Uprawnienie (sprawiedliwy podział)

Uprawnienie do sprawiedliwego podziału opisuje proporcję zasobów lub dóbr do podziału, jakiej gracz może się spodziewać. W wielu układach sprawiedliwego podziału wszyscy agenci mają równe uprawnienia , co oznacza, że ​​każdy agent ma prawo do 1/ n zasobu. Istnieją jednak praktyczne ustawienia, w których agenci mają różne uprawnienia . Niektóre przykłady to:

  • W przypadku rozwiązania spółki osobowej każdy wspólnik ma prawo do części majątku wspólnego proporcjonalnie do swojej inwestycji w spółkę osobową.
  • W przypadku dziedziczenia prawo w niektórych jurysdykcjach przewiduje inny udział dla każdego spadkobiercy w zależności od jego bliskości ze zmarłą osobą. Na przykład według Biblii pierworodny syn musi otrzymać dwa razy więcej niż każdy inny syn. Natomiast zgodnie z prawem włoskim, gdy spadkobierców jest troje – rodzic, brat i małżonek – przysługuje im odpowiednio 1/4, 1/12 i 2/3.
  • W demokracjach parlamentarnych każda partia ma prawo do liczby miejsc w parlamencie, która jest na ogół proporcjonalna do liczby otrzymanych głosów.

Pomysł opiera się na normalnej idei uprawnień . Uprawnienia można określić, uzgadniając grę kooperacyjną i wykorzystując jej wartość jako uprawnienie.

Kiedy agenci mają równe uprawnienia, zasadne jest wymaganie, aby rozwiązanie spełniało aksjomat anonimowości ( zwany też: symetrią), to znaczy agenci byli traktowani tylko według ich wartościowań, a nie według ich nazw. Natomiast gdy agenci mają różne uprawnienia, anonimowość przestaje obowiązywać, a rozwiązania muszą być asymetryczne .

Zbadano różne problemy sprawiedliwego podziału z różnymi uprawnieniami.

Dzielenie pieniędzy

Nawet jeśli do podziału mają być tylko pieniądze i dla każdego odbiorcy została określona stała kwota, problem może być złożony. Podane kwoty mogą być większe lub mniejsze niż kwota pieniędzy, a zysk lub strata będą wówczas musiały zostać podzielone. Zasada proporcjonalności jest obecnie powszechnie stosowana w prawie i jest domyślnym założeniem w teorii upadłości . Często stosuje się jednak inne zasady, na przykład:

  • Wartość Shapleya jest jedną z powszechnych metod decydowania o sile przetargowej , jak widać w problemie lotniska . W ekonomii mówi się, że alokacja, której nie może poprawić żadna koalicja, ma właściwość rdzenia .
  • ekonomia dobrobytu próbuje określić alokacje w zależności od kryteriów sprawiedliwości.
  • Ludzie mogą również uzgodnić swoje względne uprawnienia w drodze konsensusu . Na przykład mogą powiedzieć to, do czego według nich wszyscy inni mają prawo, a jeśli oceny są zgodne, mają uzgodniony bezstronny konsensus.
  • Innym rodzajem mechanizmu przydziału z różnymi uprawnieniami są reguły pierwszeństwa .

W Talmudzie

Talmud zawiera wiele przykładów, w których uprawnienia nie są ustalane na zasadzie proporcjonalności .

  • Kwestia sporna odzieży. Jeśli jedna osoba domaga się całego materiału, a druga połowa, to dzieli się to 3/4 i 1/4.
  • Problem podziału majątku. Trzy żony mają roszczenia do 100, 200 i 300 zuz . Rozważane są trzy przypadki, jeśli majątek wynosi 100 zuz, to dostają 33, a trzeci każdy, jeśli 200, to 50, 75, 75, a jeśli 300, to 50, 100 i 150.
  • Zyski ze wspólnego funduszu. Jeżeli dwie osoby włożą 200 i 100 do funduszu i kupią wołu do orki i użyją go do tego celu, to zysk dzielą się po równo. Ale jeśli zamiast tego zarzynają wołu, dzielą zysk proporcjonalnie. Jest to omówione w Talmudzie Babilońskim tuż po problemie podziału majątku.
  • Problem Ibn Ezdrasza. Jest to późniejszy problem podziału majątku, który został rozwiązany w inny sposób. Umiera mężczyzna posiadający majątek 120 osób, zapisując swoim czterem synom 120, 60, 40 i 30. Zaleceniem było przyznanie (120-60)/1+(60-40)/2+(40-30)/3+(30-0)/4 pierwszemu i sumom z usuniętymi wyrazami wiodącymi dla pozostałych kończących się na 30/4 na koniec. Ten podział różni się od poprzedniego podziału majątku

