Kolejność dokładności

W analizie numerycznej rząd dokładności określa ilościowo stopień zbieżności numerycznego przybliżenia równania różniczkowego do dokładnego rozwiązania. Rozważ dokładne rozwiązanie równania różniczkowego w odpowiedniej przestrzeni znormalizowanej $Displaystyle (V, ||\ ||)$$\$ . przybliżenie $h$ , ${\ displaystyle h}$ to parametr charakteryzujący przybliżenie, taki jak wielkość kroku w schemacie różnic skończonych lub średnica komórek w metodzie elementów skończonych . Mówi ${\ Displaystyle E (h): = || u-u_ {h}||}$$mi$ , że rozwiązanie numeryczne $jeśli$ dokładne błąd jest proporcjonalne do wielkości kroku ${\ displaystyle h}$ do potęgi ${\ displaystyle n} :$

${\ Displaystyle E (h) =||u-u_ {h}||\ równoważnik Ch ^ {n}}$

gdzie stała $jest$ niezależna $i$$zależy$ rozwiązania . Używając notacji dużego O, $rzędu$ trzeciego jest oznaczona jako

${\ Displaystyle || u-u_ {h}||= O (h ^ {n})}$

Definicja ta jest ściśle zależna od normy stosowanej w przestrzeni; wybór takiej normy ma fundamentalne znaczenie dla poprawnego oszacowania tempa zbieżności i ogólnie wszystkich błędów numerycznych.

$do$ błędu dokładnego przybliżenia pierwszego rzędu jest wprost proporcjonalna . Mówi się $, że$ równania różniczkowe cząstkowe $,$ które zmieniają się zarówno w czasie, jak iw przestrzeni, są dokładne w celu uporządkowania czasie i w przestrzeni.