Zmodyfikowana metoda Dietza

Zmodyfikowana metoda Dietza jest miarą ex post (tj. historycznych) wyników portfela inwestycyjnego w obecności przepływów zewnętrznych. (Przepływy zewnętrzne to zmiany wartości, takie jak transfery środków pieniężnych, papierów wartościowych lub innych instrumentów do lub z portfela, bez równego jednoczesnego ruchu wartości w przeciwnym kierunku, które nie stanowią dochodu z inwestycji w portfelu, takie jak odsetki, kupony lub dywidendy).

Aby obliczyć zmodyfikowany zwrot Dietza, podziel zysk lub utratę wartości, pomniejszoną o przepływy zewnętrzne, przez średni kapitał w okresie pomiaru. Średnia waga kapitału waży poszczególne przepływy pieniężne długością czasu pomiędzy tymi przepływami pieniężnymi do końca okresu. Przepływy występujące w kierunku początku okresu mają większą wagę niż przepływy występujące pod koniec okresu. Wynik obliczeń jest wyrażony jako procentowy zwrot w okresie utrzymywania.

GIPS

Ta metoda obliczania zwrotu jest wykorzystywana w nowoczesnym zarządzaniu portfelem. Jest to jedna z metodologii obliczania zwrotów zalecanych przez Investment Performance Council (IPC) w ramach ich Global Investment Performance Standards (GIPS). GIPS mają zapewnić spójność sposobu obliczania stóp zwrotu z portfela w skali międzynarodowej.

Pochodzenie

Metoda nosi imię Petera O. Dietza. Pierwotną ideą pracy Petera Dietza było znalezienie szybszego, mniej wymagającego komputera sposobu obliczania IRR, ponieważ podejście iteracyjne z wykorzystaniem wówczas dość wolnych komputerów, które były dostępne, zajmowało dużo czasu; badanie zostało opracowane dla BAI, instytutu administracji bankowej.

Formuła

Wzór na zmodyfikowaną metodę Dietza jest następujący:

${\ Displaystyle {\ cfrac {\ tekst {zysk lub strata}}} {\ tekst {przeciętny kapitał}}} = {\ cfrac {BAF}{A+\suma_{i=1}^{n}W_{i}\razy F_{i}}}}$

Gdzie

${\ Displaystyle A}$ to początkowa wartość rynkowa

${\ displaystyle B}$ to końcowa wartość rynkowa

${\ displaystyle F = \ suma _ {i = 1} ^ {n} F_ { i}}$ to zewnętrzny wpływ netto za dany okres (więc wkłady do portfela są traktowane jako przepływy dodatnie, podczas gdy wypłaty są przepływami ujemnymi)

I

${\ Displaystyle \ suma _ {i = 1} ^ {n} W_ {i} \ razy {F_ {i}} =}$ suma każdego przepływu ${\ Displaystyle F_ {i}}$ pomnożone przez jego wagę ${\ Displaystyle W_ {i}}$

Waga $.$ proporcją okresu między momentem, w którym $występuje przepływ$ a Zakładając, że przepływ ma miejsce pod koniec dnia, można obliczyć jako ${\ displaystyle W_ {i}}$

${\ Displaystyle W_ {i} = {\ Frac {CD_ {i}} {C}}$

Gdzie

to liczba dni kalendarzowych w obliczanym okresie zwrotu, która jest równa dacie końcowej minus data początkowa (plus 1, chyba że przyjmiesz konwencję, że data początkowa jest taka sama jak data końcowa poprzedniego okresu do {\ displaystyle $C$ )

$to$$dni$ od początku okresu zwrotu do dnia, w .

Zakłada się, że przepływ ma miejsce pod koniec dnia. Jeśli przepływ ma miejsce na początku dnia, przepływ jest w portfelu na dodatkowy dzień, więc użyj następującego wzoru do obliczenia wagi:

${\ Displaystyle W_ {i} = {\ Frac {CD_ {i} + 1} {C}}}$

Porównanie ze zwrotem ważonym w czasie i wewnętrzną stopą zwrotu

Zmodyfikowana metoda Dietza ma praktyczną przewagę nad metodą prawdziwej ważonej w czasie stopy zwrotu , ponieważ obliczenie zmodyfikowanej stopy zwrotu Dietza nie wymaga wyceny portfela w każdym momencie, gdy występuje przepływ zewnętrzny. Metoda wewnętrznej stopy zwrotu ma tę praktyczną zaletę, co zmodyfikowana metoda Dietza.

Wraz z rozwojem technologii większość systemów może obliczyć zwrot ważony w czasie, obliczając dzienny zwrot i geometrycznie łącząc, aby uzyskać zwrot miesięczny, kwartalny, roczny lub dowolny inny okres. Jednak zmodyfikowana metoda Dietza pozostaje przydatna do atrybucji wyników, ponieważ nadal ma tę zaletę, że umożliwia łączenie zmodyfikowanych zwrotów Dietza z aktywów z wagami w portfelu, obliczonymi według średniego zainwestowanego kapitału, a średnia ważona daje zmodyfikowany zwrot Dietza na portfelu. Zwroty ważone w czasie na to nie pozwalają.

