Faza heksatyczna

Faza heksatyczna to stan materii znajdujący się pomiędzy fazą stałą a izotropową fazą ciekłą w dwuwymiarowych układach cząstek. Charakteryzuje się dwoma parametrami rzędu: pozycyjnym krótkiego zasięgu i quasi-dalekiego zasięgu orientacyjnym (sześciokrotnym). Mówiąc bardziej ogólnie, faza heksatyczna to dowolna faza, która zawiera sześciokrotną kolejność orientacji, analogicznie do fazy nematycznej (z podwójną kolejnością orientacji).

Jest to faza płynna, ponieważ moduł sprężystości przy ścinaniu i moduł Younga zanikają w wyniku dysocjacji dyslokacji . Jest to faza anizotropowa, ponieważ istnieje pole reżyserskie o sześciokrotnej symetrii. Istnienie pola reżysera implikuje, że w płaszczyźnie istnieje moduł sprężystości przeciw wierceniu lub skręcaniu , który jest zwykle nazywany stałą Franka na cześć Fredericka C. Franka w analogii do ciekłych kryształów . Zespół staje się cieczą izotropową (a stała Franka wynosi zero) po dysocjacji dysklinacje w wyższej temperaturze (lub mniejszej gęstości). Dlatego faza heksatyczna zawiera dyslokacje, ale nie ma dysklinacji.

Teorię dwuetapowego topnienia poprzez i) niszczenie porządku pozycyjnego i ii) niszczenie porządku orientacyjnego opracowali John Michael Kosterlitz , David J. Thouless , Bertrand Halperin , David Robert Nelson i AP Young w badaniach teoretycznych nad defektem topologicznym rozwiązującym dwa wymiary. Nazywa się ją teorią KTHNY od pierwszych liter nazwisk autorów. W 2016 roku M. Kosterlitz i D. Thouless otrzymali Nagrodę Nobla z fizyki (wraz z Duncanem Haldane ) za pomysł, że w topnieniu w 2D pośredniczą defekty topologiczne. Faza heksatyczna została przewidziana przez D. Nelsona i B. Halperina; nie ma ścisłego odpowiednika w trzech wymiarach.

Parametr zamówienia

Fazę heksatyczną można opisać dwoma parametrami rzędu , gdzie porządek translacyjny ma krótki zasięg (rozpad wykładniczy), a porządek orientacyjny jest quasi-długi (rozpad algebraiczny).

faza	porządek translacyjny	porządek orientacyjny	wady
krystaliczny	quasi-daleki zasięg: ${\ Displaystyle G _ {\ vec {G}} ({\ vec {R}}) \ propto R ^ {- \ eta _ {\ vec {G}}}}$	daleki zasięg: ${\ Displaystyle \ lim _ {r \ do \ infty} G_ {6} ({\ vec {r}}) \ propto const.}$	żadnych wad
heksatyczny (płyn anizotropowy)	sol ${\ Displaystyle G _ {\ vec {G}} ({\ vec {R}}) \ propto e ^ {- R / \ xi _$	quasi-daleki zasięg: ${\ Displaystyle G_ {6} ({\ vec {r}}) \ propto r ^ {- \ eta _ {6}}}$	dyslokacje
płyn izotropowy	sol ${\ Displaystyle G _ {\ vec {G}} ({\ vec {R}}) \ propto e ^ {- R / \ xi _$	krótki zasięg: ${\ Displaystyle G_ {6} ({\ vec {r}}) \ propto e ^ {- r / \ xi _ {6}}}$	dyslokacje i dysklinacje

Porządek translacyjny

Dyslokacje niszczą porządek translacyjny (ścinanie wzdłuż czerwonych strzałek), ale porządek orientacyjny jest nadal widoczny, oznaczony czarnymi liniami w jednym kierunku (górna część). Dysklinacje dodatkowo niszczą porządek orientacyjny (dolna część).

Jeśli znane jest położenie atomów lub cząstek, to kolejność translacji można określić za pomocą funkcji korelacji translacyjnej ${\ Displaystyle G _ {\ vec {G}} ({\ vec {R}})}$ $→$ funkcja odległości między $miejscem$ sieci a , w oparciu o dwuwymiarową funkcję gęstości ${\ Displaystyle \ rho _ {\ vec {G}} ({\ vec {R}}) = e ^ {i {\ vec {G} }\cdot [{\vec {R}}+{\vec {u}}({\vec {R}})]}}$ w przestrzeni odwrotności :

{\ Displaystyle G _ {\ vec {G}} ({\ vec {R}}) = \ langle \ rho _{\vec {G}}({\vec {R}})\cdot \rho _{\vec {G}}^{\ast}({\vec {0}})\rangle}

Wektor wskazuje miejsce sieci w krysztale , gdzie atom może wahać $({\vec {R}})}$ z amplitudą ${$ $\ Displaystyle {\ vec {u$ } przez ruch termiczny. ${\ displaystyle {\ vec {G}}}$ jest wektorem odwrotnym w przestrzeni Fouriera . Nawiasy oznaczają średnią statystyczną dla wszystkich par atomów z odległością R an.

Funkcja korelacji translacyjnej zanika szybko, tj. mi. wykładniczy, w fazie heksatycznej. W krysztale 2D porządek translacji jest quasi-daleki, a funkcja korelacji zanika raczej wolno, tj. mi. algebraiczny; $ponieważ$ przemieszczenia się logarytmicznie wraz z rozmiarem systemów w temperaturach powyżej T. =0 z powodu twierdzenia Mermina-Wagnera .

Wadą funkcji korelacji translacyjnej jest to, że jest ona ściśle określona tylko dobrze zdefiniowana w krysztale. Najpóźniej w płynie izotropowym występują dysklinacje i odwrotny wektor sieci nie jest już zdefiniowany.

Porządek orientacyjny

J najbliżsi sąsiedzi i-tej cząstki definiują sześciokrotne pole reżyserskie.

Kolejność orientacji może być określona przez lokalne pole kierunkowe cząstki w miejscu , jeśli kąty $}$ $jot$ ${\ Displaystyle \ theta$ są brane, określone przez wiązanie z najbliższymi sąsiadami w sześciokrotnej przestrzeni, znormalizowanej liczbą najbliższych sąsiadów: ${\ displaystyle N_ {i}}$

{\ Displaystyle \ psi ({\ vec {r}} _ {i}) = {\ Frac {1} {N_ { i}}}\suma _{j=1}^{N_{i}}e^{i6\theta _{ij}}}

${\ Displaystyle \ Psi}$ jest liczbą zespoloną wielkości ${\ Displaystyle | \ Psi ({\ vec {r}}) | \ równoważnik 1},$ a orientacja sześciokrotnego reżysera jest określona przez fazę. W sześciokątnym krysztale jest to nic innego jak osie kryształu. Lokalne pole kierunkowe znika dla cząstki z pięcioma lub siedmioma najbliższymi sąsiadami, na co wskazują dyslokacje i dysklinacje ${\ Displaystyle \ Psi \ sim 0}$ , z wyjątkiem niewielkiego wkładu spowodowanego ruchem termicznym. Orientacyjna funkcja korelacji między dwiema cząstkami i i k w odległości ${\ Displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {i} - {\ vec {r }}_{k}}$ jest teraz definiowane przy użyciu lokalnego pola dyrektora:

{\ Displaystyle G_ {6} ({\ vec {r}}) = \ langle \ psi ({\ vec {r }}_{i})\cdot \Psi ^{\ast}({\vec {r}}_{k})\rangle }

Ponownie nawiasy oznaczają średnią statystyczną wszystkich par cząstek z odległością ${\ displaystyle | {\ vec {r}} | = r}$ . Wszystkie trzy fazy termodynamiczne można zidentyfikować za pomocą tej orientacyjnej funkcji korelacji: nie rozpada się ona w krysztale 2D, ale przyjmuje stałą wartość (pokazaną na rysunku na niebiesko). Sztywność na lokalne skręcanie jest dowolnie duża, stała Franksa wynosi nieskończoność. W fazie heksatycznej korelacja zanika z prawem potęgowym (algebraicznym). Daje to proste linie na wykresie logarytmicznym, pokazanym na rysunku na zielono. W fazie izotropowej korelacje zanikają wykładniczo szybko, są to czerwone zakrzywione linie na wykresie log-log (na wykresie log-log byłyby to linie proste). Dyskretna struktura atomów lub cząstek nakłada się na funkcję korelacji, określoną przez minima przy połowie całkowitych odległości ${\ displaystyle a}$ . Cząstki, które są słabo skorelowane pod względem położenia, są również słabo skorelowane pod względem kierunku.

