Gunduz Caginalp

Gunduz Caginalp
Urodzić się	Ankara, Turcja
Zmarł	7 grudnia 2021 r
Alma Mater	Cornell University Ph.D, 1978 Cornell University MS Cornell University AB
Znany z	Opracowywanie modeli pól fazowych dla interfejsów, równań różniczkowych przepływu aktywów, ilościowych finansów behawioralnych , grup renormalizacji i technik multiskalowania
Kariera naukowa
Pola	Matematyka , Fizyka/Materiałoznawstwo, Finanse/Ekonomia
Instytucje	Uniwersytet w Pittsburghu Uniwersytet Cornell Uniwersytet Rockefellera Uniwersytet Carnegie-Mellon
Doradca doktorski	Michaela E. Fishera

Gunduz Caginalp był matematykiem, którego badania przyczyniły się również do ponad 100 artykułów w czasopismach z dziedziny fizyki, materiałoznawstwa i ekonomii / finansów, w tym dwóch z Michaelem Fisherem i dziewięciu z laureatem Nagrody Nobla Vernonem Smithem . Rozpoczął studia na Cornell University w 1970 i otrzymał AB w 1973 „Cum Laude with Honours in All Subjects” i Phi Beta Kappa. W 1976 uzyskał tytuł magistra, aw 1978 doktorat, oba również w Cornell. Pracował na The Rockefeller University, Carnegie-Mellon University i University of Pittsburgh (od 1984), gdzie był profesorem matematyki aż do śmierci 7 grudnia 2021 roku. Urodził się w Turcji, pierwsze siedem lat spędził i tam w wieku 13–16 lat oraz w średnim wieku w Nowym Jorku.

Caginalp i jego żona Eva pobrali się w 1992 roku i mieli trzech synów, Careya, Reggiego i Ryana.

Pełnił funkcję redaktora Journal of Behavioural Finance (1999-2003) i był zastępcą redaktora wielu czasopism. Otrzymał nagrody Narodowej Fundacji Nauki oraz prywatnych fundacji.

Podsumowanie badań

Caginalp był znany głównie z opracowywania podejścia pola fazowego do problemów interfejsu oraz z pionierskiego modelowania matematycznego w celu zrozumienia dynamiki rynków finansowych poza wyceną. Obecnie kluczowe obszary pracy Caginalpa obejmują ilościowe finanse behawioralne, modele pól fazowych i metody renormalizacji w równaniach różniczkowych. Jego początkowe badania koncentrowały się na rygorystycznej mechanice statystycznej równowagi, w szczególności na swobodnej energii powierzchniowej. Pracował także nad nieliniowymi hiperbolicznymi równaniami różniczkowymi.

Artykuły na temat jego badań ukazywały się w New York Times , Science i innych publikacjach. Artykuł naukowy zarchiwizowany 14.10.2012 w Wayback Machine .

Teza i powiązane badania

Doktorat Caginalpa z matematyki stosowanej na Uniwersytecie Cornell (z promotorem pracy magisterskiej, profesorem Michaelem Fisherem) koncentrował się na swobodnej energii powierzchniowej. Poprzednie wyniki Davida Ruelle'a, Fishera i Elliota Lieba z lat 60. XX wieku wykazały, że energię $darmowa$ objętości pomnożony przez wyraz ( energia na jednostkę objętości), która jest niezależna od rozmiaru systemu, plus mniejsze terminy. Pozostałym problemem było udowodnienie, że istnieje podobny termin związany z powierzchnią. Było to trudniejsze, ponieważ ${\ displaystyle f _ {\ infty}}$ dowody polegały na odrzuceniu terminów proporcjonalnych do powierzchni.

$objętości$ jest dowód, że energia swobodna F układu sieciowego zajmującego obszar o ${\ Displaystyle | \ Omega |}$ i pole powierzchni ${\ Displaystyle | \ częściowe \ Omega |}$ można zapisać jako

${\ Displaystyle F (\ Omega) = | \ Omega | f_ {\ infty} + | \ częściowe \ Omega | f_ {x} + ...}$

gdzie ${\ Displaystyle f_ {x}}$ to swobodna energia powierzchniowa (niezależna od ${\ Displaystyle |\ Omega |}$ i ${\ Displaystyle | \ częściowy \ Omega |}$ ).