Zmodyfikowana metoda Dietza ma również tę praktyczną przewagę nad metodą wewnętrznej stopy zwrotu (IRR), że nie wymaga powtarzania prób i błędów w celu uzyskania wyniku.

Zmodyfikowana metoda Dietza opiera się na prostej zasadzie stopy procentowej. Zbliża się do wewnętrznej stopy zwrotu , która stosuje zasadę składania, ale jeśli przepływy i stopy zwrotu są wystarczająco duże, wyniki metody zmodyfikowanej Dietza będą znacznie odbiegać od wewnętrznej stopy zwrotu.

Zmodyfikowany zwrot Dietza jest rozwiązaniem równania: ${\ displaystyle R}$

${\ Displaystyle B = A \ razy (1 + R) + \ suma _ {i = 1 }^{n}F_{i}\times \left(1+R\times {\frac {T-t_{i}}{T}}\right)}$

Gdzie

${\ Displaystyle A}$ to wartość początkowa

${\ displaystyle B}$ to wartość końcowa

to całkowita długość okresu ${\ displaystyle T}$

I

${\ displaystyle t_ {i}}$ to czas między początkiem okresu a przepływem ${\ displaystyle i}$

Porównaj to z (niezanoczoną) wewnętrzną stopą zwrotu (IRR). Wewnętrzna stopa zwrotu (a ściślej mówiąc, wersja zwrotu IRR z okresu utrzymywania bez okresu utrzymywania) jest rozwiązaniem równania: ${\ displaystyle R}$

${\ Displaystyle B = A \ razy (1 + R) + \ suma _ {i = 1} ^{n}F_{i}\razy (1+R)^{\frac {T-t_{i}}{T}}}$

Przykład

Załóżmy, że wartość portfela wynosi 100 USD na początku pierwszego roku i 300 USD na koniec drugiego roku, a na koniec pierwszego roku/na początku drugiego roku następuje napływ 50 USD. (Załóżmy dalej, że żaden rok nie jest rokiem przestępnym, więc te dwa lata są równej długości).

Aby obliczyć zysk lub stratę w okresie dwóch lat,

${\ Displaystyle {\ tekst {zysk lub strata}} = BAF = 300-100-50 = \ $ 150 {\ tekst {.}}}$

Aby obliczyć średni kapitał w okresie dwóch lat,

${\ Displaystyle {\ tekst {przeciętny kapitał}} = A + \ suma {\ tekst {waga}} \ razy {\ tekst {przepływ}} =100+0,5\times 50=\$125{\text{,}}}$

więc zmodyfikowany zwrot Dietza to:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ tekst {zysk lub strata}} {\ tekst {przeciętny kapitał}}} = {\ Frac {150} {125}} = 120 \$

Wewnętrzna stopa zwrotu (nieuwzględniona w ujęciu rocznym) w tym przykładzie wynosi 125%:

${\ Displaystyle 100 \ razy (1 + 125 \$

więc w tym przypadku zmodyfikowany zwrot Dietza jest zauważalnie niższy niż nieroczna IRR. Ta rozbieżność między zmodyfikowaną stopą zwrotu Dietza a nieanulizowaną wewnętrzną stopą zwrotu wynika ze znacznego przepływu w okresie oraz faktu, że zwroty są duże.

IRR wynosi 50%, ponieważ:

${\ Displaystyle 100 \ razy (1 + 50 \$

ale zwrot z nieannuizo wanego okresu utrzymywania, przy zastosowaniu metody IRR, wynosi 125%. Zsumowanie rocznej stopy 50% w dwóch okresach daje zwrot z okresu utrzymywania na poziomie 125%:

${\ Displaystyle (1 + 50 \$

Prosta metoda Dietza

Zmodyfikowana metoda Dietza różni się od prostej metody Dietza , w której przepływy pieniężne są ważone jednakowo niezależnie od tego, kiedy wystąpiły w okresie wyceny. Prosta metoda Dietza jest szczególnym przypadkiem zmodyfikowanej metody Dietza, w której zakłada się, że przepływy zewnętrzne występują w połowie okresu lub równoważnie rozkładają się równomiernie w całym okresie, podczas gdy przy zastosowaniu zmodyfikowanej metody Dietza nie przyjmuje się takiego założenia , a także uwzględnia się harmonogram wszelkich przepływów zewnętrznych. Należy zauważyć, że w powyższym przykładzie przepływ występuje w połowie całego okresu, co jest zgodne z założeniem leżącym u podstaw prostej metody Dietza. Oznacza to, że prosty zwrot Dietza i zmodyfikowany zwrot Dietza są takie same w tym konkretnym przykładzie.

Korekty

Jeśli wartość początkowa lub końcowa wynosi zero lub obie te daty, datę początkową i/lub końcową należy dostosować, aby obejmowała okres, w którym portfel zawiera zawartość.

