Ekspresjonizm fraktalny

Ekspresjonizm fraktalny służy do odróżnienia sztuki fraktalnej generowanej bezpośrednio przez artystów od sztuki fraktalnej generowanej przy użyciu matematyki i / lub komputerów. Fraktale to wzory, które powtarzają się w coraz mniejszych skalach i są powszechne w naturalnej scenerii (przykłady obejmują chmury, rzeki i góry). Ekspresjonizm fraktalny implikuje bezpośrednie wyrażanie wzorców natury w dziele sztuki.

Odlewane obrazy Jacksona Pollocka

Początkowe badania nad ekspresjonizmem fraktalnym koncentrowały się na obrazach odlewanych Jacksona Pollocka (1912-1956), którego twórczość tradycyjnie kojarzona była z ruchem ekspresjonizmu abstrakcyjnego . Wzory Pollocka były wcześniej określane jako „naturalne” i „organiczne”, co wywołało spekulacje Johna Briggsa w 1992 roku, że prace Pollocka zawierały fraktale. W 1997 roku Taylor zbudował wahadłowe o nazwie Pollockizer, które malowało fraktalne wzory przypominające prace Pollocka. Komputerowa analiza pracy Pollocka opublikowanej przez Taylora i in. w roku 1999 Nature stwierdzono, że malowane wzory Pollocka mają cechy pasujące do tych, które wykazują fraktale natury. Ta analiza potwierdziła wskazówki, że wzorce Pollocka są fraktalne i odzwierciedlają „odcisk palca natury”.

Taylor zauważył kilka podobieństw między stylem malarstwa Pollocka a procesami stosowanymi przez naturę do konstruowania jego krajobrazów. Na przykład cytuje skłonność Pollocka do ponownego odwiedzania obrazów, których nie poprawiał przez kilka tygodni, jako porównywalną z cyklicznymi procesami w przyrodzie, takimi jak pory roku czy pływy . Co więcej, Taylor zauważył kilka wizualnych podobieństw między wzorami tworzonymi przez naturę a wzorami tworzonymi przez Pollocka podczas malowania. Zwraca uwagę, że Pollock zrezygnował z używania tradycyjnej ramy do swoich obrazów, woląc zamiast tego rozwinąć płótno na podłodze; Taylor twierdzi, że jest to bardziej zgodne z tym, jak działa natura niż tradycyjne techniki malarskie, ponieważ wzory w scenerii natury nie są sztucznie ograniczone.

Dostrzegane podobieństwa między procesami i wzorami występującymi na obrazach Pollocka a obrazami natury skłoniły Taylora do stwierdzenia, że ​​ten sam „podstawowy znak towarowy” konstrukcji wzorów natury pojawia się również w pracach Pollocka. Ponieważ niektóre naturalne fraktale są generowane w procesie znanym jako „ chaos ”, w tym fraktale w fizjologii człowieka , Taylor uważał, że proces malowania Pollocka mógł być również chaotyczny i dlatego mógł pozostawić po sobie wzór fraktalny. Wydaje się, że hipoteza Taylora znajduje odzwierciedlenie w stwierdzeniu Pollocka „Jestem naturą”, które wypowiedział na pytanie, czy natura jest źródłem inspiracji dla jego twórczości. Co więcej, Pollock jest również cytowany jako stwierdzenie „Żadnego chaosu, do cholery”, w odpowiedzi na a w magazynie Time , w którym określił jego obrazy jako „chaotyczne”. Jednak teoria chaosu została zrozumiana dopiero po śmierci Pollocka, więc nie mógł on odnosić się do chaotycznych systemów w przyrodzie, ale raczej do jej powszechnego użycia w znaczeniu nieporządku. W słynnym materiale filmowym Hansa Namutha Pollock mówi, że jego obrazy nie są przypadkowe i że był w stanie kontrolować przepływ farby na płótnie.

Taylor wskazuje na dwa aspekty procesu malowania Pollocka, które mogą potencjalnie wprowadzić wzory fraktalne. Pierwszym jest ruch Pollocka, gdy poruszał się po płótnie, co według hipotezy Taylora nastąpiło po locie Levy'ego , rodzaj chaotycznego ruchu, o którym wiadomo, że pozostawia po sobie wzór fraktalny. Mówiąc dokładniej, wiele badań wykazało, że ruchy związane z równowagą człowieka mają cechy fraktalne. Drugie źródło chaosu można wprowadzić za pomocą techniki polewania Pollocka. Spadający płyn może zmieniać się z niechaotycznego w chaotyczny, co oznacza, że ​​Pollock mógł wprowadzić chaotyczny strumień farby, gdy kapał ją na płótno. Chociaż fraktalne charakterystyki ludzkiej równowagi i spadającej cieczy są generowane na malarskich skalach czasu i długości Pollocka, Predrag Cvitanovic zauważa, że ​​kontrolowanie ich byłoby dość artystycznym wyzwaniem: takie parametry „nie są w żaden sposób obserwowalne i mierzalne w skalach długości i skalach czasu zdominowanych przez chaotyczną dynamikę”.

