Element pierwotny (algebra)

W algebrze element pierwotny jest szczególnym rodzajem wektora w przestrzeni wektorowej .

Definicja

Niech $będzie$ przestrzenią wektorową nad polem $)$ niech ${i \ w ja}$$indeksowaną$ bazą być wektorów dla $można$ Z definicji podstawy każdy wektor wyrazić jednoznacznie jako ${\ displaystyle v \ in V}$

$${\ displaystyle v = \ suma _ {i \ w ja} a_ {i} (v) e_ {i}}$$

dla jakiejś rodziny skalarów indeksowanych $($$\ displaystyle \ lewo (a_ {i} \ prawo) _ {i \ w ja}},$ gdzie wszystkich, ale nieskończenie wiele, $\ styl wyświetlania a_{i}}$ mają wartość zerową. Pozwalać

$${\ Displaystyle I (v) = \ lewo \ {i \ w I: a_ {i} (v) \ neq 0 \ prawo \}}$$

oznaczają zbiór wszystkich wskaźników, dla których wyrażenie $niezerowy$ współczynnik. Biorąc podprzestrzeń $,$ niezerowy wektor $}$ się, że jest pierwotny , $jeśli$ ma obie z następujących dwóch właściwości: W

1. ${\ Displaystyle I (p)}$${\ Displaystyle I (w$ zbiorów $) ,$ gdzie i
2. ${\ displaystyle a_ {i} (p) = 1}$ dla jakiegoś indeksu ${\ displaystyle ja.}$