Amplituhedron

Pojęciowa wizualizacja amplituedronu.

W matematyce i fizyce teoretycznej (zwłaszcza w teorii strun twistorowych ) amplituhedron jest strukturą geometryczną wprowadzoną w 2013 roku przez Nimę Arkaniego-Hameda i Jaroslava Trnkę. Umożliwia uproszczone obliczanie cząstek w niektórych kwantowych teoriach pola. W planarnej N = 4 supersymetrycznej teorii Yanga-Millsa , również równoważnej perturbacyjnej topologicznej teorii strun modelu B w przestrzeni twistorów , amplituhedron jest definiowany jako przestrzeń matematyczna znana jako dodatni Grassmannian .

Teoria amplituhedron kwestionuje pogląd, że lokalność czasoprzestrzenna i unitarność są niezbędnymi składnikami modelu interakcji cząstek. Zamiast tego są traktowane jako właściwości, które wynikają z leżącego u ich podstaw zjawiska.

Związek między amplituedronem a amplitudami rozpraszania jest przypuszczeniem, które przeszło wiele nietrywialnych testów, w tym zrozumienie, w jaki sposób lokalność i unitarność powstają jako konsekwencje pozytywności. Badania prowadziła Nima Arkani-Hamed . Edward Witten opisał tę pracę jako „bardzo nieoczekiwaną” i powiedział, że „trudno zgadnąć, co się stanie lub jakie będą lekcje”.

Opis

Gdy cząstki subatomowe oddziałują na siebie, możliwe są różne wyniki. Ewolucja różnych możliwości nazywana jest „drzewem”, a prawdopodobieństwo danego wyniku nazywa się amplitudą rozpraszania . Zgodnie z zasadą jedności suma prawdopodobieństw dla każdego możliwego wyniku wynosi 1.

Drzewo ” procesu rozpraszania na powłoce można opisać dodatnim Grassmannianem , strukturą w geometrii algebraicznej analogicznej do wypukłego polytope , która uogólnia ideę simplex w przestrzeni rzutowej . Polytope jest n -wymiarowym analogiem 3-wymiarowego wielościanu , wartościami obliczanymi w tym przypadku są amplitudy rozpraszania, dlatego obiekt nazywa się amplituhedronem .

Korzystając z teorii twistorów , relacje rekurencji Britto – Cachazo – Feng – Witten ( rekurencja BCFW ) zaangażowane w proces rozpraszania można przedstawić jako niewielką liczbę diagramów twistorów. Diagramy te skutecznie dostarczają przepisu na skonstruowanie dodatniego Grassmanniana, czyli amplituhedru, który można ująć w jednym równaniu. Amplituda rozpraszania może być zatem traktowana jako objętość pewnego polytopu, dodatniego Grassmanna, w przestrzeni skrętu pędu.

Kiedy objętość amplituedru jest obliczana w płaskiej granicy N = 4 D = 4 supersymetryczna teoria Yanga-Millsa , opisuje ona amplitudy rozpraszania cząstek opisane przez tę teorię. Amplituhedron zapewnia zatem bardziej intuicyjny model geometryczny do obliczeń z wysoce abstrakcyjnymi zasadami leżącymi u jego podstaw.

Reprezentacja oparta na twistorze zapewnia przepis na konstruowanie określonych komórek w Grassmannianie, które łączą się, tworząc dodatni Grassmannian, tj. reprezentacja opisuje specyficzny rozkład komórek dodatniego Grassmanna.

Relacje rekurencji można rozwiązać na wiele różnych sposobów, z których każdy daje inną reprezentację, z ostateczną amplitudą wyrażoną jako suma procesów na powłoce również na różne sposoby. Dlatego każda dana reprezentacja amplitud rozpraszania na powłoce nie jest wyjątkowa, ale wszystkie takie reprezentacje danej interakcji dają ten sam amplituhedron.

Podejście typu twistor jest stosunkowo abstrakcyjne. Podczas gdy teoria amplituhedron zapewnia leżący u podstaw model geometryczny, przestrzeń geometryczna nie jest fizyczną czasoprzestrzenią i jest również najlepiej rozumiana jako abstrakcyjna.

Implikacje

Podejście typu twistor upraszcza obliczenia interakcji cząstek. W konwencjonalnym perturbacyjnym podejściu do kwantowej teorii pola takie interakcje mogą wymagać obliczenia tysięcy diagramów Feynmana , z których większość opisuje „wirtualne” cząstki poza powłoką, których istnienia nie można bezpośrednio zaobserwować. W przeciwieństwie do tego teoria twistorów zapewnia podejście, w którym amplitudy rozpraszania można obliczyć w sposób, który daje znacznie prostsze wyrażenia. Teoria amplituhedronów oblicza amplitudy rozpraszania bez odwoływania się do takich cząstek wirtualnych. Podważa to nawet przejściowe, nieobserwowalne istnienie takich cząstek wirtualnych.

Geometryczny charakter teorii sugeruje z kolei, że naturę wszechświata, zarówno w klasycznej czasoprzestrzeni relatywistycznej , jak iw mechanice kwantowej , można opisać za pomocą geometrii .

Obliczenia można wykonać bez zakładania kwantowo-mechanicznych właściwości lokalności i unitarności . W teorii amplituedronów lokalność i unitarność powstają jako bezpośrednia konsekwencja pozytywności. [ potrzebne wyjaśnienie ] Są one zakodowane w dodatniej geometrii amplituedru poprzez strukturę osobliwości całki dla rozpraszania amplitud. Arkani-Hamed sugeruje, że właśnie dlatego teoria amplituhedronów upraszcza obliczenia amplitudy rozpraszania: w podejściu opartym na diagramach Feynmana lokalność jest oczywista, podczas gdy w podejściu amplituhedron jest niejawna.

Ponieważ płaska granica supersymetrycznej teorii Yanga-Millsa N = 4 jest teorią zabawki , która nie opisuje rzeczywistego świata, znaczenie tej techniki dla bardziej realistycznych kwantowych teorii pola jest nadal nieznane, ale zapewnia obiecujące kierunki badań nad teoriami o realnym świecie. [ potrzebne źródło ]

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Amplituhedron&oldid=1118774068 ”