algebra modalna

W algebrze i logice algebra modalna jest strukturą taką jak ${\ Displaystyle \ langle A, \ land \ lor, -, 0,1, \ Box \ rangle}$ To

${\ Displaystyle \ langle A, \ ziemia, \ lor, -, 0,1 \ rangle}$ jest algebrą Boole'a ,
${\ Displaystyle \ Box}$ jest jednoargumentową operacją na A satysfakcjonującym ${\ Displaystyle \ Box 1 = 1}$ i ${\ Displaystyle \ Box (x \ land y )=\Box x\land \Box y}$ dla wszystkich x , y w A .

Algebry modalne dostarczają modeli zdaniowych logik modalnych w taki sam sposób, jak algebry Boole'a są modelami logiki klasycznej . W szczególności różnorodność wszystkich algebr modalnych jest równoważną semantyką algebraiczną logiki modalnej K w sensie abstrakcyjnej logiki algebraicznej , a siatka jej podrozmaitości jest podwójnie izomorficzna z siatką normalnych logik modalnych .

Twierdzenie Stone'a o reprezentacji można uogólnić na dwoistość Jónssona – Tarskiego , która gwarantuje, że każdą algebrę modalną można przedstawić jako algebrę dopuszczalnych zbiorów w modalnym układzie ogólnym .

Algebra Magari (lub algebra diagonalizowalna ) jest algebrą modalną spełniającą ${\ Displaystyle \ Box (- \ Box x \ lor x) = \ Box x}$ . Algebry Magari odpowiadają logice dowodliwości .

Zobacz też

A. Chagrov i M. Zakharyaschev, Logika modalna , Oxford Logic Guides, tom. 35, Oxford University Press, 1997. ISBN 0-19-853779-4