Wkrótce po uzyskaniu doktoratu Caginalp dołączył do grupy Fizyki Matematycznej Jamesa Glimma (zdobywca Narodowego Medalu Nauki w 2002 r.) na Uniwersytecie Rockefellera. Oprócz pracy nad matematyczną mechaniką statystyczną udowodnił także twierdzenia o istnieniu na nieliniowych hiperbolicznych równaniach różniczkowych opisujących przepływ płynu. Artykuły te zostały opublikowane w Annals of Physics i Journal of Differential Equations .

Opracowywanie modeli pola fazowego

W 1980 Caginalp był pierwszym odbiorcą stanowiska Zeev Nehari ustanowionego na Wydziale Nauk Matematycznych Uniwersytetu Carnegie-Mellon. W tym czasie zaczął pracować nad problemami granic swobodnych, np. problemami, w których istnieje interfejs między dwiema fazami, który musi być określony jako część rozwiązania problemu. Jego oryginalny artykuł na ten temat jest drugim najczęściej cytowanym artykułem w czołowym czasopiśmie Archive for Rational Mechanics and Analysis w ciągu kolejnego ćwierćwiecza.

Opublikował ponad pięćdziesiąt artykułów na temat równań pola fazowego w czasopismach matematycznych, fizycznych i materiałowych. Przedmiot badań w społecznościach matematycznych i fizycznych znacznie się zmienił w tym okresie, a perspektywa ta jest szeroko stosowana do wyprowadzania równań makroskopowych z mikroskopowego otoczenia, a także wykonywania obliczeń dotyczących wzrostu dendrytów i innych zjawisk.

W społeczności matematycznej w poprzednim stuleciu interfejs między dwiema fazami był ogólnie badany za pomocą modelu Stefana, w którym temperatura odgrywała podwójną rolę, ponieważ znak temperatury określał fazę, więc interfejs definiuje się jako zbiór punktów w którym temperatura wynosi zero. Fizycznie jednak wiadomo było, że temperatura na granicy faz jest proporcjonalna do krzywizny, uniemożliwiając w ten sposób spełnianie przez temperaturę podwójnej roli modelu Stefana. Sugerowało to, że do pełnego opisu interfejsu potrzebna byłaby dodatkowa zmienna. W literaturze fizyki koncepcja „parametru porządku” i teoria pola średniego zostały użyte przez Landaua w latach czterdziestych XX wieku do opisania obszaru w pobliżu punktu krytycznego (tj. obszaru, w którym faza ciekła i stała stają się nie do odróżnienia). Jednak obliczenie dokładnych wykładników w mechanice statystycznej wykazało, że teoria pola średniego nie jest wiarygodna.

W społeczności fizyków spekulowano, że taka teoria może być wykorzystana do opisania zwykłego przejścia fazowego. Jednak fakt, że parametr rzędu nie mógł generować prawidłowych wykładników w zjawiskach krytycznych, dla których został wynaleziony, doprowadził do sceptycyzmu, że może dawać wyniki dla normalnych przejść fazowych.

Uzasadnieniem dla podejścia z parametrem rzędu lub średnim polem było to, że długość korelacji między atomami zbliża się do nieskończoności w pobliżu punktu krytycznego. W przypadku zwykłego przejścia fazowego długość korelacji wynosi zwykle zaledwie kilka długości atomowych. Ponadto w zjawiskach krytycznych często próbuje się obliczyć krytyczne wykładniki, które powinny być niezależne od szczegółów systemu (często nazywane „uniwersalnością”). W typowym problemie z interfejsem próbuje się zasadniczo dokładnie obliczyć położenie interfejsu, aby nie można było „ukryć się za uniwersalnością”.

W 1980 roku wydawało się, że istnieją wystarczające powody, by sceptycznie odnosić się do pomysłu, że parametru porządku można użyć do opisania ruchomej granicy faz między dwiema fazami materiału. Poza fizycznymi uzasadnieniami pozostały kwestie związane z dynamiką interfejsu i matematyką równań. Na przykład, jeśli użyje się parametru porządku , $wraz ze zmienną temperatury$ , w układzie równań parabolicznych, początkowa warstwa przejściowa będzie ${\ displaystyle \ phi}$ , opisując interfejs jako taki? Oczekuje się, że będzie się zmieniać od -1 do +1, gdy przechodzi $się$ od ciała stałego do cieczy, i że przejście zostanie dokonane w skali przestrzennej , grubości interfejsu. Interfejs w układzie $znika$ fazowego jest następnie opisywany przez zbiór poziomów punktów, w których .

