Dyfrakcja elektronów niskoenergetycznych

Rysunek 1 : Wzór LEED zrekonstruowanej powierzchni Si(100). Podstawowa siatka jest kwadratową siatką, podczas gdy rekonstrukcja powierzchni ma okresowość 2 × 1. Jak omówiono w tekście, wzór pokazuje, że rekonstrukcja istnieje w symetrycznie równoważnych domenach zorientowanych wzdłuż różnych osi krystalograficznych. Plamy dyfrakcyjne są generowane przez przyspieszenie elastycznie rozproszonych elektronów na półkulistym ekranie fluorescencyjnym. Widoczne jest również działo elektronowe, które generuje główną wiązkę elektronów; zasłania części ekranu.

Dyfrakcja elektronów niskoenergetycznych ( LEED ) jest techniką określania struktury powierzchni materiałów monokrystalicznych poprzez bombardowanie skolimowaną wiązką elektronów niskoenergetycznych (30–200 eV) i obserwację ugiętych elektronów jako plamek na fluorescencyjnym ekran.

LEED można wykorzystać na dwa sposoby:

Jakościowo, gdzie rejestrowany jest wzór dyfrakcyjny, a analiza położenia plamek daje informacje o symetrii struktury powierzchni. W obecności adsorbatu analiza jakościowa może ujawnić informacje o rozmiarze i ustawieniu rotacyjnym komórki elementarnej adsorbatu względem komórki elementarnej substratu.
Ilościowo, gdzie natężenia ugiętych wiązek są rejestrowane jako funkcja padającej energii wiązki elektronów w celu wygenerowania tak zwanych krzywych I – V. W porównaniu z krzywymi teoretycznymi mogą one dostarczyć dokładnych informacji o pozycjach atomów na badanej powierzchni.

Perspektywa historyczna

Eksperyment z dyfrakcją elektronów, podobny do współczesnego LEED, był pierwszym, w którym zaobserwowano falowe właściwości elektronów, ale LEED został uznany za wszechobecne narzędzie w nauce o powierzchni dopiero dzięki postępowi w generowaniu próżni i technikach wykrywania elektronów.

Odkrycie dyfrakcji elektronów przez Davissona i Germera

Teoretyczna możliwość wystąpienia dyfrakcji elektronów pojawiła się po raz pierwszy w 1924 roku, kiedy Louis de Broglie wprowadził mechanikę falową i zaproponował falową naturę wszystkich cząstek. W swojej nagrodzonej Noblem pracy de Broglie postulował, że długość fali cząstki o pędzie liniowym p wyraża się wzorem h / p , gdzie h jest stałą Plancka . Hipoteza de Broglie została potwierdzona eksperymentalnie w Bell Labs w 1927 roku, kiedy Clinton Davisson i Lester Germer wystrzelili niskoenergetyczne elektrony w krystaliczny nikiel i zaobserwowali, że kątowa zależność intensywności elektronów rozproszonych wstecznie wykazuje wzory dyfrakcyjne. Obserwacje te były zgodne z teorią dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego opracowaną wcześniej przez Bragga i Laue. Przed przyjęciem hipotezy de Broglie'a uważano, że dyfrakcja jest wyłączną właściwością fal.

Davisson i Germer opublikowali notatki z wyników swojego eksperymentu z dyfrakcją elektronów w Nature i w Physical Review w 1927 r. Miesiąc po ukazaniu się pracy Davissona i Germera, Thompson i Reid opublikowali swoją pracę dotyczącą dyfrakcji elektronów z wyższą energią kinetyczną (tysiąc razy wyższą niż energia użyte przez Davissona i Germera) w tym samym czasopiśmie. Eksperymenty te ujawniły właściwości falowe elektronów i otworzyły erę badań nad dyfrakcją elektronów.

Rozwój LEED jako narzędzia w nauce o powierzchni

Dyfrakcja elektronów niskoenergetycznych, choć odkryta w 1927 roku, nie stała się popularnym narzędziem do analizy powierzchni aż do wczesnych lat sześćdziesiątych. Głównym powodem było to, że monitorowanie kierunków i intensywności ugiętych wiązek było trudnym procesem eksperymentalnym ze względu na nieodpowiednie techniki próżniowe i powolne metody wykrywania, takie jak kubek Faradaya . Ponadto, ponieważ LEED jest metodą czułą na powierzchnię, wymagała dobrze uporządkowanych struktur powierzchniowych. Techniki przygotowania czystych powierzchni metalowych stały się dostępne znacznie później.

Niemniej jednak HE Farnsworth i współpracownicy z Brown University byli pionierami w stosowaniu LEED jako metody charakteryzowania absorpcji gazów na czystych powierzchniach metalowych i związanych z nimi regularnych faz adsorpcji, począwszy od krótko po odkryciu Davissona i Germera do lat 70. XX wieku.

We wczesnych latach sześćdziesiątych LEED przeżywał renesans, gdy ultrawysoka próżnia stała się powszechnie dostępna, a metoda wykrywania po przyspieszeniu została wprowadzona przez Germera i jego współpracowników z Bell Labs przy użyciu płaskiego ekranu fosforowego. Przy użyciu tej techniki ugięte elektrony zostały przyspieszone do wysokich energii, aby uzyskać wyraźne i widoczne wzory dyfrakcyjne na ekranie. Jak na ironię, metoda post-przyspieszenia została już zaproponowana przez Ehrenberga w 1934 r. W 1962 r. Lander i współpracownicy wprowadzili nowoczesny półkulisty ekran z powiązanymi półkulistymi siatkami. W połowie lat 60. nowoczesne systemy LEED stały się dostępne na rynku jako część zestawu oprzyrządowania do ultrawysokiej próżni firmy Varian Associates i zapoczątkował ogromny wzrost aktywności w naukach o powierzchni. Warto zauważyć, że przyszły laureat nagrody Nobla Gerhard Ertl rozpoczął badania chemii powierzchni i katalizy na takim systemie Varian.

