Złożona przestrzeń współrzędnych

W matematyce n -wymiarowa zespolona przestrzeń współrzędnych ( lub zespolona n -przestrzeń ) jest zbiorem wszystkich uporządkowanych n - krotek liczb zespolonych . Jest oznaczony $i$ jest $samą$ -krotnym iloczynem kartezjańskim płaszczyzny z . Symbolicznie,

$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {n} = \ lewo \ {(z_ {1}, \ kropki, z_ {n}) \mid z_{i}\w \mathbb {C} \right\}}$$

Lub

$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {n} = \ underbrace {\ mathbb {C} \ razy \ mathbb {C} \ razy \ cdots \ razy \ mathbb {C}} _ ​​{n}.}$$

Zmienne $zespolone$ ) współrzędne w zespolonej n - .

Zespolona przestrzeń współrzędnych to przestrzeń wektorowa nad liczbami zespolonymi, z dodawaniem składowych i mnożeniem przez skalar. Rzeczywiste i urojone części współrzędnych tworzą bijekcję z 2 n -wymiarową rzeczywistą przestrzenią współrzędnych , ${2n}}$$displaystyle \ mathbb$$C} ^ {n}$ . W standardowej topologii euklidesowej jest $topologiczną$ przestrzenią wektorową zespolonymi.

Funkcja na otwartym podzbiorze n -przestrzeni zespolonej jest holomorficzna, jeżeli jest holomorficzna w każdej współrzędnej zespolonej z osobna. Kilka zmiennych zespolonych to badanie takich funkcji holomorficznych w n zmiennych. Mówiąc bardziej ogólnie, złożona n -przestrzeń jest docelową przestrzenią dla holomorficznych układów współrzędnych na zespolonych rozmaitościach .

Zobacz też

• Przestrzeń współrzędnych

• Gunning, Robert ; Hugo Rossi, Funkcje analityczne kilku zmiennych zespolonych