Icositetrahedron pseudo-naramienny

Icositetrahedron rzekomo-naramienny
(zobacz model $3D$ )
Typ	Johnson dual, pseudo-uniform dual
Twarze	$24$ , przystające
Wielokąt twarzy	Latawiec z: $1$ kątem rozwartym $3$ równymi kątami ostrymi
Krawędzie	$24$ krótkie + $24$ długie = $48$
Wierzchołki	$8$ stopnia $3$ $18$ stopnia $4$ 26 w $sumie$
Konfiguracje wierzchołków	$4.4.4$ (dla $8$ wierzchołków) $4.4.4.4$ (dla $2+8+8$ wierzchołków)
Grupa symetrii	$re 4d = re 4v, [2 +,24], (2*4),$ rząd $4\times4$
Grupa rotacyjna	$D 4, [2,4] +, (224),$ rząd $2\times4$
Kąt dwuścienny	ta sama wartość dla krótkich i długich krawędzi: ${\ Displaystyle \ arccos \ lewo (- {\ Frac {7 + 4 {\ sqrt {2}}} {17}} \ prawej)}$ ${\ Displaystyle \ około 138 ^ {\ circ} 07'05''}$
Nieruchomości	wypukłe , regularne
Internet	(Kliknij, aby powiększyć)
Podwójny wielościan	Wydłużona kwadratowa gyrobicupola

Pseudo - naramienny dwudziestościan jest wypukłym wielościanem , którego ścianami są $24$ przystające latawce . Jest to podwójna wydłużona kwadratowa gyrobicupola , znana również jako pseudorombowy ośmiościan .

Ponieważ pseudorombowy ośmiościan jest ściśle związany z ośmiościanem rombowym , ale ma skręcenie wzdłuż równikowego pasa ścian (i krawędzi), dwudziestościan pseudo-naramienny jest ściśle związany z dwudziestościanem naramiennym , ale ma skręcenie wzdłuż równika (wierzchołki i) krawędzie.

Nieruchomości

Wierzchołki

Ponieważ ściany pseudorombowego ośmiościanu są regularne, wierzchołki pseudo-naramiennego dwudziestościanu są regularne. Ale z powodu skrętu tych $26$ wierzchołków jest czterech różnych rodzajów:

osiem wierzchołków łączących trzy krótkie krawędzie (żółte wierzchołki na pierwszym rysunku poniżej),
dwa wierzchołki łączące cztery długie krawędzie (wierzchołki górny i dolny, jasnoczerwony na 1. rysunku poniżej),
osiem wierzchołków łączących cztery naprzemienne krawędzie: krótki-długi-krótki-długi (ciemnoczerwone wierzchołki na pierwszym rysunku poniżej),
osiem wierzchołków łączących jedną krótką i trzy długie krawędzie (wierzchołki skręconego równika, średnio czerwone na pierwszym rysunku poniżej).

Krawędzie

Dwudziestościan pseudonaramienny ma 48 krawędzi: 24 krótkie i 24 długie, w stosunku ich długości 1 $\ Displaystyle 1: 2- {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}}}$ są ${\ Displaystyle {\ tfrac {2} {7}}} {\ sqrt {10- {\ sqrt {2}}}}}$ i ${\ Displaystyle {\ sqrt {4-2 {\ sqrt {2}}}}}$ odpowiednio, jeśli jego podwójny pseudo-ośmiościan rombowy ma jednostkową długość krawędzi.

Twarze

Ponieważ pseudorombowy ośmiościan ma tylko jeden rodzaj figury wierzchołków , dwudziestościan pseudo-naramienny ma tylko jeden kształt twarzy (jest jednościenny ); jego twarze są przystającymi latawcami . Ale z powodu skręcenia pseudorombowy ośmiościan nie jest przechodni przez wierzchołki , z jego wierzchołkami na dwóch różnych orbitach symetrii (*), a dwudziestościan pseudo-naramienny nie jest przechodni przez twarz , z twarzami na dwóch różnych orbitach symetrii (*) ( jest $2$ -izoedryczny ); te $24$ twarze są dwojakiego rodzaju:

osiem ścian z jasnoczerwonymi, ciemnoczerwonymi, żółtymi, ciemnoczerwonymi wierzchołkami (powierzchnie górna i dolna, jasnoczerwone na pierwszym rysunku poniżej),
szesnaście ścian z żółtymi, ciemnoczerwonymi, średnio czerwonymi, średnio czerwonymi wierzchołkami (powierzchnie boczne, niebieskie na 1. rysunku poniżej).

(*) (trzy różne orbity symetrii, jeśli weźmiemy pod uwagę tylko symetrie obrotowe)