Wkrótce stało się jasne, że teoria kinematyki (pojedynczego rozpraszania), którą z powodzeniem stosowano do wyjaśniania eksperymentów dyfrakcji rentgenowskiej , była niewystarczająca do ilościowej interpretacji danych eksperymentalnych uzyskanych z LEED. Na tym etapie szczegółowe określenie struktury powierzchni, w tym miejsc adsorpcji, kątów wiązań i długości wiązań nie było możliwe. Teoria dynamicznej dyfrakcji elektronów, która uwzględniała możliwość wielokrotnego rozpraszania, powstała pod koniec lat 60. XX wieku. Dzięki tej teorii stało się później możliwe odtworzenie danych eksperymentalnych z dużą precyzją.

Zestaw doświadczalny

Rysunek 2 Schemat instrumentu LEED z widokiem z tyłu.

Aby badana próbka była czysta i wolna od niepożądanych adsorbatów, eksperymenty LEED przeprowadza się w środowisku ultrawysokiej próżni (resztkowe ciśnienie gazu <10 ⁻⁷ Pa).

optyka LEED

Główne elementy instrumentu LEED to:

Działo elektronowe , z którego monochromatyczne elektrony są emitowane przez włókno katody o potencjale ujemnym, zazwyczaj 10–600 V, w stosunku do próbki. Elektrony są przyspieszane i skupiane w wiązkę, zwykle o szerokości około 0,1 do 0,5 mm, za pomocą szeregu elektrod służących jako soczewki elektronowe. Niektóre elektrony padające na powierzchnię próbki są wstecznie rozpraszane elastycznie, a dyfrakcję można wykryć, jeśli na powierzchni istnieje wystarczający porządek. Zwykle wymaga to obszaru powierzchni pojedynczego kryształu tak szerokiego jak wiązka elektronów, chociaż czasami wystarczające są powierzchnie polikrystaliczne, takie jak wysoko zorientowany grafit pirolityczny (HOPG).
Filtr górnoprzepustowy dla elektronów rozproszonych w postaci opóźniającego analizatora pola, który blokuje wszystkie elektrony rozproszone oprócz elastycznie. Zwykle zawiera trzy lub cztery półkuliste koncentryczne siatki. Ponieważ dozwolone byłyby tylko pola promieniowe wokół próbkowanego punktu, a geometria próbki i otaczającego obszaru nie jest sferyczna, przestrzeń między próbką a analizatorem musi być wolna od pól. Pierwsza siatka oddziela zatem przestrzeń nad próbką od pola opóźniającego. Następna siatka ma ujemny potencjał do blokowania elektronów o niskiej energii i nazywana jest supresorem lub bramką . Aby pole opóźniające było jednorodne i mechanicznie bardziej stabilne, za drugą siatką dodawana jest kolejna siatka o tym samym potencjale. Czwarta siatka jest konieczna tylko wtedy, gdy LEED jest używany jako tetroda i mierzony jest prąd na ekranie, gdy służy on jako ekran między bramką a anodą .
Półkulisty, dodatnio spolaryzowany ekran fluorescencyjny, na którym można bezpośrednio obserwować wzór dyfrakcyjny, lub czuły na położenie detektor elektronów. Większość nowych systemów LEED wykorzystuje schemat odwróconego widoku, który ma zminimalizowane działo elektronowe, a wzór jest oglądany od tyłu przez ekran transmisji i rzutnik. opracowano nowy, cyfrowy detektor położenia, zwany detektorem linii opóźniającej, o lepszym zakresie dynamicznym i rozdzielczości.

Próbka

Próbka o pożądanej orientacji krystalograficznej powierzchni jest wstępnie cięta i przygotowywana poza komorą próżniową. Prawidłowe ustawienie kryształu można osiągnąć za pomocą dyfrakcji rentgenowskiej, takich jak dyfrakcja Laue'a . Po zamontowaniu w komorze UHV próbka jest czyszczona i spłaszczana. Niepożądane zanieczyszczenia powierzchniowe są usuwane przez rozpylanie jonowe lub procesy chemiczne, takie jak cykle utleniania i redukcji . Powierzchnia jest spłaszczana przez wyżarzanie w wysokich temperaturach. Po przygotowaniu czystej i dobrze zdefiniowanej powierzchni monowarstwy można zaadsorbować na powierzchni, wystawiając ją na działanie gazu składającego się z pożądanych atomów lub cząsteczek adsorbatu.

Często proces wyżarzania pozwala na dyfuzję zanieczyszczeń masowych na powierzchnię, co powoduje ponowne zanieczyszczenie po każdym cyklu czyszczenia. Problem polega na tym, że zanieczyszczenia, które adsorbują bez zmiany podstawowej symetrii powierzchni, nie mogą być łatwo zidentyfikowane na obrazie dyfrakcyjnym. Dlatego w wielu eksperymentach LEED do dokładnego określenia czystości próbki stosuje się spektroskopię elektronów Augera.

Wykorzystanie detektora do spektroskopii elektronów Augera

Optyka LEED jest w niektórych instrumentach wykorzystywana również do spektroskopii elektronów Augera . Aby poprawić mierzony sygnał, napięcie bramki jest skanowane w liniowej rampie. Obwód RC służy do wyprowadzenia drugiej pochodnej , która jest następnie wzmacniana i przetwarzana na postać cyfrową. Aby zredukować hałas, sumuje się wiele przebiegów. Pierwsza pochodna jest bardzo duża ze względu na szczątkowe sprzężenie pojemnościowe między bramką a anodą i może pogorszyć działanie obwodu. Można to skompensować, stosując ujemną rampę do ekranu. Możliwe jest również dodanie małego sinusa do bramki. Obwód RLC o wysokiej Q jest dostrojony do drugiej harmonicznej, aby wykryć drugą pochodną.

Pozyskiwanie danych

Nowoczesny system akwizycji danych zawiera zwykle kamerę CCD/CMOS skierowaną na ekran w celu wizualizacji obrazu dyfrakcyjnego oraz komputer do rejestracji i dalszej analizy danych. Droższe instrumenty mają wykrywacze elektronów czułe na położenie w próżni, które bezpośrednio mierzą prąd, co pomaga w ilościowej analizie I – V plam dyfrakcyjnych.

Teoria

Czułość powierzchni

Podstawowym powodem wysokiej czułości powierzchniowej LEED jest to, że w przypadku elektronów o niskiej energii oddziaływanie między ciałem stałym a elektronami jest szczególnie silne. Po penetracji kryształu elektrony pierwotne tracą energię kinetyczną z powodu nieelastycznych procesów rozpraszania, takich jak wzbudzenia plazmonowe i fononowe, a także interakcje elektron-elektron.

₀ W przypadkach, gdy szczegółowy charakter procesów niesprężystych jest nieistotny, zwykle traktuje się je, zakładając wykładniczy zanik natężenia pierwotnej wiązki elektronów I w kierunku propagacji:

{\ Displaystyle I (d) = I_ {0} \, e ^ {- d / \ Lambda (E)}.}

Tutaj d jest głębokością penetracji, a oznacza nieelastyczną średnią swobodną ścieżkę $, zdefiniowaną jako$ elektron może pokonać, zanim jego intensywność spadnie o współczynnik 1 e . Podczas gdy nieelastyczne procesy rozpraszania, a co za tym idzie elektroniczna średnia droga swobodna, zależą od energii, jest ona względnie niezależna od materiału. Średnia droga swobodna okazuje się minimalna (5–10 Å) w zakresie energii elektronów niskoenergetycznych (20–200 eV). To efektywne tłumienie oznacza, że tylko kilka warstw atomowych jest próbkowanych przez wiązkę elektronów, aw konsekwencji udział głębszych atomów w dyfrakcji stopniowo maleje.

Teoria kinematyki: pojedyncze rozpraszanie

Rysunek 3 : Konstrukcja kuli Ewalda dla przypadku dyfrakcji z sieci 2D. Przecięcia między kulą Ewalda a odwrotnymi prętami kratowymi określają dozwolone wiązki ugięte. Dla jasności pokazano tylko połowę kuli.

Dyfrakcja kinematyczna jest zdefiniowana jako sytuacja, w której elektrony zderzające się z dobrze uporządkowaną powierzchnią kryształu są elastycznie rozpraszane tylko raz na tej powierzchni. W teorii wiązka elektronów jest reprezentowana przez falę płaską o długości fali określonej przez hipotezę de Broglie'a :

{\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {h} {\ sqrt {2m _ {\ tekst {e}} E}}}, \ quad \ lambda {\ tekst {[nm]}} \ około {\ sqrt {\ frac {1.5}{E{\text{[eV]}}}}}.}

Oddziaływanie między rozpraszaczami obecnymi na powierzchni a padającymi elektronami najdogodniej opisuje się w przestrzeni odwrotności. W trzech wymiarach prymitywne odwrotne wektory kratowe są powiązane z kratą przestrzeni rzeczywistej { a , b , c } w następujący sposób:

{\ Displaystyle \ mathbf {a} ^ {*} = 2 \ pi {\ Frac {\ mathbf {b} \ razy \ mathbf {c}} {\ mathbf {a} \ cdot (\ mathbf {b} \ razy \ mathbf {c} )}},\quad \mathbf {b} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {c} \times \mathbf {a} }{\mathbf {b} \cdot (\ mathbf {c} \times \mathbf {a} )}},\quad \mathbf {c} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {a} \times \mathbf {b} }{\mathbf {c} \cdot (\mathbf {a} \times \mathbf {b} )}}.}

Rysunek 4 : Konstrukcja kuli Ewalda dla przypadku normalnego padania pierwotnej wiązki elektronów. Ugięte wiązki są indeksowane zgodnie z wartościami h i k .

Dla padającego elektronu z wektorem falowym ${\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {i} = 2 \ pi / \ lambda _ {i}}$ i rozproszonym wektorem falowym ${\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {f} = 2 \ pi / \ lambda _ {f}}$ , warunek konstruktywnej interferencji, a tym samym dyfrakcji rozproszonych fal elektronowych, jest określony przez warunek Laue'a :

{\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {f} - \ mathbf {k} _ {i} = \ mathbf {G} _ {hkl},}

gdzie ( h , k , l ) jest zbiorem liczb całkowitych, oraz

\ Displaystyle {\ textbf {G}} _ {hkl} = h \ mathbf {a} ^ {*} + k \ mathbf {b} ^ { *}+l\mathbf {c} ^{*}}

jest wektorem sieci odwrotnej. Należy zauważyć, że te wektory określają składowe Fouriera gęstości ładunku w przestrzeni odwrotności (pędu) i że przychodzące elektrony rozpraszają się przy tych modulacjach gęstości w sieci krystalicznej. Wielkości wektorów falowych pozostają niezmienione, tj ${\ Displaystyle | \ mathbf {k} _ {f} | = | \ mathbf {k} _ {i} |}$ , ponieważ uwzględniane jest tylko rozpraszanie sprężyste. Ponieważ średnia droga swobodna niskoenergetycznych elektronów w krysztale wynosi tylko kilka angstremów, tylko kilka pierwszych warstw atomowych bierze udział w dyfrakcji. Oznacza to, że w kierunku prostopadłym do powierzchni próbki nie występują warunki dyfrakcyjne. W konsekwencji odwrotna siatka powierzchni jest siatką 2D z prętami rozciągającymi się prostopadle z każdego punktu sieci. Pręty można zobrazować jako obszary, w których odwrotne punkty sieci są nieskończenie gęste. Dlatego w przypadku dyfrakcji od powierzchni warunek Lauego sprowadza się do postaci 2D:

{\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {f} ^ {\ równolegle} - \ mathbf {k} _ {i} ^ {

gdzie i $} \ Displaystyle {\ textbf {k}} _ {f} ^ {\ równoległy}}$ $Displaystyle$ sieci 2D powierzchni i za $\ mathbf {a} ^ {$ , ${\ Displaystyle {\ textbf {k}} _ {i} ^ {\ równoległy}}$ oznaczają składową odpowiednio odbitego i wektor fali padającej równolegle do powierzchni próbki. ${\ Displaystyle {\ textbf {a}} ^ {*}}$ i ${\ Displaystyle {\ textbf {b}} ^ {*}}$ są związane z siatką powierzchniową przestrzeni rzeczywistej, z normalną powierzchnią ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}$ następujący sposób:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ mathbf {a} ^ {*} & = 2 \ pi {\ Frac {\ mathbf {b} \ razy {\ kapelusz {\ mathbf {n}}}} {|\ mathbf {a} \times \mathbf {b} |}},\\\mathbf {b} ^{*}&=2\pi {\frac {{\hat {\mathbf {n}}}\times \mathbf { a} }{|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |}}.\end{aligned}}}

Równanie warunku Lauego można łatwo zwizualizować za pomocą konstrukcji kuli Ewalda. Ryciny $padającej$ i 4 przedstawiają prostą ilustrację tej zasady: wektor falowy wiązki elektronów jest rysowany w taki sposób, że kończy się w odwrotnym punkcie sieci Kula Ewalda jest wtedy kulą o promieniu ${\ Displaystyle | \ mathbf {k} _ {i}|}$ i pochodzenie w środku padającego wektora falowego. Z założenia każdy wektor falowy wyśrodkowany w początku i kończący się na przecięciu pręta i kuli będzie wówczas spełniał warunek Laue 2D, a tym samym będzie reprezentował dozwoloną ugiętą wiązkę.

Rysunek 5 : Mapa topograficzna STM w przestrzeni rzeczywistej powierzchni palladu (111), jego transformata Fouriera w przestrzeni odwrotności pokazująca główne składowe okresowości oraz obraz LEED 240 eV z tej samej powierzchni

Interpretacja wzorców LEED

Rysunek 4 przedstawia sferę Ewalda w przypadku normalnego padania pierwotnej wiązki elektronów, tak jak w przypadku rzeczywistej konfiguracji LEED. Jest oczywiste, że wzór obserwowany na ekranie fluorescencyjnym jest bezpośrednim obrazem odwrotnej siatki powierzchni. Plamy są indeksowane według wartości h i k . Wielkość kuli Ewalda, a tym samym liczba plamek dyfrakcyjnych na ekranie, jest kontrolowana przez padającą energię elektronów. Na podstawie znajomości sieci odwrotnych można skonstruować modele sieci w przestrzeni rzeczywistej i scharakteryzować powierzchnię przynajmniej jakościowo pod względem okresowości powierzchni i grupy punktowej. Rysunek 7 przedstawia model niezrekonstruowanej (100) ściany prostego sześciennego kryształu i oczekiwany wzór LEED. Ponieważ wzory te można wywnioskować ze struktury krystalicznej kryształu objętościowego, znanej z innych bardziej ilościowych technik dyfrakcyjnych, LEED jest bardziej interesujący w przypadkach, gdy warstwy powierzchniowe materiału rekonstruują się lub gdy adsorbaty powierzchniowe tworzą własne nadbudowy.

nadbudówki

Ryc. 6 : Mapa skaningowej mikroskopii tunelowej (STM) powierzchni irydu (111) częściowo pokrytej jednowarstwowym grafenem (dolna lewa część). Z powodu 10% niedopasowania sieci grafen tworzy nadbudowę mory o długości 2,5 nm . Można to zobaczyć na obrazach LEED 69 eV jako sześć nowych plam ze względu na wewnętrzną okresowość sieci węglowej o strukturze plastra miodu i wiele replik z powodu supermodulacji mory na długich falach (wektor małej fali).

Nakładanie nadbudów na powierzchnię podłoża może wprowadzać dodatkowe plamy w znanym układzie (1×1). Są one znane jako spoty dodatkowe lub super spoty . Rysunek 6 pokazuje wiele takich plam pojawiających się po pokryciu prostej sześciokątnej powierzchni metalu warstwą grafenu . Rysunek 7 przedstawia schemat rzeczywistych i odwrotnych sieci przestrzennych dla prostej nadbudowy (1 × 2) na kwadratowej siatce.

Rysunek 7 : Rzeczywiste i odwrotne sieci przestrzenne dla (100) ściany prostej sieci sześciennej i jej dwóch współmiernych (1 × 2) nadbudówek. Zielone plamy we wzorze LEED to dodatkowe plamy związane ze strukturą adsorbatu.

W przypadku współmiernej nadbudowy symetrię i wyrównanie rotacyjne względem powierzchni adsorbentu można określić na podstawie wzoru LEED. Najprościej można to pokazać za pomocą notacji macierzowej, w której prymitywne wektory translacji supersieci { a _s , b _s } są połączone z prymitywnymi wektorami translacji podstawowej sieci (1×1) { a , b } w następujący sposób

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ textbf {a}} _ {s} & = G_ {11} {\ textbf {a}} + G_ {12} {\ textbf {b}}, \\ {\ textbf {b}}_{s}&=G_{21}{\textbf {a}}+G_{22}{\textbf {b}}.\end{aligned}}}

Zatem macierz dla nadbudowy jest

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} G = \ lewo ({\ rozpocząć {tablica} {cc} G_ {11} i G_ {12} \\ G_ {21} i G_ {22} \ koniec {tablica}} \ prawej) .\end{wyrównane}}}

Podobnie prymitywne wektory translacji sieci opisującej dodatkowe miejsca { a
^∗_s , b
^∗_s } są powiązane z prymitywnymi wektorami translacji sieci odwrotności { a ^∗ , b ^∗ }

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ textbf {a}} _ {s} ^ {*} & = G_ {11} ^ {*} {\ textbf {a}} ^ {*} + G_ {12} ^{*}{\textbf {b}}^{*},\\{\textbf {b}}_{s}^{*}&=G_{21}^{*}{\textbf {a}} ^{*}+G_{22}^{*}{\textbf {b}}^{*}.\end{wyrównane}}}

G ^∗ jest powiązane z G w następujący sposób

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} G ^ {*} & = (G ^ {-1}) ^ {\ tekst {T}} \\& = {\ Frac {1} {\ det (G)}} \left({\begin{tablica}{cc}G_{22}&-G_{21}\\-G_{12}&G_{11}\end{tablica}}\right).\end{wyrównane}}}

Domeny

Ryc. 8 : Superpozycja wzorców LEED związanych z dwiema ortogonalnymi domenami (1×2) i (2×1). Wzór LEED ma czterokrotną symetrię obrotową.

Istotnym problemem przy rozważaniu wzorców LEED jest istnienie symetrycznie równoważnych domen. Domeny mogą prowadzić do wzorów dyfrakcyjnych, które mają wyższą symetrię niż rzeczywista powierzchnia. Powodem jest to, że zwykle pole przekroju poprzecznego pierwotnej wiązki elektronów (~1 mm ² ) jest duże w porównaniu ze średnią wielkością domeny na powierzchni, a zatem wzór LEED może być superpozycją wiązek dyfrakcyjnych z domen zorientowanych wzdłuż różnych osi siatkę podłoża.

Ponieważ jednak średni rozmiar domeny jest na ogół większy niż długość koherencji sondujących elektronów, można pominąć interferencję między elektronami rozproszonymi z różnych domen. W związku z tym całkowity wzór LEED wyłania się jako niespójna suma wzorów dyfrakcji związanych z poszczególnymi domenami.

Rycina 8 przedstawia superpozycję obrazów dyfrakcyjnych dla dwóch ortogonalnych domen (2×1) i (1×2) na siatce kwadratowej, tj. w przypadku, gdy jedna struktura jest właśnie obrócona o 90° względem drugiej. Struktura (1 × 2) i odpowiedni wzór LEED pokazano na rycinie 7. Jest oczywiste, że lokalna symetria struktury powierzchni jest podwójna, podczas gdy wzór LEED wykazuje poczwórną symetrię.

Rysunek 1 przedstawia rzeczywisty obraz dyfrakcyjny w tej samej sytuacji dla przypadku powierzchni Si(100). Jednak tutaj struktura (2×1) powstaje w wyniku rekonstrukcji powierzchni .

Teoria dynamiczna: rozpraszanie wielokrotne

Inspekcja wzorca LEED daje jakościowy obraz okresowości powierzchni, tj. wielkości komórki elementarnej powierzchni i do pewnego stopnia symetrii powierzchni. Jednak nie dostarczy żadnych informacji o rozmieszczeniu atomów w powierzchniowej komórce elementarnej ani o miejscach zaadsorbowanych atomów. Na przykład, gdy cała nadbudowa na rycinie 7 zostanie przesunięta w taki sposób, że atomy adsorbują się w miejscach mostkowych zamiast na wierzchołkach, wzór LEED pozostaje taki sam, chociaż intensywność poszczególnych plamek może się nieco różnić.

Bardziej ilościową analizę danych eksperymentalnych LEED można uzyskać poprzez analizę tak zwanych krzywych I – V, które są pomiarami natężenia w funkcji energii padającego elektronu. Krzywe I–V można rejestrować za pomocą kamery podłączonej do komputerowego przetwarzania danych lub poprzez bezpośredni pomiar za pomocą ruchomego kubka Faradaya. Krzywe doświadczalne są następnie porównywane z obliczeniami komputerowymi opartymi na założeniu konkretnego układu modelowego. Model jest zmieniany w procesie iteracyjnym, aż do uzyskania zadowalającej zgodności między krzywymi doświadczalnymi i teoretycznymi. Ilościową miarą tej zgodności jest tzw. rzetelność - lub współczynnik R. Powszechnie stosowanym współczynnikiem niezawodności jest współczynnik zaproponowany przez Pendry'ego. Wyraża się to jako pochodna logarytmiczna intensywności:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} L (E) & = I '/ I. \ koniec {wyrównane}}}

Współczynnik R jest wtedy określony przez:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} R & = \ suma _ {g} \ int (Y _ {\ textrm {gth}} (E) -Y _ {\ textrm {gexpt}} (E)) ^ {2} dE / \sum _{g}\int (Y_{\textrm {gth}}^{2}(E)+Y_{\textrm {gexpt}}^{2}(E))dE,\end{wyrównane}}}

gdzie ${\ Displaystyle Y (E) = L ^ {-1} / (L ^ {- 2} + V_ {oi} ^ {2 })}$ $urojoną$ jest własnej elektronu. Ogólnie rzecz biorąc, ${\ Displaystyle R_ {p} \ równoważnik 0,2}$ jest uważane za dobrą umowę, $simeq$ $}$ jest uważany za przeciętny, a złą umowę Rysunek 9 pokazuje przykłady porównania eksperymentalnych widm I – V z obliczeniami teoretycznymi.