Najprostszy model [4] można zapisać jako parę, która spełnia równania ${\ Displaystyle (\ phi, T)}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablica} {lcl} C_ {P} T_ {t} + {\ Frac {l} {2}} \ phi = K \ Delta T \\\ alfa \ varepsilon ^ {2} \ phi _{t}=\varepsilon ^{2}\Delta \phi +{\frac {1}{2}}(\phi -\phi ^{3})+{\frac {\varepsilon [s]_{E }}{3\sigma }}(T-T_{E})\end{tablica}}}$

gdzie $_$ _ $_ }$ to grubość interfejsu.

Dzięki interfejsowi opisanemu jako zestaw poziomów punktów, w których zmienna fazowa zanika, model umożliwia identyfikację interfejsu bez śledzenia i jest ważny nawet wtedy, gdy występują samoprzecięcia.

Modelowanie

Wykorzystanie idei pola fazowego do modelowania krzepnięcia, aby można było zidentyfikować parametry fizyczne, zostało pierwotnie podjęte w [4].

Stopy

Szereg artykułów we współpracy z Weiqing Xie* i Jamesem Jonesem [5,6] rozszerzyło modelowanie na interfejsy stopu ciało stałe-ciecz.

Podstawowe twierdzenia i wyniki analityczne

Zainicjowane w latach 80. obejmują one następujące.

• Mając zestaw parametrów fizycznych opisujących materiał, a mianowicie ciepło utajone, napięcie powierzchniowe itp., istnieje układ równań pola fazowego, którego rozwiązania formalnie zbliżają się do odpowiednich układów ostrych interfejsów [4,7]. W rzeczywistości udowodniono, że granice równań pola fazowego wyznaczają szerokie spektrum problemów międzyfazowych. Należą do nich klasyczny model Stefana, model Cahna-Hilliarda i ruch po średniej krzywiźnie. Rysunek fazy zarchiwizowano 14.10.2012 w Wayback Machine
• Istnieje unikalne rozwiązanie tego układu równań, a szerokość interfejsu jest stabilna w czasie [4].

Wyniki obliczeń

Najwcześniejsze obliczenia jakościowe zostały wykonane we współpracy z JT Lin w 1987 roku.

• Ponieważ prawdziwa grubość interfejsu jest długością $atomową , realistyczne obliczenia nie wydawały się$ bez nowego ansatz. Równania pola fazowego można zapisać w postaci, w której ε jest grubością interfejsu, a $ε$ kapilarną (związaną z napięciem powierzchniowym), tak aby można było zmieniać $\ displaystyle \ varepsilon }$ jako dowolny parametr bez zmiany, $skalowanie$ jest wykonane odpowiednio [4].
• Można zwiększyć rozmiar epsilon i nie zmieniać znacząco ruchu interfejsu, pod warunkiem, że $jest$ [8]. Oznacza to, że obliczenia z rzeczywistymi parametrami są wykonalne.
• Obliczenia przeprowadzone we współpracy z dr Bilginem Altundasem* porównały wyniki numeryczne ze wzrostem dendrytów w warunkach mikrograwitacji na promie kosmicznym [9].

Modele pola fazowego drugiego rzędu

Gdy modele pola fazowego stały się użytecznym narzędziem w materiałoznawstwie, oczywista stała się potrzeba jeszcze lepszej zbieżności (od pola fazowego do problemów z ostrym interfejsem). Doprowadziło to do opracowania modeli pola fazowego drugiego rzędu, co oznacza, że ​​gdy grubość interfejsu staje się mała, różnica w interfejsie modelu pola fazowego i interfejsie powiązanego modelu ostrego interfejsu ${\ displaystyle \ varepsilon}$ stać się drugiego rzędu pod względem grubości interfejsu, tj. ${\ Displaystyle \ varepsilon ^ {2}}$ . We współpracy z dr Christofem Eckiem, dr Emre Esenturkiem* i prof. Xinfu Chen i Caginalp opracowali nowy model pola fazowego i udowodnili, że rzeczywiście jest to pole drugiego rzędu [10, 11,12]. Obliczenia numeryczne potwierdziły te wyniki.

Zastosowanie grup renormalizacyjnych do równań różniczkowych

Filozoficzna perspektywa grupy renormalizacji (RG) zapoczątkowanej przez Kena Wilsona w latach 70. XX wieku jest taka, że ​​w systemie o dużych stopniach swobody należy być w stanie wielokrotnie uśredniać i dostosowywać lub renormalizować na każdym kroku bez zmiany zasadniczej cechy, która jeden próbuje obliczyć. W latach 90. Nigel Goldenfeld i współpracownicy zaczęli badać możliwość wykorzystania tego pomysłu do równania Barenblatta. Caginalp dalej rozwinął te idee, aby można było obliczyć rozpad (w przestrzeni i czasie) rozwiązań równania ciepła z nieliniowością [13], która spełnia warunek wymiarowy. Metody zostały również zastosowane do problemów interfejsów i układów parabolicznych równań różniczkowych z Huseyin Merdan*.

Badania z zakresu finansów behawioralnych i ekonomii eksperymentalnej

Caginalp jest liderem w nowo rozwijającej się dziedzinie ilościowych finansów behawioralnych. Praca ma trzy główne aspekty: (1) statystyczne modelowanie szeregów czasowych, (2) modelowanie matematyczne z wykorzystaniem równań różniczkowych oraz (3) eksperymenty laboratoryjne; porównanie z modelami i rynkami światowymi. Na jego badania ma wpływ dziesięciolecia doświadczeń jako indywidualnego inwestora i tradera.

Statystyczne modelowanie szeregów czasowych

Hipoteza rynku efektywnego (EMH) była dominującą teorią rynków finansowych przez ostatnie pół wieku. Stanowi, że ceny aktywów są zasadniczo przypadkowymi fluktuacjami ich fundamentalnej wartości. Jako dowód empiryczny jej zwolennicy przytaczają dane rynkowe, które wydają się być „białym szumem”. Finanse behawioralne zakwestionowały tę perspektywę, powołując się na duże wstrząsy rynkowe, takie jak bańka high-tech i krach w latach 1998-2003 itp. Trudność w ustaleniu kluczowych idei finansów behawioralnych i ekonomii polegała na obecności „szumu” na rynku . Caginalp i inni poczynili znaczne postępy w przezwyciężaniu tej kluczowej trudności. Wczesne badanie przeprowadzone przez Caginalpa i Constantine'a w 1995 roku wykazało, że stosując stosunek dwóch klonów funduszy zamkniętych, można usunąć szum związany z wyceną. Pokazały one, że dzisiejsza cena prawdopodobnie nie będzie ceną wczorajszą (jak wskazuje EMH), ani czystą kontynuacją zmiany z poprzedniego przedziału czasowego, ale jest w połowie między tymi cenami.

Późniejsza praca z Ahmetem Duranem* [14] zbadała dane dotyczące dużych odchyleń między ceną a wartością aktywów netto funduszy zamkniętych, znajdując mocne dowody na to, że następuje ruch w przeciwnym kierunku (sugerujący nadmierną reakcję). Co bardziej zaskakujące, istnieje prekursor odchylenia, który zwykle jest wynikiem dużych zmian cen przy braku znaczących zmian wartości.

Dr Vladimira Ilieva i Mark DeSantis* skupili się na badaniach danych na dużą skalę, które skutecznie odjęły zmiany wynikające z wartości aktywów netto funduszy zamkniętych [15]. W ten sposób można było ustalić istotne współczynniki dla trendu cen. Współpraca z DeSantis była szczególnie godna uwagi z dwóch powodów: (a) dzięki standaryzacji danych możliwe stało się na przykład porównanie wpływu trendu cenowego na zmiany w podaży pieniądza; (b) wykazano, że wpływ trendu cenowego jest nieliniowy, tak że niewielki trend wzrostowy ma pozytywny wpływ na ceny (wykazując niedostateczną reakcję), podczas gdy duży trend wzrostowy ma wpływ negatywny. Miara dużego lub małego opiera się na częstotliwości występowania (miara w odchyleniach standardowych). Korzystając z funduszy typu ETF, wykazali oni również (wraz z Akinem Sayrakiem), że koncepcja oporu – zgodnie z którą akcje wycofują się, gdy zbliżają się do rocznego maksimum – ma silne poparcie statystyczne [16].

