Zabójczy horyzont

W fizyce horyzont zabijania jest konstruktem geometrycznym używanym w ogólnej teorii względności i jej uogólnieniach do wyznaczania granic czasoprzestrzeni bez odniesienia do dynamicznych równań pola Einsteina . Z matematycznego punktu widzenia horyzont Killinga jest zerową hiperpowierzchnią zdefiniowaną przez zanik normy pola wektorowego Killinga (obie nazwy noszą imię Wilhelma Killinga ). Można go również zdefiniować jako zerową hiperpowierzchnię wygenerowaną przez wektor zabijania, który z kolei jest zerowy na tej powierzchni.

Po tym , jak Hawking wykazał, że kwantowa teoria pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni (bez odniesienia do równań pola Einsteina) przewidywała, że ​​czarna dziura utworzona w wyniku kolapsu będzie emitować promieniowanie cieplne stało się jasne, że istnieje nieoczekiwany związek między geometrią czasoprzestrzeni (horyzonty zabijania) a efektami termicznymi dla pól kwantowych. W szczególności istnieje bardzo ogólny związek między promieniowaniem cieplnym a czasoprzestrzeniami, które dopuszczają jednoparametrową grupę izometrii posiadających rozwidlony horyzont Killing, który składa się z pary przecinających się zerowych hiperpowierzchni, które są prostopadłe do pola Killing.

Płaska czasoprzestrzeń

W czasoprzestrzeni Minkowskiego we współrzędnych pseudokartezjańskich ${\ Displaystyle (t, x, y, z)}$ z podpisem ${\ Displaystyle (+ ,-,-,-),}$ przykładem horyzontu Killing jest wzmocnienie Lorentza (wektor Killing czasoprzestrzeni)

${\ Displaystyle V = x \, \ częściowe _ {t} + t \, \ częściowe _ {x}.}$

Kwadrat normy wynosi V $\ displaystyle V}$

${\ Displaystyle g (V, V) = x ^ {2} -t ^ {2} = (x + t) (xt).}$

Dlatego jest zerowa tylko na $hiperpłaszczyznach$

${\ Displaystyle x + t = 0, {\ tekst {i}} xt = 0,$

które razem wzięte są horyzontami zabijania generowanymi przez ${\ displaystyle V}$ .

Czarna dziura Zabijanie horyzontów

Dokładne metryki czarnych dziur, takie jak metryka Kerra-Newmana, zawierają horyzonty zabijania, które mogą pokrywać się z ich ergosferami . Dla tej czasoprzestrzeni odpowiedni horyzont zabijania znajduje się w

${\ Displaystyle r = r_ {e}: = M + {\ sqrt {M ^ {2} -Q ^ {2} -a ^ {2} \ cos ^ {2} \ teta}}.}$

W zwykłych współrzędnych, poza horyzontem Killing, $podobne$ wektorowe Killing jest czasu, podczas gdy wewnątrz jest podobne do

$,$$oba$ określoną kombinację liniową , których wektorowymi Horyzont zabijania, który pokrywa się z horyzontem zdarzeń.

Z horyzontem zabijania powiązana jest wielkość geometryczna znana jako grawitacja powierzchniowa , ${\ displaystyle \ kappa}$ . Jeśli grawitacja powierzchniowa zanika, mówi się, że horyzont Zabijania jest zdegenerowany.

Temperatura promieniowania Hawkinga , $kwantowej$ przez zastosowanie teorii pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni do czarnych dziur, jest związana ${B}}}}$ powierzchniową przez $}$ z stałą Boltzmanna i $k_ {B}}$$displaystyle$ zredukowana stała Plancka.

Kosmologiczne horyzonty zabijania

Przestrzeń De Sittera ma horyzont zabijania w $π$$\ textstyle T$ emituje promieniowanie cieplne w temperaturze .