Rysunek 9 : Przykłady porównania danych eksperymentalnych z obliczeniami teoretycznymi (powierzchnia kwazikrystaliczna AlNiCo). Podziękowania dla R. Diehla i N. Ferralisa za udostępnienie danych.

Dynamiczne obliczenia LEED

Termin dynamiczny wywodzi się z badań dyfrakcji promieniowania rentgenowskiego i opisuje sytuację, w której odpowiedź kryształu na padającą falę jest zawarta w sposób spójny i może wystąpić wielokrotne rozpraszanie. Celem każdej dynamicznej teorii LEED jest jak najdokładniejsze obliczenie intensywności dyfrakcji wiązki elektronów padającej na powierzchnię.

Powszechną metodą osiągnięcia tego celu jest samospójne podejście do wielokrotnego rozpraszania. Istotnym punktem w tym podejściu jest założenie, że znane są szczegółowo właściwości rozpraszania powierzchni, czyli poszczególnych atomów. Główne zadanie sprowadza się wówczas do wyznaczenia efektywnego pola falowego padającego na poszczególne rozproszenia obecne na powierzchni, gdzie pole efektywne jest sumą pola pierwotnego i pola emitowanego przez wszystkie pozostałe atomy. Musi to być zrobione w sposób samospójny, ponieważ emitowane pole atomu zależy od padającego na niego efektywnego pola. Po określeniu efektywnego pola padającego na każdy atom można znaleźć całkowite pole emitowane przez wszystkie atomy, a jego wartość asymptotyczna daleko od kryształu daje pożądane natężenia.

Powszechnym podejściem w obliczeniach LEED jest opisanie potencjału rozpraszania kryształu za pomocą modelu „puszki po muffinkach”, w którym można sobie wyobrazić, że potencjał kryształu jest podzielony przez nienakładające się na siebie sfery wyśrodkowane na każdym atomie, tak że potencjał ma sferycznie symetryczny tworzą się wewnątrz sfer i są stałe wszędzie indziej. Wybór tego potencjału ogranicza problem do rozpraszania od potencjałów sferycznych, z którym można skutecznie sobie poradzić. Zadaniem jest więc rozwiązanie równania Schrödingera dla padającej fali elektronowej w tym potencjale „puszki z muffinkami”.

Powiązane techniki

Tensor LEED

W LEED dokładna konfiguracja atomowa powierzchni jest określana metodą prób i błędów, w której zmierzone krzywe I – V są porównywane z widmami obliczonymi komputerowo przy założeniu struktury modelu. Z początkowej struktury referencyjnej tworzony jest zestaw struktur próbnych poprzez zmianę parametrów modelu. Parametry są zmieniane, aż do uzyskania optymalnej zgodności między teorią a eksperymentem. Jednak dla każdej struktury próbnej należy przeprowadzić pełne obliczenie LEED z wieloma poprawkami na rozproszenie. W przypadku systemów o dużej przestrzeni parametrów potrzeba czasu obliczeniowego może stać się znacząca. Dzieje się tak w przypadku złożonych struktur powierzchniowych lub rozważania dużych cząsteczek jako adsorbatów.

Tensor LEED jest próbą zmniejszenia wymaganego nakładu obliczeniowego poprzez unikanie pełnych obliczeń LEED dla każdej struktury próbnej. Schemat jest następujący: Najpierw definiuje się strukturę powierzchni odniesienia, dla której obliczane jest widmo I – V. Następnie tworzona jest struktura próbna poprzez przemieszczenie niektórych atomów. Jeśli przemieszczenia są małe, strukturę próbną można uznać za małe zaburzenie struktury odniesienia, a teorię zaburzeń pierwszego rzędu można wykorzystać do wyznaczenia krzywych I – V dużego zbioru struktur próbnych.

Analiza profilu plamki dyfrakcja niskoenergetycznych elektronów (SPA-LEED)

Rzeczywista powierzchnia nie jest idealnie okresowa, ale ma wiele niedoskonałości w postaci dyslokacji, stopni atomowych, tarasów i obecności niechcianych zaadsorbowanych atomów. To odejście od idealnej powierzchni prowadzi do poszerzenia plam dyfrakcyjnych i zwiększa intensywność tła we wzorze LEED.

SPA-LEED to technika pomiaru profilu i kształtu natężenia plamek wiązki dyfrakcyjnej. Plamy są wrażliwe na nieregularności w strukturze powierzchni, dlatego ich badanie pozwala na bardziej szczegółowe wnioski na temat niektórych cech powierzchni. Wykorzystanie SPA-LEED może na przykład pozwolić na ilościowe określenie chropowatości powierzchni, rozmiarów tarasów, macierzy dyslokacji, stopni powierzchniowych i adsorbatów.