Przykład

Załóżmy, że obliczamy stopę zwrotu za rok kalendarzowy 2016, a portfel jest pusty do momentu wpływu gotówki w wysokości 1 mln EUR na nieoprocentowany rachunek w piątek 30 grudnia. Do końca dnia w sobotę 31 grudnia 2016 r. kurs wymiany euro na dolar hongkoński zmienił się z 8,1 HKD za euro na 8,181, co oznacza wzrost wartości o 1 procent, mierzony w dolarach hongkońskich, więc prawy Odpowiedź na pytanie jaki jest zwrot w hongkońskich dolarach to intuicyjnie 1 proc.

Jednak stosując na ślepo zmodyfikowaną formułę Dietza, przy założeniu terminu transakcji na koniec dnia, dzienna waga napływu 8,1 mln HKD w dniu 30 grudnia, jeden dzień przed końcem roku, wynosi 1/366, a średni kapitał oblicza się jako:

wartość początkowa + dopływ × waga = 0 + 8,1 mln HKD × 1/366 = 22 131,15 HKD

a zysk to:

wartość końcowa - wartość początkowa - wpływ netto = 8 181 000 - 0 - 8 100 000 = 81 000 HKD

więc zmodyfikowany zwrot Dietza jest obliczany jako:

zysk lub strata / średni kapitał = 81 000 / 22 131,15 = 366 %

Więc jaki jest prawidłowy zwrot, 1 procent czy 366 procent?

Dostosowany przedział czasu

Jedyną sensowną odpowiedzią na powyższy przykład jest to, że zwrot z okresu utrzymywania wynosi jednoznacznie 1 procent. Oznacza to, że data rozpoczęcia powinna być dostosowana do daty początkowego przepływu zewnętrznego. Podobnie, jeśli portfel jest pusty na koniec okresu, datę końcową należy dostosować do ostatecznego przepływu zewnętrznego. Wartość końcowa jest faktycznie ostatecznym przepływem zewnętrznym, a nie zerem.

Zwrot w ujęciu rocznym przy użyciu prostej metody mnożenia 1 procent dziennie przez liczbę dni w roku da odpowiedź 366 procent, ale zwrot z okresu utrzymywania nadal wynosi 1 procent.

Przykład poprawiony

Powyższy przykład zostanie poprawiony, jeśli data początkowa zostanie dostosowana do końca dnia 30 grudnia, a wartość początkowa wynosi teraz 8,1 mln HKD. Nie ma później żadnych przepływów zewnętrznych.

Skorygowany zysk lub strata jest taka sama jak poprzednio:

wartość końcowa - wartość początkowa = 8 181 000 - 8 100 000 = 81 000 HKD

ale skorygowany średni kapitał wynosi teraz:

wartość początkowa + ważone wpływy netto = 8,1 mln HKD

więc poprawiony zmodyfikowany zwrot Dietza to teraz:

zysk lub strata / średni kapitał = 81 000 / 8,1 mln = 1 %

Drugi przykład

Załóżmy, że obligacja została kupiona za 1 128 728 HKD wraz z naliczonymi odsetkami i prowizją w dniu transakcji 14 listopada i ponownie sprzedana trzy dni później w dniu transakcji 17 listopada za 1 125 990 HKD (ponownie po odliczeniu narosłych odsetek i prowizji). Zakładając, że transakcje mają miejsce na początku dnia, jaka jest zmodyfikowana stopa zwrotu Dietza za okres utrzymywania w HKD dla tej obligacji za cały rok do dnia dzisiejszego 17 listopada?

Odpowiedź

Odpowiedź jest taka, że ​​po pierwsze, odniesienie do okresu posiadania od początku roku do końca dnia 17 listopada obejmuje zarówno kupno, jak i sprzedaż. Oznacza to, że efektywny skorygowany okres utrzymywania trwa od zakupu na początku dnia 14 listopada do sprzedaży trzy dni później, 17 listopada. Skorygowana wartość początkowa to kwota netto zakupu, wartość końcowa to kwota netto sprzedaży i nie ma żadnych innych przepływów zewnętrznych.

wartość początkowa = 1 128 728 HKD

wartość końcowa = 1 125 990 HKD

Nie ma przepływów, więc zysk lub strata to:

wartość końcowa - wartość początkowa = 1 125 990 - 1 128 728 = -2 738 HKD

a średni kapitał jest równy wartości początkowej, więc zmodyfikowany zwrot Dietza to:

zysk lub strata / średni kapitał = -2 738 / 1 128 728 = -0,24 % 2 dp

Składki – kiedy nie korygować okresu utrzymywania

Ta metoda polegająca na ograniczeniu obliczeń do rzeczywistego okresu posiadania poprzez zastosowanie skorygowanej daty początkowej lub końcowej ma zastosowanie, gdy zwrot jest obliczany dla pojedynczej inwestycji. Gdy inwestycja należy do portfela i wymagana jest waga inwestycji w portfelu oraz udział tego zwrotu w stopie zwrotu z portfela jako całości, konieczne jest porównanie podobnych z podobnymi pod względem wspólnego gospodarstwa okres.

