Conchoid de Sluze

Conchoid of de Sluze dla kilku wartości

a

W geometrii algebraicznej konchoidy de Sluze'a to rodzina płaskich krzywych badanych w 1662 roku przez walońskiego matematyka René François Waltera , barona de Sluze.

Krzywe są określone przez równanie biegunowe

{\ Displaystyle r = \ s \ teta + a \ cos \ teta \,.}

We współrzędnych kartezjańskich krzywe spełniają równanie ukryte

{\ Displaystyle (x-1) (x ^ {2} + y ^ {2}) = topór ^ {2} \,}

z wyjątkiem tego, że dla $a = 0$ forma ukryta ma aknodę $(0,0)$ nieobecną w postaci biegunowej.

Są to wymierne , kołowe , sześcienne krzywe płaskie .

Wyrażenia te mają asymptotę $x = 1$ (dla $a \neq 0$ ). Punktem najbardziej oddalonym od asymptoty jest $(1 + a, 0)$ . $(0,0)$ to crunode dla $a < -1$ .

Pole między krzywą a asymptotą wynosi dla $a \geq -1$ ,

{\ Displaystyle | a | (1 + a/4) \ pi \,}

podczas gdy dla $a < -1$ obszar wynosi

{\ Displaystyle \ lewo (1- {\ Frac {a} {2}} \ prawo) {\ sqrt {- (a + 1)}} -a \ lewo (2 + {\ Frac {a} {2}} \right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.}

Jeśli $a < -1$ , krzywa będzie miała pętlę. Pole pętli wynosi

{\ Displaystyle \ lewo (2 + {\ Frac {a} {2}} \ prawej) a \ arccos {\ Frac {1} {\ sqrt {-a}}} + \ lewo (1- {\ frac {a }{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.}

Czterech członków rodziny ma własne imiona:

$a = 0$ , linia (asymptota do reszty rodziny)
$a = -1$ , cissoida Dioklesa
$a = -2$ , prawa strofoida
$a = -4$ , trisectrix Maclaurina