Grupa T (matematyka)
W matematyce , w dziedzinie teorii grup , grupa T to grupa , w której właściwość normalności jest przechodnia, to znaczy każda podgrupa podnormalna jest normalna. Oto kilka faktów na temat grup T:
- Każda prosta grupa jest grupą T.
- Każda grupa quasiprosta jest grupą T.
- Każda grupa abelowa jest grupą T.
- Każda grupa Hamiltona jest grupą T.
- Każda nilpotentna grupa T jest albo abelowa, albo hamiltonowska, ponieważ w grupie nilpotentnej każda podgrupa jest podnormalna.
- Każda normalna podgrupa grupy T jest grupą T.
- Każdy homomorficzny obraz grupy T jest grupą T.
- Każda rozwiązywalna grupa T jest metabelowa .
Rozwiązywalne grupy T zostały scharakteryzowane przez Wolfganga Gaschütza jako dokładnie rozwiązywalne grupy G z abelową normalną podgrupą Halla H nieparzystego rzędu , tak że grupa ilorazowa G / H jest grupą Dedekinda , a na H działa koniugacja jako grupa automorfizmy potęgowe według G .
Grupa PT to grupa, w której permutowalność jest przechodnia. Skończona grupa T to grupa PT.
- Robinson, Derek JS (1996), Kurs z teorii grup , Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94461-6
- Ballester-Bolinches, Adolfo; Esteban-Romero, Ramon; Asaad, Mohamed (2010), Produkty grup skończonych , Walter de Gruyter, ISBN 978-3-11-022061-2
Kategoria: