Algebra homotopiczna
W matematyce algebra homotopiczna jest zbiorem pojęć obejmujących nieabelowe aspekty algebry homologicznej , jak również ewentualnie abelowe aspekty jako przypadki szczególne. Nomenklatura homotopiczna wynika z faktu, że wspólne podejście do takich uogólnień opiera się na abstrakcyjnej teorii homotopii , jak w nieabelowej topologii algebraicznej , aw szczególności w teorii kategorii modeli zamkniętych .
Temu zagadnieniu poświęcono wiele uwagi w ostatnich latach dzięki nowym fundamentalnym pracom Vladimira Voevodsky'ego , Erica Friedlandera , Andrieja Suslina i innych, których rezultatem była teoria homotopii A1 . dla rozmaitości quasi-rzutowych na polu Voevodsky wykorzystał tę nową teorię homotopii algebraicznej, aby udowodnić hipotezę Milnora (za którą otrzymał Medal Fieldsa ), a później, we współpracy z Markusem Rostem , w pełni Przypuszczenie Blocha-Kato .
- Goerss, PG; Jardine, JF (1999), Uproszczona teoria homotopii , Progress in Mathematics, tom. 174, Bazylea, Boston, Berlin: Birkäuser, ISBN 978-3-7643-6064-1
- Hovey, Mark (1999), kategorie modeli , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1359-1
- Quillen, Daniel (1967), Homotopical Algebra , Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-03914-5
Zobacz też
- Wyprowadzona geometria algebraiczna
- derywat
- Kompleks cotangensowy - jeden z pierwszych obiektów odkrytych za pomocą algebry homotopicznej
- L ∞ Algebra
- A ∞ Algebra
- Algebra kategoryczna
- Nieabelowa algebra homologiczna