Infracząsteczka

Infracząstka jest naładowaną elektrycznie cząstką i otaczającą ją chmurą miękkich fotonów — których jest nieskończona liczba dzięki dywergencji elektrodynamiki kwantowej w podczerwieni . Oznacza to, że jest to raczej ubrana cząsteczka niż naga cząsteczka . Ilekroć ładunki elektryczne przyspieszają, emitują promieniowanie Bremsstrahlung , w wyniku którego nieskończona liczba wirtualnych miękkich fotonów staje się rzeczywistymi cząstkami . Jednak tylko skończona liczba tych fotonów jest wykrywalna, a reszta spada poniżej progu pomiaru.

Postać pola elektrycznego w nieskończoności, która jest określona przez prędkość ładunku punktowego , definiuje sektory superselekcji dla przestrzeni Hilberta cząstki . Jest to odmienne od zwykłego przestrzeni Focka , gdzie przestrzeń Hilberta obejmuje stany cząstek o różnych prędkościach.

Ze względu na swoje właściwości infracząsteczkowe, naładowane cząstki nie mają ostrej funkcji delta gęstości stanów, jak zwykła cząstka, ale zamiast tego gęstość stanów rośnie jak odwrotność potęgi przy masie cząstki. Ten zbiór stanów bardzo zbliżonych masą do m składa się z cząstki wraz z niskoenergetycznym wzbudzeniem pola elektromagnetycznego.

Twierdzenie Noether dla przekształceń cechowania

W elektrodynamice i elektrodynamice kwantowej oprócz globalnej symetrii U(1) związanej z ładunkiem elektrycznym występują również zależne od położenia przekształcenia cechowania . Twierdzenie Noether stwierdza, że ​​​​dla każdej nieskończenie małej transformacji symetrii, która jest lokalna (lokalna w tym sensie, że przekształcona wartość pola w danym punkcie zależy tylko od konfiguracji pola w dowolnie małym sąsiedztwie tego punktu), istnieje odpowiedni zachowany ładunek zwany ładunkiem Noether , która jest całką przestrzenną gęstości Noether (zakładając, że całka jest zbieżna i istnieje prąd Noether spełniający równanie ciągłości ).

Jeśli zastosuje się to do globalnej symetrii U(1), wynik

${\ Displaystyle Q = \ int d ^ {3} x \ rho ({\ vec {x}})}$ (na całej przestrzeni)

jest zachowanym ładunkiem, gdzie ρ jest gęstością ładunku . O ile całka powierzchniowa

${\ Displaystyle \ punkt _ {S ^ {2}} {\ vec {J}} \ cdot d {\ vec {S}}}$

na granicy w nieskończoności przestrzennej wynosi zero, co jest spełnione, jeśli gęstość prądu J spada wystarczająco szybko, wielkość Q jest zachowana. To nic innego jak znajomy ładunek elektryczny.

Ale co, jeśli istnieje nieskończenie mała transformacja cechowania zależna od położenia (ale nie zależna od czasu) ${\ Displaystyle \ delta \ psi ({\ vec { x}})=iq\alpha ({\vec {x}})\psi ({\vec {x}})}$ gdzie α jest jakąś funkcją pozycji?

Ładunek Noether jest teraz

${\ Displaystyle \ int d ^ {3} x \ lewo [\ alfa ({\ vec {x}})\rho ({\vec {x}})+\epsilon _{0}{\vec {E}}({\vec {x}})\cdot \nabla \alpha ({\vec {x}})\prawo]}$

gdzie jest polem elektrycznym ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ .

Stosując całkowanie przez części ,

${\ Displaystyle \ epsilon _ {0} \ oint _ {S ^ {2}} \ alfa {\ vec {E}} \ cdot d {\ vec {S}} + \ int d ^ {3} x \ alfa \ left[\rho -\epsilon _{0}\nabla \cdot {\vec {E}}\right].}$

Zakłada się, że dany stan zbliża się do próżni asymptotycznie w przestrzennej nieskończoności. Pierwsza całka to całka powierzchniowa w nieskończoności przestrzennej, a druga całka wynosi zero zgodnie z prawem Gaussa . Załóżmy również, że α ( r , θ , φ ) zbliża się do α ( θ , φ ) gdy r dąży do nieskończoności (we współrzędnych biegunowych ). Wtedy ładunek Noether zależy tylko od wartości α w nieskończoności przestrzennej, ale nie od wartości α przy skończonych wartościach. Jest to zgodne z ideą, że przekształcenia symetrii, które nie wpływają na granice, są symetriami cechowania, podczas gdy te, które to robią, są symetriami globalnymi. Jeśli α ( θ , φ ) = 1 na całym S ² , otrzymamy ładunek elektryczny. Ale dla innych funkcji otrzymujemy również ładunki zachowane (które nie są tak dobrze znane).

Wniosek ten odnosi się zarówno do elektrodynamiki klasycznej, jak i do elektrodynamiki kwantowej. Jeśli α jest traktowane jako harmoniczne sferyczne , widoczne są zachowane ładunki skalarne (ładunek elektryczny), jak również zachowane ładunki wektorowe i zachowane ładunki tensorowe. Nie jest to naruszenie twierdzenia Colemana-Manduli, ponieważ nie ma luki masowej . W szczególności dla każdego kierunku (stałe θ i φ ), ilość

${\ Displaystyle \ lim _ {r \ strzałka w prawo \ infty} \ epsilon _ {0} r ^ {2} E_ {r} (r, \ teta, \fi )}$

jest liczbą c i ilością zachowaną. Wykorzystując wynik, że stany o różnych ładunkach istnieją w różnych sektorach superselekcji , wniosek, że stany o tym samym ładunku elektrycznym, ale różnych wartościach ładunków kierunkowych leżą w różnych sektorach superselekcji.

Mimo że wynik ten jest wyrażony w postaci określonych współrzędnych sferycznych o danym początku , translacje zmieniające początek nie wpływają na nieskończoność przestrzenną.

Implikacje dla zachowania cząstek

Ładunki kierunkowe są różne dla elektronu, który zawsze był w spoczynku, i dla elektronu, który zawsze poruszał się z pewną niezerową prędkością (ze względu na transformacje Lorentza ). Wniosek jest taki, że oba elektrony leżą w różnych sektorach superselekcji, bez względu na to, jak mała jest prędkość. Na pierwszy rzut oka może się to wydawać sprzeczne z klasyfikacją Wignera , z której wynika, że ​​cała jednocząstkowa przestrzeń Hilberta leży w pojedynczym sektorze superselekcji, ale nie dlatego, że m jest naprawdę największą dolną granicą ciągłego widma masowego, a stany własne m istnieją tylko w sfałszowanej przestrzeni Hilberta . Elektron i inne podobne do niego cząstki nazywane są infracząsteczkami.

Istnienie ładunków kierunkowych jest związane z miękkimi fotonami . Ładunek kierunkowy w ${\ Displaystyle t = - \ infty}$ i ${\ Displaystyle t = \ infty}$ są takie same, jeśli najpierw przyjmiemy granicę, gdy r dąży do nieskończoności, a dopiero potem przyjmiemy granicę jako t dąży do nieskończoności. Jeśli zamienimy granice, zmienią się opłaty kierunkowe. Jest to związane z rozszerzającymi się falami elektromagnetycznymi rozchodzącymi się na zewnątrz z prędkością światła (miękkie fotony).

Mówiąc bardziej ogólnie, podobna sytuacja może istnieć w innych kwantowych teoriach pola poza QED. W takich przypadkach nadal obowiązuje nazwa „infracząstka”.