Przykład

Załóżmy, że na początku roku portfel zawiera gotówkę o wartości 10 000 USD na oprocentowanym koncie bez żadnych opłat. Na początku czwartego kwartału 8 000 USD z tej gotówki jest inwestowane w akcje dolarowe (w firmie X). Inwestor stosuje strategię kup i trzymaj, a do końca roku nie zawiera dalszych transakcji. Pod koniec roku wartość akcji wzrosła o 10% do 8800 USD, a odsetki w wysokości 100 USD są kapitalizowane na rachunku pieniężnym.

Jaka jest stopa zwrotu z portfela w ciągu roku? Jakie są wkłady z rachunku pieniężnego i udziałów? Ponadto, jaki jest zwrot na rachunku pieniężnym?

Odpowiedź

Końcowa wartość portfela wynosi 2100 USD w gotówce, plus akcje o wartości 8800 USD, czyli łącznie 10 900 USD. Od początku roku wartość wzrosła o 9 proc. W ciągu roku nie wystąpiły zewnętrzne przepływy do lub z portfela.

przepływy ważone = 0

Więc

średni kapitał = wartość początkowa = 10 000 USD

więc zwrot to:

zysk lub strata / średni kapitał = 900 / 10 000 = 9 %

Ten 9-procentowy zwrot z portfela dzieli się na 8-procentowy wkład z 800 USD zarobionych na akcjach i 1-procentowy wkład z 100 USD odsetek uzyskanych na rachunku pieniężnym, ale jak bardziej ogólnie możemy obliczyć składki?

Pierwszym krokiem jest obliczenie średniego kapitału na każdym rachunku pieniężnym i udziałów w całym okresie roku. Powinny one sumować się do średniego kapitału całego portfela wynoszącego 10 000 USD. Ze średniego kapitału każdego z dwóch składników portfela możemy obliczyć wagi. Waga rachunku pieniężnego to średni kapitał rachunku pieniężnego podzielony przez średni kapitał (10 000 USD) portfela, a waga akcji to średni kapitał akcji w ciągu całego roku podzielony przez średni kapitał portfela.

Dla wygody przyjmiemy, że waga czasowa wypływu gotówki w wysokości 8 000 USD na opłacenie akcji wynosi dokładnie 1/4. Oznacza to, że cztery kwartały roku są traktowane jako równe długości.

Średni kapitał rachunku pieniężnego wynosi:

średni kapitał

= wartość początkowa - waga czasu × kwota wypływu

= 10 000 - 1/4 = $ × 8 000 $

= 10 000 - 2 000 $

8 000

Średni kapitał akcji za ostatni kwartał nie wymaga kalkulacji, ponieważ po rozpoczęciu ostatniego kwartału nie ma przepływów. Jest to 8000 dolarów zainwestowanych w akcje. Jednak średni kapitał w akcjach w ciągu całego roku to coś innego. Wartość początkowa akcji na początku roku wynosiła zero, a na początku ostatniego kwartału nastąpił napływ 8000 $, więc:

średni kapitał

= wartość początkowa - waga czasu × kwota wypływu

= 0 + 1 / 4 × 8000 $

= 2000 $

Od razu widać, że waga rachunku pieniężnego w portfelu w ciągu roku wynosiła:

średni kapitał na rachunku pieniężnym / średni kapitał w portfelu

= 8 000 / 10 000

= 80 %

a waga udziałów wynosiła:

średni kapitał w akcjach / średni kapitał w portfelu

= 2000 / 10 000

= 20 %

co sumuje się do 100 proc.

Możemy obliczyć zwrot na rachunku pieniężnym, który wynosił:

zysk lub strata / średni kapitał = 100 / 8000 = 1,25 %

Wkład w zwrot z portfela wynosi:

waga × zwrot = 80 % × 1,25 % = 1 %

A co z wkładem w zwrot z portfela z akcji?

Skorygowany zwrot z okresu utrzymywania akcji wynosi 10 procent. Jeśli pomnożymy to przez 20 procent wagi udziałów w portfelu, wynik to tylko 2 procent, ale prawidłowy wkład to 8 procent.

Odpowiedzią jest wykorzystanie zwrotu z akcji w nieskorygowanym okresie pełnym roku do obliczenia składki:

Zwrot z okresu nieskorygowanego

= zysk lub strata / kapitał średni z okresu nieskorygowanego

= 800 / 2000

= 40 %

Wtedy wkład z akcji do zwrotu z portfela wynosi:

waga × zwrot z okresu nieskorygowanego

= 20% × 40% = 8%

Nie oznacza to, że prawidłowy zwrot z okresu utrzymywania akcji wynosi 40 procent, ale do obliczenia składki należy użyć zwrotu z nieskorygowanego okresu, który wynosi 40 procent, a nie faktycznego zwrotu z okresu utrzymywania wynoszącego 10 procent.