Badanie pokazuje znaczenie dwóch kluczowych idei: (i) kompensując znaczną część zmiany wyceny, można zredukować szum, który przesłania wiele behawioralnych i innych wpływów na dynamikę cen; (ii) Badając nieliniowość (np. efekt trendu cenowego) można odkryć wpływy, które byłyby statystycznie nieistotne przy badaniu jedynie warunków liniowych.

Modelowanie matematyczne z wykorzystaniem równań różniczkowych

Podejście polegające na różnicowaniu przepływów aktywów wymaga zrozumienia dynamiki rynku aktywów.

(I) W przeciwieństwie do EMH, model rozwijany przez Caginalpa i współpracowników od 1990 r. obejmuje składniki, które zostały zmarginalizowane przez klasyczną hipotezę efektywnego rynku: podczas gdy zmiana ceny zależy od podaży i popytu na aktywa (np. różnych motywacji i strategii, takich jak ostatnie trendy cenowe. W przeciwieństwie do teorii klasycznych, nie istnieje założenie o nieskończonym arbitrażu, które mówi, że każde niewielkie odchylenie od prawdziwej wartości (która jest powszechnie akceptowana, ponieważ wszyscy uczestnicy mają te same informacje) jest szybko wykorzystywane przez (zasadniczo) nieskończony kapitał zarządzany przez „poinformowany "inwestorzy. Wśród konsekwencji tej teorii jest to, że równowaga nie jest wyjątkową ceną, ale zależy od historii cen i strategii handlowców.

Wszystkie klasyczne modele dynamiki cen są zbudowane na założeniu, że istnieje nieskończony kapitał arbitrażowy. Model przepływu aktywów Caginalpa wprowadził ważną nową koncepcję płynności, L lub nadwyżki gotówki, którą definiuje się jako całkowitą gotówkę w systemie podzieloną przez całkowitą liczbę akcji.

(II) W kolejnych latach te równania przepływu aktywów zostały uogólnione, aby uwzględnić różne grupy o różnych ocenach wartości oraz różne strategie i zasoby. Na przykład jedna grupa może koncentrować się na trendzie (momentum), podczas gdy inna kładzie nacisk na wartość i próbuje kupić akcje, gdy są one niedowartościowane.

(III) We współpracy z Duranem równania te zostały zbadane pod kątem optymalizacji parametrów, czyniąc je użytecznym narzędziem do praktycznego zastosowania.

(IV) Niedawno David Swigon, DeSantis i Caginalp zbadali stabilność równań przepływu aktywów i wykazali, że niestabilności, na przykład nagłe awarie, mogą wystąpić w wyniku stosowania przez traderów strategii momentum wraz z krótszymi skalami czasowymi [17, 18] .

W ostatnich latach pojawiły się powiązane prace, które czasami nazywa się „finansami ewolucyjnymi”.

Eksperymenty laboratoryjne; porównanie z modelami i rynkami światowymi

W latach 80. eksperymenty na rynku aktywów zapoczątkowane przez Vernona Smitha (laureata Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii z 2002 r.) i jego współpracowników dostarczyły nowego narzędzia do badania mikroekonomii i finansów. W szczególności stanowiły one wyzwanie dla klasycznej ekonomii, pokazując, że gdy uczestnicy handlowali (za prawdziwe pieniądze) aktywem o dobrze określonej wartości, cena znacznie wzrosłaby powyżej fundamentalnej wartości określonej przez eksperymentatorów. Powtórzenie tego eksperymentu w różnych warunkach wykazało siłę zjawiska. Projektując nowe eksperymenty, prof. Caginalp, Smith i David Porter w dużej mierze rozwiązali ten paradoks za pomocą równań przepływu aktywów. W szczególności rozmiar bańki (i bardziej ogólnie cena aktywów) był silnie skorelowany z nadwyżką gotówki w systemie, a pęd również okazał się czynnikiem [19]. W klasycznej ekonomii istniałaby tylko jedna wielkość, a mianowicie cena akcji wyrażona w dolarach na akcję. Eksperymenty wykazały, że różni się ona od fundamentalnej wartości na akcję. Płynność, L, wprowadzona przez Caginalpa i współpracowników, jest trzecią wielkością, która również ma te jednostki [20]. Czasowa ewolucja cen obejmuje złożoną zależność między tymi trzema zmiennymi, wraz z ilościami odzwierciedlającymi motywacje handlowców, które mogą obejmować trendy cenowe i inne czynniki. Inne badania wykazały ilościowo, że motywacje traderów eksperymentalnych są podobne do tych na rynkach światowych.

