Dendroid (topologia)
W matematyce dendroid jest rodzajem przestrzeni topologicznej , spełniającej właściwości, że jest dziedzicznie unispójny (co oznacza, że każde podkontinuum X jest unispójne), połączony łukowo i tworzy kontinuum . Termin dendroid wprowadził Bronisław Knaster wykładający na Uniwersytecie Wrocławskim , choć przestrzeniami tymi zajmował się wcześniej m.in. Karol Borsuk .
Borsuk (1954) udowodnił, że dendroidy mają właściwość punktu stałego : każda ciągła funkcja od dendroida do samej siebie ma punkt stały. Cook (1970) udowodnił, że każdy dendroid jest podobny do drzewa , co oznacza, że ma dowolnie cienkie otwarte pokrywy, których nerwem jest drzewo. Bardziej ogólne pytanie, czy każde kontinuum przypominające drzewo ma właściwość punktu stałego, postawione przez Binga (1951) , zostało przeczące rozwiązane przez Davida P. Bellamy'ego, który podał przykład kontinuum przypominającego drzewo bez punktu stałego właściwość punktu.
W oryginalnej publikacji Knastera na temat dendroidów z 1961 roku postawił problem scharakteryzowania dendroidów, które można osadzić w płaszczyźnie euklidesowej . Ten problem pozostaje otwarty. Inny problem postawiony w tym samym roku przez Knastera, dotyczący istnienia niezliczonej kolekcji dendroidów z tą właściwością, że żaden dendroid w kolekcji nie ma ciągłego surjekcji na żaden inny dendroid w kolekcji, został rozwiązany przez Minc (2010) i Islas ( 2007) , który podał przykład takiej rodziny.
Lokalnie połączony dendroid nazywany jest dendrytem . Stożek nad zbiorem Cantora (zwany wachlarzem Cantora ) jest przykładem dendroidu, który nie jest dendrytem.