Opłaty

Aby zmierzyć zwroty po odliczeniu opłat, należy pomniejszyć wartość portfela o kwotę opłat. Aby obliczyć zwroty brutto z opłatami, zrekompensuj je, traktując je jako przepływ zewnętrzny i wyłącz naliczone opłaty z wycen.

Roczna stopa zwrotu

Zwróć uwagę, że Zmodyfikowany zwrot Dietza jest zwrotem za okres utrzymywania, a nie roczną stopą zwrotu, chyba że okres ten wynosi jeden rok. Odrębnym procesem jest anunizacja, czyli konwersja zwrotu z okresu posiadania na roczną stopę zwrotu.

Zwrot ważony pieniędzmi

Zmodyfikowana metoda Dietza jest przykładem metodologii ważonej pieniędzmi (lub dolarami) (w przeciwieństwie do metodologii ważonej czasem ). W szczególności $displaystyle R_ {2}} , mierzony we wspólnym pasującym przedziale$ jeśli zmodyfikowany zwrot Dietza z dwóch portfeli wynosi i $\$ , to zmodyfikowany zwrot Dietza z dwóch portfeli zestawionych w tym samym przedziale czasowym jest średnią ważoną dwóch zwrotów:

${\ Displaystyle W_ {1} \ razy R_ {1} + W_ {2} \ razy R_ {2}}$

gdzie wagi portfeli zależą od średniego kapitału w przedziale czasowym:

${\ Displaystyle W_ {i} = {\ Frac {{\ tekst {średni kapitał}} _ {i}} {{\ tekst {średni kapitał}} _ {1 }+{\text{średni kapitał}}_{2}}}}$

Zwrot powiązany a zwrot rzeczywisty ważony w czasie

Alternatywą dla zmodyfikowanej metody Dietza jest geometryczne powiązanie zmodyfikowanych zwrotów Dietza dla krótszych okresów. Powiązana zmodyfikowana metoda Dietza jest klasyfikowana jako metoda ważona w czasie, ale nie daje takich samych wyników jak ważona w czasie rzeczywistym , która wymaga wyceny w czasie każdego przepływu środków pieniężnych.

Kwestie

Problemy z założeniami czasowymi

Czasami występują trudności podczas obliczania lub dekomponowania stóp zwrotu z portfela, jeśli wszystkie transakcje są traktowane jako występujące o tej samej porze dnia, na przykład na koniec dnia lub na początku dnia. Niezależnie od zastosowanej metody obliczania zwrotów, założenie, że wszystkie transakcje odbywają się jednocześnie w jednym momencie każdego dnia, może prowadzić do błędów.

Rozważmy na przykład scenariusz, w którym portfel jest pusty na początku dnia, więc wartość początkowa A wynosi zero. W tym dniu następuje napływ zewnętrzny w wysokości F = 100 USD. Pod koniec dnia ceny rynkowe zmieniły się, a wartość końcowa wynosi 99 USD.

Jeśli wszystkie transakcje są traktowane jako występujące na koniec dnia, to wartość początkowa A jest zerowa, a wartość średniego kapitału zerowa, ponieważ dzienna waga napływu wynosi zero, więc nie można obliczyć zmodyfikowanego zwrotu Dietza.

Niektóre z tych problemów można rozwiązać, jeśli zmodyfikowana metoda Dietza zostanie dodatkowo dostosowana, tak aby zakupy były na otwarciu, a sprzedaż na zamknięciu, ale bardziej wyrafinowana obsługa wyjątków daje lepsze wyniki.

Czasami występują inne trudności podczas rozkładania stóp zwrotu z portfela, jeśli wszystkie transakcje są traktowane jako występujące w jednym momencie w ciągu dnia.

Rozważmy na przykład otwarcie funduszu z zaledwie 100 USD pojedynczej akcji, która jest sprzedawana za 110 USD w ciągu dnia. Tego samego dnia kupowana jest kolejna akcja za 110 USD, która zamyka się z wartością 120 USD. Zwrot z każdej akcji wynosi 10%, a 120/110 - 1 = 9,0909% (4 dp), a zwrot z portfela wynosi 20%. Wagi aktywów w _i (w przeciwieństwie do wag czasowych W _i ) wymagane do uzyskania zwrotów z tych dwóch aktywów do zwrotu z portfela wynoszą 1200% dla pierwszej akcji i ujemne 1100% dla drugiej:

w*10/100 + (1-w)*10/110 = 20/100 → w = 12.

Takie wagi są absurdalne, ponieważ drugi zapas nie jest krótki.

Problem pojawia się tylko dlatego, że dzień jest traktowany jako pojedynczy, dyskretny przedział czasu.

Ujemny lub zerowy średni kapitał

W normalnych okolicznościach średni kapitał jest dodatni. Gdy odpływ wewnątrzokresowy jest duży i wystarczająco wczesny, średni kapitał może być ujemny lub zerowy. Ujemny średni kapitał powoduje, że zwrot Zmodyfikowanego Dietza jest ujemny, gdy występuje zysk, i dodatni, gdy występuje strata. Przypomina to zachowanie zobowiązania lub krótkiej pozycji, nawet jeśli inwestycja nie jest w rzeczywistości zobowiązaniem lub krótką pozycją. W przypadkach, gdy średni kapitał wynosi zero, nie można obliczyć zwrotu Zmodyfikowanego Dietza. Jeśli średni kapitał jest bliski zeru, zwrot Zmodyfikowanego Dietza będzie duży (duży i dodatni lub duży i ujemny).

