Funkcja przynależności (matematyka)

W matematyce funkcja przynależności zbioru rozmytego jest uogólnieniem funkcji wskaźnikowej dla zbiorów klasycznych . W logice rozmytej reprezentuje stopień prawdziwości jako rozszerzenie wartościowania . Stopnie prawdy są często mylone z prawdopodobieństwem , chociaż są koncepcyjnie różne, ponieważ prawda jest rozmyta reprezentuje przynależność do niejasno zdefiniowanych zbiorów, a nie prawdopodobieństwo wystąpienia jakiegoś zdarzenia lub warunku. Funkcje przynależności zostały wprowadzone przez Aliaskera Zadeha w pierwszej pracy o zbiorach rozmytych (1965). Aliasker Zadeh w swojej teorii zbiorów rozmytych zaproponował użycie funkcji przynależności (o zakresie obejmującym przedział ( 0,1)) działającej na dziedzinie wszystkich możliwych wartości.

Definicja

Dla dowolnego zestawu ${ \$ przynależności na $}$$[0,1]$ funkcją od rzeczywistego $Displaystyle$ jednostkowego [ .

Funkcje członkostwa reprezentują rozmyte podzbiory X $\ displaystyle X}$ . Funkcja ${\ Displaystyle \ mu _ {A}.}$ reprezentująca zbiór rozmyty $zwykle$ oznaczana przez $)}$ { \ $\$$mu$ _ nazywamy stopniem członkostwa w $rozmytym$${\ Displaystyle {\ tylda {A}}.}$ Stopień członkostwa ${\ Displaystyle \ mu _ {A} (x)}$ określa ilościowo stopień przynależności elementu do rozmytego ${\ displaystyle x}$ ustaw ${\ Displaystyle {\ tylda {A}}.}$ Wartość 0 oznacza, że ${\ Displaystyle x}$ nie jest członkiem zbioru rozmytego; wartość 1 oznacza, że $.$ pełni członkiem zbioru rozmytego Wartości od 0 do 1 charakteryzują elementy rozmyte, które tylko częściowo należą do zbioru rozmytego.

Funkcja przynależności zbioru rozmytego

$w$ której funkcje przynależności przyjmują wartości w dowolnej ustalonej lub strukturze [ ; zwykle wymagane jest, aby $była$ co najmniej lub kratą . Zwykłe funkcje przynależności o wartościach w [0, 1] są następnie nazywane funkcjami przynależności o wartościach [0, 1].

Pojemność

Zobacz artykuł na temat pojemności zbioru, aby zapoznać się z ściśle powiązaną definicją w matematyce.

Jednym z zastosowań funkcji przynależności są zdolności w teorii decyzji .

W teorii decyzji pojemność jest definiowana jako funkcja, od $}$ , zbioru podzbiorów pewnego zbioru, do [ $\ Displaystyle [0,1]}$ , taka, że $styl wyświetlania \nu }$${\ displaystyle \ nu$ jest jednostajny i znormalizowany (tj. ${\ Displaystyle \ nu (\ pusty zestaw) = 0, \ nu (\ Omega) = 1).}$ Jest to uogólnienie pojęcia miary prawdopodobieństwa , w którym aksjomat prawdopodobieństwa przeliczalnej addytywności jest osłabiony. Zdolność jest używana jako subiektywna miara prawdopodobieństwa zdarzenia, a „ wartość oczekiwaną ” wyniku przy określonej zdolności można znaleźć, biorąc całkę Choqueta po zdolności.

Zobacz też

• Rozmycie
• Teoria miary rozmytej
• Operacje na zbiorach rozmytych
• Ostry zestaw

Bibliografia

• Zadeh LA, 1965, „Zbiory rozmyte”. Informacja i kontrola 8 : 338–353. [1]
• Goguen JA, 1967, „ L -zbiory rozmyte”. Journal of Mathematical Analysis and Applications 18 : 145–174

Linki zewnętrzne

• Rozmyte przetwarzanie obrazu