${\ displaystyle \ ast}$ - doktorant Caginalp

1.    Fisher, Michael E.; Caginalp, Gunduz (1977). „Energie swobodne ścian i brzegów: I. Skalarne systemy wirowania ferromagnetycznego”. Komunikacja w fizyce matematycznej . Springer Science and Business Media LLC. 56 (1): 11–56. Bibcode : 1977CMaPh..56...11F . doi : 10.1007/bf01611116 . ISSN 0010-3616 . S2CID 121460163 .
2.    Caginalp, Gunduz; Fisher, Michael E. (1979). „Energie swobodne ścian i granic: II. Dziedziny ogólne i pełne granice”. Komunikacja w fizyce matematycznej . Springer Science and Business Media LLC. 65 (3): 247–280. Bibcode : 1979CMaPh..65..247C . doi : 10.1007/bf01197882 . ISSN 0010-3616 . S2CID 122609456 .
3.    Caginalp, Gunduz (1980). „Energie swobodne ścian i brzegów: III. Zanik korelacji i układy wirowania wektorów”. Komunikacja w fizyce matematycznej . Springer Science and Business Media LLC. 76 (2): 149–163. Bibcode : 1980CMaPh..76..149C . doi : 10.1007/bf01212823 . ISSN 0010-3616 . S2CID 125456415 .
4.    Caginalp, Gunduz (1986). „Analiza modelu pola fazowego swobodnej granicy”. Archiwum racjonalnej mechaniki i analizy . Springer Science and Business Media LLC. 92 (3): 205–245. Bibcode : 1986ArRMA..92..205C . doi : 10.1007/bf00254827 . ISSN 0003-9527 . S2CID 121539936 . (Wcześniejsza wersja: CMU Preprint 1982)
5.    Caginalp, G.; Xie, W. (1993-09-01). „Modele ze stopów pola fazowego i ostrych interfejsów”. Przegląd fizyczny E. Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 48 (3): 1897–1909. Bibcode : 1993PhRvE..48.1897C . doi : 10.1103/physreve.48.1897 . ISSN 1063-651X . PMID 9960800 .
6.   Caginalp, G.; Jones, J. (1995). „Wyprowadzenie i analiza modeli pól fazowych stopów termicznych”. Roczniki fizyki . Elsevier B.V. 237 (1): 66–107. Bibcode : 1995AnPhy.237...66C . doi : 10.1006/aphy.1995.1004 . ISSN 0003-4916 .
7.    Caginalp, Gunduz; Chen, Xinfu (1992). „Równania pola fazowego w pojedynczej granicy ostrych problemów z interfejsem”. O ewolucji granic fazowych . Tomy IMA z matematyki i jej zastosowań. Tom. 43. Nowy Jork, NY: Springer Nowy Jork. s. 1–27. doi : 10.1007/978-1-4613-9211-8_1 . ISBN 978-1-4613-9213-2 . ISSN 0940-6573 .
8.   Caginalp, G.; Sokołowski, EA (1989). „Wydajne obliczanie ostrego interfejsu poprzez rozpraszanie metodami pola fazowego” . Litery z matematyki stosowanej . Elsevier B.V. 2 (2): 117–120. doi : 10.1016/0893-9659(89)90002-5 . ISSN 0893-9659 .
9.    Altundas, YB; Caginalp, G. (2003). „Obliczenia dendrytów w 3-D i porównanie z eksperymentami z mikrograwitacją”. Dziennik fizyki statystycznej . Springer Science and Business Media LLC. 110 (3/6): 1055–1067. doi : 10.1023/a:1022140725763 . ISSN 0022-4715 . S2CID 8645350 .
10. „Szybko zbieżne modele pola fazowego poprzez asymptotykę drugiego rzędu”. Dyskretne i ciągłe układy dynamiczne, seria B : 142–152. 2005.
11.   Chen, Xinfu; Caginalp, G.; Eck, Christof (2006). „Gwałtownie zbieżny model pola fazowego” . Dyskretne i ciągłe układy dynamiczne — seria A. Amerykański Instytut Nauk Matematycznych (AIMS). 15 (4): 1017–1034. doi : 10.3934/dcds.2006.15.1017 . ISSN 1553-5231 .