Jednym z częściowych rozwiązań obejścia jest w pierwszym kroku wychwycenie wyjątku, wykrywanie na przykład, kiedy wartość początkowa (lub pierwszy napływ) jest dodatnia, a średni kapitał jest ujemny. Następnie w takim przypadku użyj prostej metody zwrotu, dostosowując wartość końcową do wypływów. Jest to równoznaczne z sumą wkładów składowych, gdzie wkłady są oparte na prostych zwrotach i wagach zależnych od wartości początkowych.

Przykład

Na przykład w scenariuszu, w którym tylko część udziałów jest sprzedawana, za znacznie wyższą cenę niż całkowita wartość początkowa, stosunkowo wcześnie w okresie:

Na początku dnia 1 liczba akcji wynosi 100

Na początku dnia 1 cena akcji wynosi 10 dolarów Wartość

początkowa = 1000 dolarów

Pod koniec dnia 5 sprzedaje się 80 akcji po 15 dolarów za akcję

Na koniec dnia 40, pozostałe 20 akcji jest warte 12,50 dolara za akcję

Zysk lub strata to wartość końcowa - wartość początkowa + odpływ:

${\ Displaystyle 20 \ razy 12,50-100 \ razy 10 + 80 \ razy 15}$

${\ Displaystyle = 250-1000 + 1200}$

${\ displaystyle = 450}$

Jest zysk, a pozycja jest długa, więc intuicyjnie spodziewalibyśmy się pozytywnego zwrotu.

Średni kapitał w tym przypadku wynosi:

${\ Displaystyle {\ tekst {wartość początkowa}} - {\ tekst {waga czasu}} \ razy {\ tekst {odpływ w dniu 5}}}$

${\ Displaystyle = 100 \ razy 10- {\ Frac {40-5} {40}} \ razy 80 \ razy 15}$

$Displaystyle = 1000 -{\frac {7}{8}}\razy 1200}$

${\ Displaystyle = 1000-1050}$

${\ Displaystyle = -50 {\ tekst {dolarów}}}$

Zmodyfikowany zwrot Dietza w tym przypadku idzie nie tak, ponieważ średni kapitał jest ujemny, mimo że jest to długa pozycja. Zmodyfikowany zwrot Dietza w tym przypadku wynosi:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ tekst {zysk lub strata}} {\ tekst {przeciętny kapitał}}} = {\ Frac {450} {-50}} = -900\%}$

Zamiast tego zauważamy, że wartość początkowa jest dodatnia, ale średni kapitał jest ujemny. Ponadto nie ma krótkiej sprzedaży. Innymi słowy, przez cały czas liczba posiadanych akcji jest dodatnia.

Następnie mierzymy prosty zwrot ze sprzedanych akcji:

${\ Displaystyle {\ Frac {15-10} {10}} = 50 \$

oraz z akcji pozostających w posiadaniu na koniec:

${\ Displaystyle {\ Frac {12,50-10} {10}} = 25 \$

i połączyć te zwroty z wagami tych dwóch części akcji w ramach pozycji początkowej, które są następujące:

odpowiednio ${\ Displaystyle {\ Frac {80} {100}} = 80 \$ i ${\ Displaystyle {\ Frac {20} {100}} = 20 \$

Daje to udziały w całkowitym zwrocie, które są następujące:

odpowiednio ${\ Displaystyle 50 \$ i ${\ Displaystyle 25 \$ .

Suma tych składek to zwrot:

${\ Displaystyle 40 \$

Jest to równoważne z prostym zwrotem, dostosowującym wartość końcową do wypływów:

${\ Displaystyle {\ tekst {wartość początkowa}} = 1000 {\ tekst {dolarów}}}$

${\ Displaystyle {\ tekst {skorygowana wartość końcowa}} = { \text {wartość końcowa}} + {\ text {odpływ}}}$

${\ Displaystyle = 20 \ razy 12,50 + 80 \ razy 15}$

${\ Displaystyle = 250 + 1200$

${\ Displaystyle = 1450}$

$}}}$${\ Displaystyle {\ tekst {Prosty zwrot}} = {\ Frac {{\ tekst {skorygowana wartość końcowa}} - {\ tekst {wartość początkowa} }} {\ tekst {$

$\ Displaystyle = {\ Frac {1450-1000} {1000}}}$

${\ Displaystyle = 45 \$

Ograniczenia

To obejście ma ograniczenia. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy gospodarstwa można podzielić w ten sposób.

Nie jest idealna z dwóch kolejnych powodów, a mianowicie nie obejmuje wszystkich przypadków i jest niezgodna ze zmodyfikowaną metodą Dietza. W połączeniu ze składkami Modified Dietz na inne aktywa suma składek składowych nie sumuje się do całkowitego zwrotu.

