Wzrost logarytmiczny

Wykres wzrostu logarytmicznego

W matematyce wzrost logarytmiczny opisuje zjawisko, którego rozmiar lub koszt można opisać jako funkcję logarytmiczną pewnego wejścia. np. y = log C ( x ). Można użyć dowolnej podstawy logarytmu, ponieważ jedną można przekonwertować na inną, mnożąc przez stałą stałą. Wzrost logarytmiczny jest odwrotnością wzrostu wykładniczego i jest bardzo powolny.

Znanym przykładem wzrostu logarytmicznego jest liczba N w notacji pozycyjnej , która rośnie jako log _b ( N ), gdzie b jest podstawą używanego systemu liczbowego, np. 10 dla arytmetyki dziesiętnej. W bardziej zaawansowanej matematyce sumy cząstkowe szeregu harmonicznego

${\ Displaystyle 1 + {\ Frac {1} {2}} + {\ Frac {1} {3}} + {\ Frac {1} {4} }}+{\frac {1}{5}}+\cdots}$

rosnąć logarytmicznie. W projektowaniu algorytmów komputerowych wzrost logarytmiczny i pokrewne warianty, takie jak wzrost logarytmiczno-liniowy lub liniowy , są bardzo pożądanymi wskaźnikami wydajności i występują w analizie złożoności czasowej algorytmów, takich jak wyszukiwanie binarne .

Wzrost logarytmiczny może prowadzić do pozornych paradoksów, jak w systemie martingale ruletki, w którym potencjalna wygrana przed bankructwem rośnie proporcjonalnie do logarytmu bankrolla gracza. Odgrywa również rolę w paradoksie petersburskim .

W mikrobiologii szybko rosnąca wykładnicza faza wzrostu hodowli komórkowej jest czasami nazywana wzrostem logarytmicznym. Podczas tej wzrostu bakterii liczba pojawiających się nowych komórek jest proporcjonalna do populacji. To terminologiczne zamieszanie między wzrostem logarytmicznym a wzrostem wykładniczym można wytłumaczyć faktem, że wykładnicze krzywe wzrostu można wyprostować, wykreślając je przy użyciu skali logarytmicznej dla osi wzrostu.

Zobacz też

• Logarytm iterowany – funkcja odwrotna do wieży potęg (model jeszcze wolniejszego wzrostu)