Kompresja Chirpa

kompresji impulsów chirp przekształca długi impuls kodowany częstotliwościowo w wąski impuls o znacznie zwiększonej amplitudzie. Jest to technika stosowana w radarowych i sonarowych , ponieważ jest to metoda, w której wąski impuls o dużej mocy szczytowej można wyprowadzić z impulsu o długim czasie trwania i niskiej mocy szczytowej. Ponadto proces zapewnia dobrą rozdzielczość zasięgu, ponieważ szerokość wiązki skompresowanego impulsu o połowie mocy jest zgodna z szerokością pasma systemu.

Podstawy metody do zastosowań radarowych zostały opracowane na przełomie lat czterdziestych i pięćdziesiątych XX wieku, ale dopiero w 1960 roku, po odtajnieniu tematu, szczegółowy artykuł na ten temat pojawił się w domenie publicznej. Następnie liczba opublikowanych artykułów szybko rosła, o czym świadczy obszerny wybór artykułów, które można znaleźć w kompilacji Bartona.

W skrócie, podstawowe właściwości kompresji impulsów można powiązać w następujący sposób. W przypadku sygnału typu chirp, który przechodzi przez zakres częstotliwości od F1 do F2 w okresie czasu T, nominalna szerokość pasma impulsu wynosi B, gdzie B = F2 – F1, a iloczyn pasma czasu i szerokości impulsu wynosi T×B. Po kompresji impulsu otrzymuje się wąski impuls o czasie trwania τ, gdzie τ ≈ 1/B, wraz ze szczytowym wzmocnieniem napięcia √ T×B .

Proces kompresji chirp – zarys

W celu skompresowania impulsu ćwierkającego o czasie trwania T sekund, którego częstotliwość zmienia się liniowo od F1 Hz do F2 Hz, wymagane jest urządzenie o charakterystyce dyspersyjnej linii opóźniającej. Zapewnia to największe opóźnienie dla częstotliwości F1, która ma być wygenerowana jako pierwsza, ale z opóźnieniem, które zmniejsza się liniowo wraz z częstotliwością, tak że T-sekunda jest mniejsza przy częstotliwości końcowej F2. Taka charakterystyka opóźnienia zapewnia, że ​​wszystkie składowe częstotliwości ćwierkania przechodzą przez urządzenie, docierają do detektora w tym samym momencie i w ten sposób wzmacniają się wzajemnie, tworząc wąski impuls o wysokiej amplitudzie, jak pokazano na rysunku:

Wyrażenie opisujące wymaganą charakterystykę opóźnienia to

${\ Displaystyle Y (f) = \ exp [j \ pi (ff_ {0}) ^ {2} / k]}$

Ma to składową fazową ψ (f), gdzie

${\ Displaystyle \ psi (f) = \ pi . (f-f_ {0}) ^ {2}/k}$ , a chwilowe opóźnienie t _re jest określone przez

${\ Displaystyle t_ {d} = - {\ Frac {1} {2 \ pi}}. {\ Frac {d \ psi} {df}} = {\ Frac {1} {k}} .(f_{0}-f)}$

₀₀₀ który ma liniowe nachylenie z częstotliwością, zgodnie z wymaganiami. W tym wyrażeniu charakterystyka opóźnienia została znormalizowana (dla wygody), tak aby dać zerowe opóźnienie, gdy częstotliwość f równa się częstotliwości nośnej f . W konsekwencji, gdy częstotliwość chwilowa wynosi (f - B/2) lub (f + B/2), wymagane opóźnienie wynosi odpowiednio +T/2 lub -T/2, więc k = B/T.

Wymaganą charakterystykę dyspersyjną można uzyskać z sieci opóźniającej z elementami skupionymi, urządzenia SAW lub za pomocą cyfrowego przetwarzania sygnału

Przegląd koncepcji kompresji pulsu

Kompresja przez dopasowany filtr

Impuls ćwierkający, jakkolwiek generowany, można uznać za wyjście jednego z pary filtrów, które mają charakterystykę dyspersyjną. Tak więc, jeśli filtr nadawczy ma grupową odpowiedź opóźniającą, która rośnie wraz z częstotliwością, to filtr odbiorczy będzie miał taką, która maleje wraz z częstotliwością i odwrotnie.