Inną sytuacją, w której średni kapitał może być ujemny, jest krótka sprzedaż. Zamiast inwestować poprzez kupowanie akcji, akcje są pożyczane, a następnie sprzedawane. Spadek kursu akcji skutkuje zyskiem, a nie stratą. Pozycja jest zobowiązaniem, a nie aktywem. Jeśli zysk jest dodatni, a średni kapitał ujemny, zwrot Zmodyfikowanego Dietza jest ujemny, co wskazuje, że chociaż liczba akcji pozostaje niezmieniona, bezwzględna wartość zobowiązania się zmniejszyła.

W przypadku zakupu, po którym następuje sprzedaż większej liczby akcji niż kupiono, co skutkuje krótką pozycją (ujemna liczba akcji), średni kapitał może być również ujemny. To, co było aktywem w momencie zakupu, stało się zobowiązaniem po sprzedaży. Interpretacja zwrotu Zmodyfikowanego Dietza różni się w zależności od sytuacji.

Visual Basic

    










 Funkcja  georet_MD  (  myDates  ,  myReturns  ,  FlowMap  ,  scaler  )  'Ta funkcja oblicza zmodyfikowany zwrot Dietza dla szeregu czasowego  '  ' Dane wejściowe.  ' mojeDaty. Tx1 wektor dat   'myReturns. Tx1 wektor zwrotów finansowych   ' FlowMap. Macierz Nx2 dat (lewa kolumna) i przepływów (prawa kolumna)   ' skaler. Skaluje zwroty do odpowiedniej częstotliwości   Wyjścia  .  Zmodyfikowane zwroty Dietza.  ' 



      
     
   
    

 Należy zauważyć, że wszystkie daty przepływów muszą istnieć w podanym wektorze dat.  ' po wprowadzeniu przepływu zaczyna się on gromadzić dopiero po 1 okresie.  '  Dim  i  ,  j  ,  T  ,  N  As  Long  Dim  matchFlows  (),  Tflows  (),  cumFlows  ()  As  Double  Dim  np  As  Long  Dim  AvFlows  ,  TotFlows  As  Double  ' Pobierz wymiary 
    0 
      

       
 
 If  StrComp  (  TypeName  (  myDates  ),  "Range "  )  =  Then  T  =  myDates  .  Rzędy  .  Count  Else  T  =  UBound  (  myDates  ,  1  )  End  If  StrComp  (  TypeName  (  FlowMap  ),  "Range  "  )  =  Then  N  =  FlowMap  .     0 
      

       
 


      
      
       Rzędy  .  Count  Else  N  =  UBound  (  FlowMap  ,  1  )  End  If  'Redim arrays  ReDim  cumFlows  (  1  To  T  ,  1  To  1  )  ReDim  matchFlows  (  1  To  T  ,  1  To  1  )  ReDim  Tflows  (  1  To  T  ,  1  To  1 ) 


     
         
        
       )  ' Utwórz wektor przepływów  For  i  =  1  To  N  j  =  Application  .  Funkcja arkusza roboczego  .  Match  (  FlowMap  (  i  ,  1  ),  myDates  ,  True  )  matchFlows  (  j  ,  1  )  =  FlowMap  (  i  ,  2  )  Tflows  (  j  ,  1  )  =              
             
 


     1  -  (  FlowMap  (  i  ,  1  )  -  FlowMap  (  1  ,  1  ))  /  (  myDates  (  T  ,  1  )  -  FlowMap  (  1  ,  1  ))  Jeśli  i  =  1  Wtedy  np  =  T  -  j  Następny  i  ' Przepływy skumulowane  dla  i  =  1  Do  
        
            
    
                      T  Jeśli  i  =  1  Wtedy  cumFlows  (  i  ,  1  )  =  matchFlows  (  i  ,  1  )  Inaczej  cumFlows  (  i  ,  1  )  =  cumFlows  (  i  -  1  ,  1  )  *  (  1  +  myReturns  (  i  ,  1  ))  +  matchFlows  (  i  
     
 

   
  

        ,  1  )  Zakończ  , jeśli  następny  i  AvFlows  =  Application  .  Funkcja arkusza roboczego  .  SumProduct  (  matchFlows  ,  Tflows  )  TotFlows  =  Aplikacja  .  Funkcja arkusza roboczego  .  Suma  (  matchFlows  )  georet_MD  =  (  1  +  (  cumFlows  (  T  ,  1  )  -  TotFlows  )         

 /  AvFlows  )  ^  (  skaler  /  np  )  -  1  Funkcja  końcowa  

Metoda Java dla zmodyfikowanego zwrotu Dietza

              

    




 private  static  podwójnie  zmodyfikowanyDietz  (  double  emv  ,  double  bmv  ,  double  cashFlow  []  ,  int  numCD  ,  int  numD  []  )  {  /* emv: końcowa wartość rynkowa  * bmv: początkowa wartość rynkowa  * cashFlow[]: przepływ pieniężny  * numCD: rzeczywista liczba dni w okresie  * numD[]: liczba dni między początkiem okresu a datą cashFlow[]  */ 

