Algebra Verlindego

W matematyce algebra Verlinde'a jest skończenie wymiarową algebrą asocjacyjną wprowadzoną przez Erika Verlinde'a ( 1988 ), której podstawą są elementy φ _λ odpowiadające pierwotnym polom wymiernej dwuwymiarowej konforemnej teorii pola , której stałe strukturalne N
^ν_λμ opisują fuzję z pól podstawowych.

Formuła Verlindego

Jeśli chodzi o modułową macierz S , współczynniki fuzji są podane przez

${\ Displaystyle N _ {\ lambda \ mu} ^ {\ nu} = \ suma _ {\ sigma} {\ Frac {S_ {\ lambda \sigma }S_{\mu \sigma }S_{\sigma \nu }^{*}}{S_{0\sigma }}}}$

gdzie jest złożonym koniugatem pod względem składowym $^ {*}}$ ${\ displaystyle$ .

Skręcona ekwiwariantna teoria K

Jeśli G jest zwartą grupą Liego , istnieje wymierna konforemna teoria pola, której pola podstawowe odpowiadają reprezentacjom λ pewnego ustalonego poziomu grupy pętli G. W tym szczególnym przypadku Freed , Hopkins i Teleman (2001) wykazali, że algebrę Verlinde'a można utożsamić ze skręconą ekwiwariantną teorią K G .

Zobacz też

Zasady fuzji

Notatki

Beauville, Arnaud (1996), „Bloki konforemne, zasady fuzji i formuła Verlinde” (PDF) , w Teicher, Mina (red.), Proceedings of the Hirzebruch 65 Conference on Algebraic Geometry (Ramat Gan, 1993) , Izrael Math. konf. Proc., tom. 9, Ramat Gan: Bar-Ilan Univ., s. 75–96, arXiv : alg-geom/9405001 , MR 1360497
Bott, Raoul (1991), „O wzorze E. Verlinde'a w kontekście stabilnych wiązek”, International Journal of Modern Physics A , 6 (16): 2847–2858, Bibcode : 1991IJMPA...6.2847B , doi : 10.1142/ S0217751X91001404 , ISSN 0217-751X , MR 1117752
Faltings, Gerd (1994), „Dowód na formułę Verlinde”, Journal of Algebraic Geometry , 3 (2): 347–374, ISSN 1056-3911 , MR 1257326
Uwolniony, Daniel S.; Hopkins, M.; Teleman, C. (2001), „Algebra Verlinde'a jest skręconą ekwiwariantną teorią K” , Turkish Journal of Mathematics , 25 (1): 159–167, arXiv : math / 0101038 , Bibcode : 2001math...... 1038F , ISSN 1300-0098 , MR 1829086
Verlinde, Erik (1988), „Zasady syntezy jądrowej i transformacje modułowe w konforemnej teorii pola 2D”, Nuclear Physics B , 300 (3): 360–376, Bibcode : 1988NuPhB.300..360V , doi : 10.1016/0550-3213 ( 88)90603-7 , ISSN 0550-3213 , MR 0954762
Witten, Edward (1995), „Algebra Verlinde'a i kohomologia Grassmanna”, Geometria, topologia i fizyka , konf. proc. Notatki z wykładu Geom. Topologia, IV, Int. Press, Cambridge, MA, s. 357–422, arXiv : hep-th/9312104 , Bibcode : 1993hep.th...12104W , MR 1358625
Dyskusja MathOverflow z wieloma odniesieniami.