Dziel i wybieraj
Dziel i wybieraj (również Wytnij i wybierz lub ja tnij, ty wybieraj ) to procedura sprawiedliwego podziału ciągłego zasobu, takiego jak ciasto, między dwie strony. Obejmuje heterogeniczne dobro lub zasób („ciasto”) oraz dwóch partnerów, którzy mają różne preferencje co do części ciasta. Protokół przebiega następująco: jedna osoba („krajarz”) kroi ciasto na dwie części; druga osoba („wybierający”) wybiera jeden z elementów; krajalnica otrzymuje pozostały kawałek.
Procedura ta była stosowana od czasów starożytnych do podziału ziemi, ciast i innych zasobów między dwie strony. Obecnie istnieje cała dziedzina badań, zwana uczciwym krojeniem ciasta , poświęcona różnym rozszerzeniom i uogólnieniom wycinania i wybierania.
Historia
Dziel i wybieraj jest wspomniane w Biblii , w Księdze Rodzaju (rozdział 13). Kiedy Abraham i Lot przybywają do ziemi Kanaan , Abraham sugeruje, aby podzielili ją między siebie. Następnie Abraham, przybywając z południa, dzieli ziemię na część „lewą” (zachodnią) i „prawą” (wschodnią), a wybór pozostawia Lotowi. Lot wybiera wschodnią część, która obejmuje Sodomę i Gomorę , a Abraham zostaje z zachodnią częścią, która obejmuje Beer Szewa , Hebron , Betel i Sychem .
Konwencja Narodów Zjednoczonych o prawie morza stosuje procedurę podobną do zasady „dziel i wybieraj” przy rozdzielaniu obszarów oceanu między kraje. Państwo rozwinięte ubiegające się o zezwolenie na wydobywanie minerałów z oceanu musi przygotować dwa obszary o zbliżonej wartości, pozwolić organowi ONZ wybrać jeden z nich do rezerwacji dla krajów rozwijających się, a drugi uzyskać pod wydobycie:
„Każdy wniosek… obejmuje całkowity obszar… wystarczająco duży i o wystarczającej szacowanej wartości handlowej, aby umożliwić dwie operacje wydobywcze… o równej szacunkowej wartości handlowej… W ciągu 45 dni od otrzymania takich danych Urząd wyznacza która część ma być zarezerwowana wyłącznie do prowadzenia działalności przez Organizację za pośrednictwem Przedsiębiorstwa lub we współpracy z państwami rozwijającymi się… Wyznaczony obszar staje się obszarem zastrzeżonym, gdy tylko plan pracy dla obszaru niezarezerwowanego zostanie zatwierdzony i umowa jest podpisana”.
Analiza
Dziel i wybieraj jest wolne od zazdrości w następującym sensie: każdy z dwóch partnerów może działać w sposób, który gwarantuje, że zgodnie z jego własnym subiektywnym gustem przydzielony mu udział jest co najmniej tak samo wartościowy jak udział drugiego, niezależnie od tego, co robi to inny partner. Oto jak każdy partner może działać:
- Nóż może pokroić ciasto na dwa kawałki, które uznają za równe. Następnie, niezależnie od tego, co wybierze, zostaje mu kawałek, który jest równie wartościowy jak drugi.
- Wybierający może wybrać element, który uważa za bardziej wartościowy. Wtedy, nawet jeśli krajacz podzielił ciasto na kawałki, które są bardzo nierówne (w oczach wybierającego), wybierający nadal nie ma powodu do narzekań, ponieważ wybrał kawałek, który jest bardziej wartościowy w jego własnych oczach.
Dla obserwatora z zewnątrz podział może wydawać się niesprawiedliwy, ale dla obu zaangażowanych partnerów podział jest sprawiedliwy — żaden partner nie zazdrości drugiemu udziału.
Jeżeli funkcje wartości partnerów są funkcjami addytywnymi , to dziel i wybieraj jest również proporcjonalne w następującym sensie: każdy partner może działać w sposób gwarantujący, że przydzielony mu udział ma wartość co najmniej 1/2 całkowitej wartości tortu . Dzieje się tak, ponieważ przy wycenach addytywnych każdy podział wolny od zazdrości jest również proporcjonalny.