        

     
            

           0 
               
        

          0  podwójne  md  =  -  99999  ;  // zainicjuj zmodyfikowany dietz numerem debugowania  try  {  double  []  weight  =  new  double  [  cashFlow  .  długość  ]  ;  if  (  numCD  <=  )  {  wyrzuć  nowy  wyjątek arytmetyczny  (  "numCD <= 0"  );  }  for  (  int  i  =  ;  ja   
               0 
                       
            
                  <  Przepływ gotówki  .  długość  ;  i  ++  )  {  if  (  numD  [  i  ]  <  )  {  throw  new  ArithmeticException  (  "numD[i]<0, "  +  "i="  +  i  );  }  waga  [  i  ]  =  (  podwójna  )  (  liczbaCD  -  liczbaD  [  i  ]  )   
        

           0      
          0   
                
        

           0      
          /  numCD  ;  }  podwójne  ttwcf  =  ;  // całkowity czas ważonych przepływów pieniężnych  dla  (  int  i  =  ;  i  <  cashFlow  .  length  ;  i  ++  )  {  ttwcf  +=  weight  [  i  ]  *  cashFlow  [  i  ]  ;  }  podwójne  tncf  =  ;  // całkowite przepływy pieniężne netto  dla  (  0   
              
        

                  
    
       
    	 int  ja  =  ;  i  <  Przepływ gotówki  .  długość  ;  ja  ++  )  {  tncf  +=  Przepływ gotówki  [  i  ]  ;  }  md  =  (  emv  -  bmv  -  tncf  )  /  (  bmv  +  ttwcf  );  }  catch  (  ArrayIndexOutOfBoundsException  e  )  {  e  . 
    
       
    	
    
       
    	
    

     
 printStackTrace  ();  }  catch  (  ArithmeticException  e  )  {  e  .  printStackTrace  ();  }  catch  (  Wyjątek  e  )  {  mi  .  printStackTrace  ();  }  powrót  md  ;  } 

Funkcja Excel VBA dla zmodyfikowanego zwrotu Dietza

                  

    
               Funkcja  publiczna  MDIETZ  (  dStartValue  As  Double  ,  dEndValue  As  Double  ,  iPeriod  As  Integer  ,  rCash  As  Range  ,  rDays  As  Range  )  As  Double  'Jelle-Jeroen Lamkamp 10 stycznia 2008  Dim  i  As  Integer  :  Dim  Cash  ()  As  Double  :  Dim  Days  ()  Jak  
               

    
             
      Integer  Dim  Cell  As  Zakres  :  Dim  SumCash  As  Double  :  Dim  TempSum  As  Double  „Wychwytywanie błędów  Jeśli  rCash  .  Komórki  .  Policz  <>  rDni  .  Komórki  .  Policz  , a następnie  MDIETZ  =  CVErr  (  xlErrValue  ):  Funkcja  wyjścia,  jeśli  aplikacja  .  Funkcja arkusza roboczego         

       
       

      0
        
         .  Max  (  rDays  )  >  iPeriod  Następnie  MDIETZ  =  CVErr  (  xlErrValue  ):  Funkcja  wyjścia  Redim  Cash  (  rCash  .  Cells  .  Count  -  1  )  Redim  Days  (  rDays  .  Cells  .  Count  -  1  )  i  =  Dla  każdej  komórki  w  rCash  Cash        
     

      0
        
               
     

       (  ja  )  =  Komórka  .  Wartość  :  i  =  i  +  1  Następna  komórka  i  =  Dla  każdej  komórki  w  rDni  Dni  (  i  )  =  Komórka  .  Wartość  :  i  =  i  +  1  Następna  komórka  SumCash  =  Aplikacja  .  Funkcja arkusza roboczego  .  Suma  (  rGotówka 

      0
       0    
                      
     

            )  TempSum  =  For  i  =  To  (  rCash  .  Cells  .  Count  -  1  )  TempSum  =  TempSum  +  (((  iOkres  -  Dni  (  i  ))  /  iOkres  )  *  Gotówka  (  i  ))  Następny  i  MDIETZ  =  (  dWartośćKońcowa  -  dWartPoczątkowa  -  Suma Gotówkowa  )  /    

  (  dStartValue  +  TempSum  )  Koniec  funkcji 

Zobacz też

• Rachunkowości stopy zwrotu
• Budżetowanie kapitałowe
• Wewnętrzna stopa zwrotu
• Stopa zwrotu
• Prosta metoda Dietza
• Zwrot ważony w czasie

Dalsza lektura

•   Carla Bacona. Praktyczny pomiar wydajności portfela i atrybucja. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3
•   Bruce J. Feibel. Pomiar wydajności inwestycji. Nowy Jork: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6
•   Christopherson, Jon A. i in. Pomiar wydajności portfela i analiza porównawcza. McGraw-Hill, 2009. ISBN 9780071496650