Wszystkie te rozwiązania mogą być modelowane przez gry kooperacyjne . Problem podziału majątku ma obszerną literaturę i po raz pierwszy otrzymał teoretyczne podstawy w teorii gier przez Roberta J. Aumanna i Michaela Maschlera w 1985 r. Zobacz Zakwestionowana reguła odzieży .

Podział zasobów ciągłych

Sprawiedliwe krojenie ciasta to problem podziału heterogenicznego ciągłego zasobu. Zawsze istnieje proporcjonalne krojenie tortu z poszanowaniem różnych uprawnień. Dwa główne pytania badawcze to (a) ile cięć jest wymaganych do sprawiedliwego podziału? (b) ile zapytań jest potrzebnych do obliczenia dzielenia? Widzieć:

przetwarzania w chmurze wymagają podziału wielu jednorodnych, podzielnych zasobów (np. pamięci lub procesora) między użytkowników, gdzie każdy użytkownik potrzebuje innej kombinacji zasobów. Otoczenie, w którym agenci mogą mieć różne uprawnienia, zostało zbadane przez i.

Uczciwa alokacja pozycji

Identyczne elementy niepodzielne – podział miejsc w parlamencie

W demokracjach parlamentarnych z proporcjonalną reprezentacją każda partia ma prawo do mandatów proporcjonalnie do liczby głosów. W systemach wielookręgowych każdy okręg wyborczy ma prawo do mandatów proporcjonalnie do liczby ludności. Jest to problem podziału identycznych niepodzielnych przedmiotów (miejsc) między agentów o różnych uprawnieniach. Nazywa się to podziału .

Przydział mandatów według liczby ludności może pozostawić małe okręgi wyborcze bez głosu. Najłatwiejszym rozwiązaniem jest posiadanie okręgów wyborczych o równej wielkości. Czasami jednak może się to okazać niemożliwe – na przykład w Unii Europejskiej czy Stanach Zjednoczonych . Zapewnienie, że „siła głosu” jest proporcjonalna do wielkości okręgów wyborczych, jest problemem uprawnień.

Istnieje wiele metod obliczania siły głosu dla okręgów wyborczych o różnej wielkości lub wadze. Główne z nich to indeks mocy Shapleya-Shubika , indeks mocy Banzhafa . Te indeksy siły zakładają, że okręgi wyborcze mogą łączyć się w dowolny losowy sposób i są przybliżone do pierwiastka kwadratowego wagi podanej metodą Penrose'a . To założenie nie odpowiada rzeczywistej praktyce i można argumentować, że większe okręgi wyborcze są przez nich niesprawiedliwie traktowane.

Heterogeniczne niepodzielne przedmioty

W bardziej złożonym układzie sprawiedliwej alokacji przedmiotów istnieje wiele różnych przedmiotów, które mogą mieć różne wartości dla różnych osób.

Aziz, Gaspers, Mackenzie i Walsh definiują proporcjonalność i brak zazdrości dla agentów o różnych uprawnieniach, gdy agenci ujawniają tylko porządkową rangę przedmiotów, a nie ich pełne funkcje użytkowe. Przedstawiają wielomianowy algorytm sprawdzania, czy istnieje alokacja, która jest możliwie proporcjonalna (proporcjonalna według co najmniej jednego profilu użyteczności zgodnego z rankingami agentów) lub koniecznie proporcjonalna (proporcjonalna według wszystkich profili użyteczności zgodnych z rankingami).

