zeru, obserwacje procesu wystarczy wykreślić w odniesieniu do górnej granicy kontrolnej. Należy zauważyć, że obserwacje odsetka niezgodnych poniżej dodatniej dolnej granicy kontrolnej są powodem do niepokoju, ponieważ częściej świadczą o niewłaściwie skalibrowanym sprzęcie do badań i kontroli lub nieodpowiednio przeszkolonych inspektorach niż o trwałej poprawie jakości.

Niektóre organizacje mogą zdecydować się na podanie standardowej wartości p, w efekcie czyniąc ją wartością docelową dla odsetka niezgodnych. Może to być przydatne, gdy proste dostosowania procesu mogą konsekwentnie przesuwać średnią procesu, ale generalnie utrudnia to ocenę, czy proces jest całkowicie poza kontrolą, czy tylko poza celem (ale poza tym pod kontrolą).

Potencjalne pułapki

Na szczególną uwagę zasługują dwie okoliczności:

• Zapewnienie wystarczającej liczby obserwacji dla każdej próbki
• Uwzględnianie różnic w liczbie obserwacji między próbkami

Odpowiedni rozmiar próbki

Pobieranie próbek wymaga starannego rozważenia. Jeśli organizacja zdecyduje się zastosować 100% inspekcję w procesie, tempo produkcji określa odpowiednią częstotliwość próbkowania, która z kolei określa wielkość próby. Jeśli organizacja zdecyduje się na kontrolę tylko ułamka wyprodukowanych jednostek, wielkość próby powinna być tak duża, aby prawdopodobieństwo znalezienia w próbce co najmniej jednej jednostki niezgodnej było wysokie — w przeciwnym razie odsetek fałszywych alarmów jest zbyt wysoki. Jedną z technik jest ustalenie wielkości próbki tak, aby istniała 50% szansa na wykrycie przesunięcia procesu o określoną wielkość (na przykład od 1% wadliwego do 5% wadliwego). Jeśli δ jest wielkością przesunięcia do wykrycia, wówczas wielkość próbki powinna być ustawiona na ${\ Displaystyle n \ geq \ lewo ({\ Frac {3} {\ delta}} \ prawej) ^ {2} {\ bar {p}} ( 1-{\bar {p}})}$ . Inną techniką jest wybranie wystarczająco dużej wielkości próby, aby wykres p miał dodatnią dolną granicę kontrolną lub ${\ Displaystyle n> {\ Frac {3 ^ {2} ( 1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}}$ .

Różne rozmiary próbek

W przypadku 100% inspekcji, zmiany tempa produkcji (np. spowodowane konserwacją lub zmianami zmian) konspirują do uzyskania różnych wielkości próbek dla każdej obserwacji wykreślonej na wykresie p. Można sobie z tym poradzić na trzy sposoby:

Technika	Opis
Użyj limitów kontrolnych o zmiennej szerokości	Każda obserwacja wykreśla swoje własne granice kontrolne: ${\ Displaystyle {\ bar {p}} \ pm 3 {\ sqrt {\ frac {{\ bar {p}} (1-{\bar {p}})}{n_{i}}}}}$ , gdzie n i jest wielkością próby, która dała i-tą obserwację na wykresie p
Użyj limitów kontrolnych opartych na średniej wielkości próby	$p}})} {\ bar {n}}}}}$ \ $pm 3 {\ sqrt {\ Frac {{\ bar {p}} (1- {\ bar$$,$ gdzie jest średnią wszystkich próbek na wykresie p, ${\ Displaystyle {\ Frac {\ suma _ {i = 1} ^ {m} n_ {i}} {m}}}$
Użyj znormalizowanej karty kontrolnej	${\ Displaystyle Z_ {i} = {\ Frac {{\ kapelusz {p}} _ {i} - {\ bar {p}}} {\ sqrt {\ frac {{\ bar {p}} (1- { \bar {p}})}{n_{i}}}}}}$ a obserwacje są standaryzowane przy użyciu $ja$ , gdzie n i jest wielkością próby, która dała i-tą obserwację na wykresie p

Czułość granic kontrolnych

Niektórzy praktycy zwrócili uwagę, że wykres p jest wrażliwy na leżące u jego podstaw założenia, wykorzystując granice kontrolne pochodzące z rozkładu dwumianowego, a nie z obserwowanej wariancji próbki. Ze względu na tę wrażliwość na podstawowe założenia, wykresy p są często wdrażane nieprawidłowo, z limitami kontrolnymi, które są albo zbyt szerokie, albo zbyt wąskie, co prowadzi do błędnych decyzji dotyczących stabilności procesu. Wykres p jest formą wykresu osób (określanego również jako „XmR” lub „ImR”) i ci praktycy zalecają wykres osób jako bardziej niezawodną alternatywę dla danych opartych na liczbach.

Zobacz też

• wykres np
• Wykres osób