Zestaw płetw

W matematycznej dziedzinie teorii kategorii FinSet jest kategorią , której wszystkie obiekty są zbiorami skończonymi , a wszystkie morfizmy są funkcjami między nimi. FinOrd to kategoria, której wszystkie obiekty są skończonymi liczbami porządkowymi i której morfizmy są wszystkimi funkcjami między nimi.

Nieruchomości

FinSet jest pełną podkategorią Set , kategorii, której wszystkie obiekty są zbiorami i której wszystkie morfizmy są funkcjami . Podobnie jak Set , FinSet to duża kategoria .

FinOrd jest pełną podkategorią FinSet , ponieważ zgodnie ze standardową definicją, zasugerowaną przez Johna von Neumanna , każda liczba porządkowa jest dobrze uporządkowanym zbiorem wszystkich mniejszych liczb porządkowych. W przeciwieństwie do Set i FinSet , FinOrd jest małą kategorią .

FinOrd jest szkieletem FinSet . _ Dlatego FinSet i FinOrd są kategoriami równoważnymi .

Topos

Podobnie jak Set , FinSet i FinOrd są toposami . Podobnie jak w Set , w FinSet iloczyn kategoryczny dwóch obiektów A i B jest dany przez iloczyn kartezjański A × B , suma kategoryczna jest przez rozłączny związek A + B , a obiekt wykładniczy B A jest przez zbiór wszystkie funkcje z domeną A i domeną kodową B . W FinOrd iloczyn kategoryczny dwóch przedmiotów n i m jest dany przez iloczyn porządkowy n · m , suma kategoryczna jest przez sumę porządkową n + m , a obiekt wykładniczy przez potęgowanie porządkowe n m . Klasyfikator podobiektów w FinSet i FinOrd jest taki sam jak w Set . FinOrd jest przykładem PRO .

Zobacz też

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=FinSet&oldid=1090577332 ”