3-torus

Ten artykuł dotyczy przestrzeni trójwymiarowej. W przypadku dwuwymiarowej powierzchni z trzema otworami patrz potrójny torus .

Widok z wnętrza 3-torusa. Wszystkie sześciany na obrazku to ten sam sześcian, ponieważ światło w rozmaitości zawija się w zamknięte pętle.

Trójwymiarowy torus , lub 3-torus , jest definiowany jako dowolna przestrzeń topologiczna, która jest homeomorficzna z iloczynem kartezjańskim trzech okręgów, ${\ Displaystyle \ mathbb {T} ^ {3} = S ^ {1} \ razy S ^ {1} \ razy S ^ {1}.}$ Natomiast zwykły torus jest iloczynem kartezjańskim tylko dwóch okręgów.

Trójwymiarowy torus to trójwymiarowa zwarta rozmaitość bez granic . Można to uzyskać przez „sklejenie” trzech par przeciwległych ścian sześcianu , gdzie „sklejenie” można intuicyjnie rozumieć jako oznaczające, że kiedy cząstka poruszająca się we wnętrzu sześcianu dociera do punktu na ścianie, przechodzi przez to i wydaje się wychodzić z odpowiedniego punktu na przeciwległej ścianie, tworząc okresowe warunki brzegowe . Sklejenie tylko jednej pary przeciwległych ścian tworzy solidny torus podczas sklejania dwóch z tych par tworzy stałą przestrzeń między dwoma zagnieżdżonymi torusami.

W 1984 roku Aleksiej Starobiński i Jakow Borysowicz Zeldowicz z Instytutu Landaua w Moskwie zaproponowali model kosmologiczny , w którym wszechświat ma kształt 3-torusa.

Źródła

•   Thurston, William P. (1997), Trójwymiarowa geometria i topologia, tom 1 , Princeton University Press, s. 31, ISBN 9780691083049 .
•   Tygodnie, Jeffrey R. (2001), Kształt przestrzeni (wyd. 2), CRC Press, s. 13, ISBN 9780824748371 .