Farhadi, Ghodsi, Hajiaghayi, Lahaie, Pennock, Seddighin, Seddighin i Yami zdefiniowali Weighted Maximin Share (WMMS) jako uogólnienie udziału maximin na agentów z różnymi uprawnieniami. Wykazali, że najlepsza osiągalna multiplikatywna gwarancja dla WMMS wynosi ogólnie 1/ n i 1/2 w szczególnym przypadku, w którym wartość każdego dobra dla każdego agenta jest co najwyżej WMMS agenta. Aziz, Chan i Li dostosowali pojęcie WMMS do obowiązków domowych (przedmiotów o negatywnych użytecznościach). Pokazali, że nawet w przypadku dwóch agentów nie można zagwarantować więcej niż 4/3 WMMS (należy pamiętać, że w przypadku obowiązków domowych współczynniki przybliżenia są większe niż 1, a im mniejszy, tym lepiej). Przedstawiają algorytm aproksymacji 3/2-WMMS dla dwóch agentów oraz algorytm WMMS dla n agentów z wycenami binarnymi. Definiują również OWMMS, czyli optymalne przybliżenie WMMS, które jest osiągalne w danym przypadku. Przedstawiają algorytm czasu wielomianowego, który osiąga 4-czynnikowe przybliżenie OWMMS.

WMMS jest pojęciem kardynalnym w tym sensie, że jeśli zmienią się główne narzędzia agenta, to zestaw wiązek, które spełniają WMMS dla agenta, może się zmienić. Babaioff, Nisan i Talgam-Cohen wprowadzili kolejną adaptację MMS dla agentów o różnych uprawnieniach, która opiera się wyłącznie na porządkowym rankingu pakietów przez agenta. Pokazują, że to pojęcie sprawiedliwości jest osiągane przez równowagę konkurencyjną z różnymi budżetami, gdzie budżety są proporcjonalne do uprawnień. To pojęcie uczciwości zostało nazwane Ordinal Maximin Share (OMMS) przez Chakraborty, Segal-Halevi i Suksompong. Segal-Halevi dalej bada związek między różnymi porządkowymi przybliżeniami MMS.

Babaioff, Ezra i Feige przedstawiają inne pojęcie porządkowe, silniejsze niż OMMS, które nazywają AnyPrice Share (APS) . Pokazują algorytm czasu wielomianowego, który osiąga ułamek 3/5 APS.

Aziz, Moulin i Sandomirskiy przedstawiają silnie wielomianowy algorytm czasu, który zawsze znajduje alokację optymalną w sensie Pareto i WPROP(0,1) dla agentów o różnych uprawnieniach i arbitralnych (dodatnich lub ujemnych) wycenach.

Relaksacje WEF były dotychczas badane tylko dla towarów. Chakraborty, Igarashi i Suksompong wprowadzili ważony algorytm okrężny dla WEF (1,0). W kolejnej pracy Chakraborty, Schmidt-Kraepelin i Suksompong uogólnili ważony algorytm okrężny na ogólne sekwencje wybierania i zbadali różne właściwości monotoniczności tych sekwencji.

Przedmioty i pieniądze

W problemie sprawiedliwej alokacji przedmiotów i pieniędzy transfery pieniężne mogą być wykorzystane do osiągnięcia dokładnej sprawiedliwości niepodzielnych dóbr.

Corradi i Corradi definiują alokację jako sprawiedliwą , jeśli użyteczność każdego agenta r jest takie i (zdefiniowana jako wartość przedmiotów plus pieniądze przekazane i ) wynosi r t iu i ( AllItems ) , gdzie samo dla wszystkich agentów.

Przedstawiają algorytm, który znajduje sprawiedliwą alokację przy r >= 1, co oznacza, że ​​alokacja jest również proporcjonalna .

Targowanie się

Negocjacje kooperacyjne to abstrakcyjny problem wyboru wykonalnego wektora użyteczności jako funkcji zbioru wektorów wykonalnych użyteczności (sprawiedliwy podział jest szczególnym przypadkiem negocjacji).

Trzy klasyczne rozwiązania negocjacyjne mają warianty dla agentów o różnych uprawnieniach. W szczególności:

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Entitlement_(fair_division)&oldid=1138762010 ”