Chociaż pewien stopień analizy profilu plamki można przeprowadzić w zwykłych konfiguracjach LEED, a nawet LEEM , dedykowane konfiguracje SPA-LEED, które skanują profil plamki dyfrakcyjnej za pomocą dedykowanego detektora channeltron , pozwalają na znacznie większy zakres dynamiczny i rozdzielczość profilu.

Inny

Dyfrakcja elektronów o niskiej energii ze spolaryzacją spinową
Nieelastyczna dyfrakcja elektronów o niskiej energii
Dyfrakcja elektronów o bardzo niskiej energii (VLEED)
Odbiciowa dyfrakcja wysokoenergetycznych elektronów (RHEED)
Ultraszybka dyfrakcja elektronów o niskiej energii (ULEED)

Zobacz też

Lista metod analizy powierzchni

Linki zewnętrzne

^ ^a ^b ^c K. Oura; zmiany podnoszenia VG; AA Saranin; AV Zotow; M. Katayama (2003). Nauka o powierzchni . Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Nowy Jork. s. 1 –45. ISBN 9783540005452 .
^ ^a ^b ^c MA Van Hove; WH Weinberga; CM Chan (1986). Dyfrakcja elektronów niskoenergetycznych . Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Nowy Jork. s. 1 –27, 46–89, 92–124, 145–172. doi : 10.1002/maco.19870380711 . ISBN 978-3-540-16262-9 .
^ Pięćdziesiąt lat dyfrakcji elektronów: w uznaniu pięćdziesięciu lat osiągnięć krystalografów i dyfrakcji gazowych w dziedzinie dyfrakcji elektronów . Goodman, P. (Peter), 1928–, Międzynarodowa Unia Krystalografii. Dordrecht, Holandia: Opublikowane dla Międzynarodowej Unii Krystalografii przez D. Reidela. 1981. ISBN 90-277-1246-8 . OCLC 7276396 . {{ cite book }} : CS1 maint: other ( link )
^ EJ Scheibner, LH Germer i CD Hartman (1960). „Aparat do bezpośredniej obserwacji wzorców LEED”. Wielebny Sci. Instrument . 31 (2): 112–114. Bibcode : 1960RScI...31..112S . doi : 10.1063/1.1716903 . {{ cite journal }} : CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )
^ LH Germer i CD Hartman (1960). „Ulepszony aparat LEED” . Wielebny Sci. Instrument . 31 (7): 784. Bibcode : 1960RScI...31..784G . doi : 10.1063/1.1717051 .
^ W. Ehrenberg (1934). „Nowa metoda badania dyfrakcji wolnych elektronów przez kryształy”. Phil. Mag . 18 (122): 878–901. doi : 10.1080/14786443409462562 .
^ JJ Lander, J. Morrison i F. Unterwald (1962). „Ulepszona konstrukcja i sposób działania sprzętu LEED”. Wielebny Sci. Instrument . 33 (7): 782–783. Bibcode : 1962RScI...33..782L . doi : 10.1063/1.1717975 . {{ cite journal }} : CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )
^ Ertl, G. (1967). „Untersuchung von oberflächenreaktionen mittels beugung langsamer elektronen (LEED)”. Nauka o powierzchni . 6 (2): 208–232. doi : 10.1016/0039-6028(67)90005-2 . ISSN 0039-6028 .
^ Człowiek, D .; Hu, XF; Hirschmugl, CJ; Ociepa, J.; Hall, G.; Jagucki, O.; Ullmann-Pfleger, K. (2006-02-01). „Dyfrakcja elektronów o niskiej energii przy użyciu elektronicznego detektora linii opóźniającej” . Przegląd instrumentów naukowych . 77 (2): 023302–023302–8. Bibcode : 2006RScI...77b3302H . doi : 10.1063/1.2170078 . ISSN 0034-6748 .
Bibliografia _ Dyfrakcja elektronów niskoenergetycznych . Academic Press Inc. (Londyn) LTD. s. 1–75 . ISBN 9780125505505 .
^ Zangwill, A., „Fizyka na powierzchniach”, Cambridge University Press (1988), s. 33
^ C Kittel (1996). „2”. Wprowadzenie do fizyki ciała stałego . Johna Wileya, USA.
Bibliografia _ „Współczynniki niezawodności do obliczeń LEED” . J. Fiz. C. _ 13 (5): 937–944. Bibcode : 1980JPhC...13..937P . doi : 10.1088/0022-3719/13/5/024 .
^ EG McRae (1967). „Samozgodne podejście wielokrotnego rozpraszania do interpretacji dyfrakcji elektronów niskoenergetycznych”. Nauka o powierzchni . 8 (1–2): 14–34. Bibcode : 1967SurSc...8...14M . doi : 10.1016/0039-6028(67)90071-4 .
^ PJ Rous JB Pendry (1989). „Tensor LEED I: Technika określania struktury powierzchni z dużą prędkością za pomocą dyfrakcji elektronów o niskiej energii”. Oblicz. fizyka Komuna . 54 (1): 137–156. Bibcode : 1989CoPhC..54..137R . doi : 10.1016/0010-4655(89)90039-8 .
^ PJ Rous JB Pendry (1989). „Teoria Tensor LEED”. Surfować. nauka . 219 (3): 355–372. Bibcode : 1989SurSc.219..355R . doi : 10.1016/0039-6028(89)90513-X .
^ ^a ^b M. Henzler (1982). „Badania niedoskonałości powierzchni”. Aplikacja Surfować. nauka . 11/12: 450–469. Bibcode : 1982ApSS...11..450H . doi : 10.1016/0378-5963(82)90092-7 .
^ Horn-von Hoegen, Michael (1999). „Wzrost warstw półprzewodnikowych badany za pomocą profilu punktowego analizującego dyfrakcję elektronów o niskiej energii” (PDF) . Zeitschrift für Kristallographie . 214 : 684–721. doi : 10.1524/zkri.1999.214.11.684 . Źródło 25 stycznia 2020 r .