12.    Chen, Xinfu; Caginalp, Gunduz; Esenturk, Emre (2011-10-01). „Warunki interfejsu dla modelu pola fazowego z interakcjami anizotropowymi i nielokalnymi”. Archiwum racjonalnej mechaniki i analizy . Springer Science and Business Media LLC. 202 (2): 349–372. Bibcode : 2011ArRMA.202..349C . doi : 10.1007/s00205-011-0429-8 . ISSN 0003-9527 . S2CID 29421680 .
13.    Caginalp, G. (1996-01-01). „Obliczanie grupy renormalizacji wykładników anomalnych dla dyfuzji nieliniowej”. Przegląd fizyczny E. Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS). 53 (1): 66–73. Bibcode : 1996PhRvE..53...66C . doi : 10.1103/physreve.53.66 . ISSN 1063-651X . PMID 9964235 .
14.    Duran, Ahmet; Caginalp, Gunduz (2007). „Diamenty nadmiernej reakcji: prekursory i wstrząsy wtórne dla znaczących zmian cen”. Finanse ilościowe . Informa UK Limited. 7 (3): 321–342. doi : 10.1080/14697680601009903 . ISSN 1469-7688 . S2CID 12127798 .
15.    Caginalp, Gunduz; DeSantis, Mark (2011). „Nieliniowość w dynamice rynków finansowych”. Analiza nieliniowa: zastosowania w świecie rzeczywistym . Elsevier B.V. 12 (2): 1140–1151. doi : 10.1016/j.nonrwa.2010.09.008 . ISSN 1468-1218 . S2CID 5807976 .
16.   „Nieliniowa dynamika cen amerykańskich funduszy ETF”. Dziennik Ekonometrii . 183 (2). 2014. SSRN 2584084 .
17.    DeSantis, M.; Swigon, D.; Caginalp, G. (2012). „Nieliniowa dynamika i stabilność w wielogrupowym modelu przepływu aktywów” . SIAM Journal on Applied Dynamical Systems . Towarzystwo Matematyki Przemysłowej i Stosowanej (SIAM). 11 (3): 1114–1148. doi : 10.1137/120862211 . ISSN 1536-0040 . S2CID 13919799 .
18. „Czy awarie flash są spowodowane niestabilnością wynikającą z szybkiego handlu?”. {{ cite journal }} : Cite journal wymaga |journal= ( pomoc )
19.     Caginalp, G.; Porter, D.; Smith, V. (1998-01-20). „Początkowy stosunek gotówki do aktywów i ceny aktywów: badanie eksperymentalne” . Obrady Narodowej Akademii Nauk . 95 (2): 756–761. Bibcode : 1998PNAS...95..756C . doi : 10.1073/pnas.95.2.756 . ISSN 0027-8424 . PMC 18494 . PMID 11038619 .
20.    Caginalp, G.; Balenowicz, D. (1999). Dewynne, JN; Howison, SD; Wilmott, P. (red.). „Przepływ i pęd aktywów: równania deterministyczne i stochastyczne”. Transakcje filozoficzne Royal Society of London. Seria A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynierskie . Towarzystwo Królewskie. 357 (1758): 2119–2133. Kod Bib : 1999RSPTA.357.2119C . doi : 10.1098/rsta.1999.0421 . ISSN 1364-503X . S2CID 29969244 .

Linki zewnętrzne

• Pobierz artykuły na temat ekonomii/finansów: http://ssrn.com/author=328612
• Lista artykułów na temat równań pola fazowego: http://www.pitt.edu/~caginalp/pfpub8_10.pdf Zarchiwizowane 2012-10-14 w Wayback Machine
• Pobierz wszystkie dokumenty z osobistej strony głównej Zarchiwizowane 2007-08-16 w Wayback Machine
• Lista publikacji, 2016 Zarchiwizowane 2017-11-22 w Wayback Machine
• Lista publikacji zarchiwizowana 2011-06-06 w Wayback Machine
• Artykuł w NY Timesie
• Biuletyn: Ilościowe finanse behawioralne zarchiwizowane 2019-02-14 w Wayback Machine