Korelacja orientacyjna lokalnego pola kierunkowego w funkcji odległości, wykreślona na niebiesko dla kryształu, na zielono dla fazy heksatycznej i na czerwono dla płynu izotropowego.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Nobel-talk 2016 od M. Kosterlitza

Kosterlitz, JM; Thouless, DJ (12 czerwca 1972). „Porządek dalekiego zasięgu i metastabilność w dwuwymiarowych ciałach stałych i cieczach nadciekłych. (Zastosowanie teorii dyslokacji)”. Journal of Physics C: Fizyka ciała stałego . 5 (11): L124–L126. Bibcode : 1972JPhC....5L.124K . doi : 10.1088/0022-3719/5/11/002 . ISSN 0022-3719 .
Kosterlitz, JM; Thouless, DJ (12 kwietnia 1973). „Porządkowanie, metastabilność i przejścia fazowe w układach dwuwymiarowych”. Journal of Physics C: Fizyka ciała stałego . 6 (7): 1181–1203. Bibcode : 1973JPhC....6.1181K . doi : 10.1088/0022-3719/6/7/010 . ISSN 0022-3719 .
Kosterlitz, JM (21 marca 1974). „Krytyczne właściwości dwuwymiarowego modelu xy”. Journal of Physics C: Fizyka ciała stałego . 7 (6): 1046–1060. Bibcode : 1974JPhC....7.1046K . doi : 10.1088/0022-3719/7/6/005 . ISSN 0022-3719 .
Nelson, David R.; Kosterlitz, JM (7 listopada 1977). „Uniwersalny skok w nadciekłej gęstości dwuwymiarowych nadcieczy” . Listy z przeglądu fizycznego . 39 (19): 1201–1205. Bibcode : 1977PhRvL..39.1201N . doi : 10.1103/physrevlett.39.1201 . ISSN 0031-9007 .
Halperin, BI; Nelson, David R. (10 lipca 1978). „Teoria topnienia dwuwymiarowego” . Listy z przeglądu fizycznego . 41 (2): 121–124. Bibcode : 1978PhRvL..41..121H . doi : 10.1103/physrevlett.41.121 . ISSN 0031-9007 .
Nelson, David R.; Halperin, BI (1 lutego 1979). „Topienie za pośrednictwem dyslokacji w dwóch wymiarach”. Przegląd fizyczny B. 19 (5): 2457–2484. Bibcode : 1979PhRvB..19.2457N . doi : 10.1103/physrevb.19.2457 . ISSN 0163-1829 .
Young, AP (15 lutego 1979). „Topienie i wektorowy gaz kulombowski w dwóch wymiarach”. Przegląd fizyczny B. 19 (4): 1855–1866. Bibcode : 1979PhRvB..19.1855Y . doi : 10.1103/physrevb.19.1855 . ISSN 0163-1829 .
Jaster, A. (2004). „Faza heksatyczna dwuwymiarowego systemu dysku twardego”. Fizyka Litery A. 330 (1–2): 120–125. arXiv : cond-mat/0305239 . Bibcode : 2004PhLA..330..120J . doi : 10.1016/j.physleta.2004.07.055 . ISSN 0375-9601 . S2CID 119522893 .
Keim, P.; Maret, G.; Grünberg, HHv (2007). „Stała Franka w fazie heksatycznej”. Przegląd fizyczny E. 75 (3): 031402. arXiv : cond-mat/0610332 . Bibcode : 2007PhRvE..75c1402K . doi : 10.1103/PhysRevE.75.031402 . PMID 17500696 . S2CID 5886990 .
Gasser, U.; Eisenmann, C.; Maret, G.; Keim, P. (2010). „Topienia kryształów w dwóch wymiarach” . ChemPhysChem . 11 (5): 963–970. doi : 10.1002/cphc.200900755 . PMID 20099292 .
Kosterlitz, M. (2016). „Komentarz dotyczący porządkowania, metastabilności i przejść fazowych w układach dwuwymiarowych”. Dziennik Fizyki C. 28 (48): 481001. doi : 10.1088/0953-8984/28/48/481001 . PMID 27665689 .