[Oura-1] K. Oura; zmiany podnoszenia VG; AA Saranin; AV Zotow; M. Katayama (2003). Nauka o powierzchni . Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Nowy Jork. s. 1 –45. ISBN 9783540005452 .

[VanHove-2] MA Van Hove; WH Weinberga; CM Chan (1986). Dyfrakcja elektronów niskoenergetycznych . Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Nowy Jork. s. 1 –27, 46–89, 92–124, 145–172. doi : 10.1002/maco.19870380711 . ISBN 978-3-540-16262-9 .

[3] Pięćdziesiąt lat dyfrakcji elektronów: w uznaniu pięćdziesięciu lat osiągnięć krystalografów i dyfrakcji gazowych w dziedzinie dyfrakcji elektronów . Goodman, P. (Peter), 1928–, Międzynarodowa Unia Krystalografii. Dordrecht, Holandia: Opublikowane dla Międzynarodowej Unii Krystalografii przez D. Reidela. 1981. ISBN 90-277-1246-8 . OCLC 7276396 . {{ cite book }} : CS1 maint: other ( link )

[GermerLEED-4] EJ Scheibner, LH Germer i CD Hartman (1960). „Aparat do bezpośredniej obserwacji wzorców LEED”. Wielebny Sci. Instrument . 31 (2): 112–114. Bibcode : 1960RScI...31..112S . doi : 10.1063/1.1716903 . {{ cite journal }} : CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )

[directviewLEED-5] LH Germer i CD Hartman (1960). „Ulepszony aparat LEED” . Wielebny Sci. Instrument . 31 (7): 784. Bibcode : 1960RScI...31..784G . doi : 10.1063/1.1717051 .

[postacceleration-6] W. Ehrenberg (1934). „Nowa metoda badania dyfrakcji wolnych elektronów przez kryształy”. Phil. Mag . 18 (122): 878–901. doi : 10.1080/14786443409462562 .

[hemisphericalLEED-7] JJ Lander, J. Morrison i F. Unterwald (1962). „Ulepszona konstrukcja i sposób działania sprzętu LEED”. Wielebny Sci. Instrument . 33 (7): 782–783. Bibcode : 1962RScI...33..782L . doi : 10.1063/1.1717975 . {{ cite journal }} : CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )

[8] Ertl, G. (1967). „Untersuchung von oberflächenreaktionen mittels beugung langsamer elektronen (LEED)”. Nauka o powierzchni . 6 (2): 208–232. doi : 10.1016/0039-6028(67)90005-2 . ISSN 0039-6028 .

[9] Człowiek, D .; Hu, XF; Hirschmugl, CJ; Ociepa, J.; Hall, G.; Jagucki, O.; Ullmann-Pfleger, K. (2006-02-01). „Dyfrakcja elektronów o niskiej energii przy użyciu elektronicznego detektora linii opóźniającej” . Przegląd instrumentów naukowych . 77 (2): 023302–023302–8. Bibcode : 2006RScI...77b3302H . doi : 10.1063/1.2170078 . ISSN 0034-6748 .

[PendryLEED-10] Bibliografia _ Dyfrakcja elektronów niskoenergetycznych . Academic Press Inc. (Londyn) LTD. s. 1–75 . ISBN 9780125505505 .

[11] Zangwill, A., „Fizyka na powierzchniach”, Cambridge University Press (1988), s. 33

[Kittel-12] C Kittel (1996). „2”. Wprowadzenie do fizyki ciała stałego . Johna Wileya, USA.

[PendryRFactor-13] Bibliografia _ „Współczynniki niezawodności do obliczeń LEED” . J. Fiz. C. _ 13 (5): 937–944. Bibcode : 1980JPhC...13..937P . doi : 10.1088/0022-3719/13/5/024 .

[McRae-14] EG McRae (1967). „Samozgodne podejście wielokrotnego rozpraszania do interpretacji dyfrakcji elektronów niskoenergetycznych”. Nauka o powierzchni . 8 (1–2): 14–34. Bibcode : 1967SurSc...8...14M . doi : 10.1016/0039-6028(67)90071-4 .

[TensorPendry-15] PJ Rous JB Pendry (1989). „Tensor LEED I: Technika określania struktury powierzchni z dużą prędkością za pomocą dyfrakcji elektronów o niskiej energii”. Oblicz. fizyka Komuna . 54 (1): 137–156. Bibcode : 1989CoPhC..54..137R . doi : 10.1016/0010-4655(89)90039-8 .

[TensorPendry2-16] PJ Rous JB Pendry (1989). „Teoria Tensor LEED”. Surfować. nauka . 219 (3): 355–372. Bibcode : 1989SurSc.219..355R . doi : 10.1016/0039-6028(89)90513-X .

[HenzlerSPALEED-17] M. Henzler (1982). „Badania niedoskonałości powierzchni”. Aplikacja Surfować. nauka . 11/12: 450–469. Bibcode : 1982ApSS...11..450H . doi : 10.1016/0378-5963(82)90092-7 .

[Horn-vonHoegenSPALEED-18] Horn-von Hoegen, Michael (1999). „Wzrost warstw półprzewodnikowych badany za pomocą profilu punktowego analizującego dyfrakcję elektronów o niskiej energii” (PDF) . Zeitschrift für Kristallographie . 214 : 684–721. doi : 10.1524/zkri.1999.214.11.684 . Źródło 25 stycznia 2020 r .