Protokół działa zarówno przy podziale pożądanego zasobu (jak w przypadku dzielenia ciasta ), jak i przy podziale niepożądanego zasobu (jak w podziale obowiązków ).
Dziel i wybieraj zakłada, że strony mają równe uprawnienia i chcą same decydować o podziale lub skorzystać z mediacji zamiast arbitrażu . Zakłada się, że dobra są podzielne w jakikolwiek sposób, ale każda ze stron może wycenić bity inaczej.
Kuter ma motywację do dzielenia się tak sprawiedliwie, jak to możliwe: jeśli tego nie zrobi, prawdopodobnie otrzyma niepożądaną porcję. Ta zasada jest konkretnym zastosowaniem zasłony ignorancji .
Metoda dziel i wybieraj nie gwarantuje, że każda osoba otrzyma dokładnie połowę tortu według własnych ocen, a zatem nie jest to podział dokładny . Nie ma skończonej procedury dokładnego podziału, ale można to zrobić za pomocą dwóch ruchomych noży ; zobacz procedurę Austina z ruchomym nożem .
Uogólnienia i ulepszenia
Podział między więcej niż dwie strony
Dziel i wybieraj działa tylko dla dwóch stron. Gdy stron jest więcej, można zastosować inne procedury, takie jak ostatni zmniejszający lub protokół Even-Paz . Martin Gardner spopularyzował problem zaprojektowania podobnie sprawiedliwej procedury dla większych grup w swojej kolumnie „Mathematical Games ” z maja 1959 r. w „Scientific American” . Zobacz także proporcjonalne krojenie ciasta . Nowsza metoda jest opisana w Scientific American. Został opracowany przez Aziza i Mackenziego. Chociaż w zasadzie jest szybsza niż wcześniejsza metoda, nadal jest potencjalnie bardzo powolna. Zobacz krojenie ciasta bez zazdrości .
Efektywne alokacje
Metoda dziel i wybieraj może prowadzić do nieefektywnego przydziału. Jednym z powszechnie używanych przykładów jest ciasto , które jest w połowie waniliowe , a w połowie czekoladowe . Załóżmy, że Bob lubi tylko czekoladę, a Carol tylko wanilię. Jeśli Bob kroi ciasto i nie jest świadomy preferencji Carol, jego bezpieczną strategią jest podzielenie ciasta tak, aby każda połowa zawierała taką samą ilość czekolady. Ale potem, niezależnie od wyboru Carol, Bob dostaje tylko połowę czekolady, a przydział najwyraźniej nie jest efektywny w sensie Pareto . Jest całkiem możliwe, że Bob w swojej ignorancji umieściłby całą wanilię (i trochę czekolady) w jednej większej porcji, więc Carol dostaje wszystko, czego chce, podczas gdy on otrzymałby mniej niż to, co mógłby uzyskać w drodze negocjacji.
Gdyby Bob znał preferencje Carol i ją lubił, mógłby pokroić ciasto na kawałek czekolady i kawałek wanilii, Carol wybrałaby kawałek wanilii, a Bob dostałby całą czekoladę. Z drugiej strony, jeśli nie lubi Carol, może pokroić ciasto na nieco więcej niż połowę wanilii w jednej porcji, a resztę wanilii i całą czekoladę w drugiej. Carol może być również zmotywowana do wzięcia porcji z czekoladą na złość Bobowi. Istnieje procedura rozwiązania nawet tego problemu, ale jest ona bardzo niestabilna w obliczu małego błędu w ocenie. Opracowano bardziej praktyczne rozwiązania, które nie gwarantują optymalności, ale są znacznie lepsze niż dziel i wybieraj, w szczególności procedurę skorygowanego zwycięzcy (AW) i procedurę nadwyżki (SP). Zobacz także Efektywne krojenie ciasta .
Zobacz też
- Animator rynku - podmiot handlujący na giełdzie, gracze na rynkach finansowych, którzy oferują kupno lub sprzedaż po określonej cenie (plus spread)
- Alokacja zasobów — przydział zasobów między możliwe zastosowania