Od czasu wstępnej analizy Pollocka przeprowadzonej przez Taylora w 1999 roku, ponad dziesięć grup badawczych stosowało różne formy analizy fraktalnej, aby z powodzeniem kwantyfikować pracę Pollocka. Oprócz analizowania prac Pollocka pod kątem zawartości fraktali, niektóre grupy, takie jak informatyk Bruce Gooch, używały komputerów do generowania obrazów podobnych do Pollocka poprzez zmianę ich charakterystyki fraktalnej. Benoit Mandelbrot (twórca terminu fraktal) i teoretyk sztuki Francis O'Connor (główny badacz Pollocka) są dobrze znanymi zwolennikami ekspresjonizmu fraktalnego.

Związek między fraktalnym ekspresjonizmem a fraktalną płynnością

Fluencja fraktalna to model neurobiologiczny , który sugeruje, że poprzez ekspozycję na fraktalną scenerię natury, układy wzrokowe ludzi przystosowały się do wydajnego i łatwego przetwarzania fraktali. Ta adaptacja zachodzi na wielu etapach układu wzrokowego, od sposobu, w jaki poruszają się oczy ludzi, po aktywację obszarów mózgu. Płynność wprowadza widza w „strefę komfortu”, wywołując w ten sposób wrażenia estetyczne. Eksperymenty neuronaukowe wykazały, że obrazy Pollocka wywołują te same pozytywne reakcje fizjologiczne reakcje obserwatora jako fraktale natury i fraktale matematyczne. Pokazuje to, że ekspresjonizm fraktalny jest powiązany z płynnością fraktalną, dostarczając motywacji artystom, takim jak Pollock, do wykorzystywania fraktalnego ekspresjonizmu w swojej sztuce, aby przemawiać do ludzi.

W świetle fraktalnej płynności i związanej z nią estetyki można by oczekiwać, że inni artyści prezentować będą ekspresjonizm fraktalny. Rok przed publikacją Taylora matematyk Richard Voss oszacował chińską sztukę za pomocą analizy fraktalnej. Następnie inne grupy wykorzystały analizę komputerową do zidentyfikowania treści fraktalnych u wielu artystów z Zachodu i Wschodu, ostatnio w pracach Willema De Kooninga .

Oprócz wyżej przeanalizowanych dzieł, symboliczne przedstawienia fraktali można znaleźć w kulturach na kilku kontynentach obejmujących kilka stuleci, w tym w cywilizacjach rzymskiej, egipskiej, Azteków , Inków i Majów . Często poprzedzają wzorce nazwane na cześć matematyków, którzy później opracowali ich cechy wizualne. Na przykład, chociaż von Koch słynie z opracowania krzywej Kocha w 1904 r., podobny kształt z powtarzającymi się trójkątami został po raz pierwszy użyty do przedstawienia fal na fryzach przez artystów helleńskich (300 pne). W XIII wieku powtórzenie trójkątów w Mozaiki Cosmati wygenerowały kształt znany później w matematyce jako Trójkąt Sierpińskiego (nazwany na cześć wzoru Sierpińskiego z 1915 r.).

Trójkątne powtórzenia znajdują się również w XII-wiecznej ambonie katedry Ravello we Włoszech. Bogate dzieła sztuki w Księdze z Kells (ok. 800 r. n.e.) i wyrzeźbione arabeski w świątyni Jain Dilwara w Mount Abu w Indiach (1031 r. n.e.) również ujawniają wspaniałe przykłady dokładnych fraktali.

Dzieła artystyczne Leonarda da Vinci i Katsushiki Hokusai służą jako nowsze przykłady z Europy i Azji, z których każdy odtwarza powtarzające się wzory, które widzieli w naturze. Szkic Da Vinci przedstawiający turbulencje w wodzie, Potop (1571–1518), składał się z małych wirów w większych wirach wody. W The Great Wave off Kanagawa (1830–1833) Hokusai przedstawił falę rozbijającą się o brzeg z małymi falami na szczycie dużej fali. Inne drzeworyty z tego samego okresu również pojawiają się powtarzające się wzory w kilku skalach wielkości: The Ghost of Kohada Koheiji przedstawia szczeliny w czaszce, a The Falls At Mt. Kurokami przedstawia rozgałęzione kanały w wodospadzie.

Wykorzystanie fraktali do uwierzytelniania sztuki i związane z tym kontrowersje

Badanie Vossa z 1998 roku dotyczące sztuki chińskiej było pierwszą demonstracją wykorzystania analizy fraktalnej do rozróżnienia dzieł różnych artystów. Po publikacji Taylora Pollocka z 1999 roku, konserwator sztuki Jim Coddington zaproponował zbadanie analizy fraktalnej jako techniki pomagającej w uwierzytelnianiu obrazów Pollocka. W 2005 roku Taylor i współpracownicy opublikowali analizę fraktalną 14 autentycznych i 37 imitacji Pollocka, sugerując, że w połączeniu z innymi technikami analiza fraktalna może być przydatna do uwierzytelnienia pracy Pollocka. W tym samym roku Fundacja Pollock-Krasner zażądał analizy fraktalnej do wykorzystania po raz pierwszy w sporze o autentyczność. Analiza wykazała „znaczące odchylenia od cech Pollocka”. Taylor ostrzegł, że wyniki powinny być „połączone z innymi ważnymi informacjami, takimi jak pochodzenie , znawstwo i analiza materiałów”. Dwa lata później materiałoznawcy wykazali, że pigmenty na obrazach pochodzą z okresu po śmierci Pollocka.

W 2006 roku użycie fraktali do uwierzytelnienia Pollocka wzbudziło kontrowersje. Ta kontrowersja została wywołana przez fizyków Katherine Jones-Smith i Harsh Mathur, którzy twierdzili, że cechy fraktalne zidentyfikowane przez Taylora i in. są również obecne w prymitywnych szkicach wykonanych w programie Adobe Photoshop i celowo oszukańczych malowidłach wykonanych przez innych artystów. Tak więc, według Jones-Smith i Mathur, określanie obrazów Pollocka mianem „fraktali” jest bez znaczenia, ponieważ te same cechy można znaleźć w innych nie- obrazy fraktalne. Jednak obalenie Taylora opublikowane w Nature wykazało, że analiza fraktalna przeprowadzona przez grupę Taylora umożliwia rozróżnienie między obrazami Pollocka a prymitywnymi szkicami, i zidentyfikowała dalsze ograniczenia w analizie Jonesa-Smitha i Mathura.

Jones-Smith i Mathur podnieśli ważną kwestię dotyczącą wszystkich form ekspresjonizmu fraktalnego: czy dzieła sztuki są zbyt małe, aby namalowane wzory powtarzały się w wystarczających powiększeniach, aby przybrać wizualne cechy fraktali? W przypadku obrazów Pollocka największy zakres zastosowany przez Taylora i in. do określenia każdego parametru fraktalnego w obrazie Pollocka jest mniejszy niż dwa rzędy wielkości w powiększeniu. Fraktale występujące w przyrodzie powtarzają się w ograniczonych zakresach powiększenia (zwykle nieco ponad jeden rząd wielkości), co skłania naukowców do debaty, jaki zakres jest wymagany do wiarygodnego ustalenia zachowania fraktali. Mandelbrot odmówił uwzględnienia wymaganego zakresu powiększenia w swojej definicji fraktali i zamiast tego zauważył, że jest to zakres niezbędny do wygenerowania właściwości związanych z powtarzalnością fraktali. W przypadku pracy Pollocka byłby to zakres powiększenia niezbędny do tego, aby wzory wygenerowały fraktalną estetykę. Eksperymenty neuronaukowe wykazały, że ten zakres powiększenia jest mniejszy niż dwa rzędy i że obrazy Pollocka rzeczywiście wywołują te same reakcje fizjologiczne, co naturalne fraktale i fraktale matematyczne. Mandelbrot doszedł do wniosku: „Wierzę, że Pollocki są fraktalami”.

W czasie kontrowersji Coddington podsumował następująco: „Geometria fraktalna zaczęła odgrywać ważną rolę w uwierzytelnianiu pracy Jacksona Pollocka. Uważamy, że takie analizy są niezbędne, aby popchnąć tę dziedzinę do przodu”. Najnowsze wyniki, przeprowadzone w 2015 roku przez informatyka Liora Shamira, wykazały, że w połączeniu z innymi parametrami wzoru analiza fraktalna może być wykorzystana do rozróżnienia między prawdziwymi a imitowanymi mintajami z 93% dokładnością. Odkrył, że parametry fraktalne miały największy wpływ na dokładność wykrywania