Zasadniczo transmitowane impulsy mogą być generowane przez przykładanie impulsów do wejścia dyspersyjnego filtru nadawczego, przy czym wynikowy sygnał wyjściowy jest wzmacniany, jeśli jest to konieczne do transmisji. Alternatywnie do generowania sygnału ćwierkającego można zastosować sterowany napięciem oscylator. Aby osiągnąć maksymalną transmitowaną moc (a tym samym osiągnąć maksymalny zasięg), normalne jest, że system radarowy wysyła impulsy ćwierkające o stałej amplitudzie z nadajnika pracującego w warunkach zbliżonych do granicznych. Sygnały ćwierkające odbite od celów są wzmacniane w odbiorniku, a następnie przetwarzane przez filtr kompresyjny w celu uzyskania wąskich impulsów o wysokiej amplitudzie, jak opisano wcześniej.

Ogólnie rzecz biorąc, proces kompresji jest praktyczną implementacją dopasowanego systemu filtrów . Aby filtr kompresji był dopasowany do wypromieniowanego sygnału chirp, jego odpowiedź jest złożonym sprzężeniem odwrotności czasowej odpowiedzi impulsowej filtra nadawczego. Tak więc wyjście tego dopasowanego filtra jest dane przez splot sygnału h(t) ze sprzężoną odpowiedzią impulsową h*(-t):

${\ Displaystyle y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} h (\ tau) \ cdot h^{*}(t-\tau )\,d\tau }$

Alternatywnie, jeśli odpowiedź częstotliwościowa filtru kodującego wynosi H( ω ), wówczas odpowiedź filtru dopasowanego wynosi H*( ω ), widmo skompresowanego impulsu wynosi |H( ω )| ² . Przebieg tego widma uzyskuje się z odwrotnej transformaty Fouriera, tj

${\ Displaystyle y (t) = {\ Frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | H (\ omega) | ^{2}\exp(j\omega t)\,d\omega }$

W przypadku ćwierkania liniowego, o stałej amplitudzie i czasie trwania T, kompresja przez dopasowany filtr daje przebieg o charakterystyce sinc , o czasie trwania 2T, jak pokazano dalej. Tak więc oprócz głównego impulsu występuje duża liczba listków bocznych czasowych (a dokładniej listków bocznych zakresu), z których największe znajdują się zaledwie 13,5 dB poniżej szczytowego poziomu sygnału.

Aby uzyskać bardziej pożądaną charakterystykę impulsu (na przykład z niższymi listkami bocznymi), często preferowana jest alternatywa dla dopasowanego filtra. W tym bardziej ogólnym przypadku filtr kompresyjny ma, powiedzmy, odpowiedź impulsową g(t) i odpowiedź widmową G( ω ), więc równania dla y(t) mają postać:

${\ Displaystyle y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} h (\ tau) \ cdot g^{*}(t-\tau )\,d\tau }$

I

${\ Displaystyle y (t) = {\ Frac {1} {2 \ pi }}\int _{-\infty}^{\infty}H(\omega)\cdot G^{*}(\omega)\cdot \exp(j\omega t)\,d\omega}$

W porównaniu z wydajnością prawdziwie dopasowanego filtra nastąpi pewna utrata wzmocnienia przetwarzania, główny płat impulsu będzie szerszy, a całkowity czas trwania skompresowanego kształtu fali przekroczy 2T (zwykle).

Zastosowanie okienkowania do ćwierkania liniowego

Charakterystyka sinc skompresowanego impulsu jest bezpośrednią konsekwencją widma liniowego impulsu chirp o profilu prostokątnym. Modyfikując widmo tak, aby miało profil w kształcie dzwonu, za pomocą ważenia (lub okienkowania lub apodyzacji ), uzyskuje się listki boczne niższego poziomu. Podczas implementacji okienkowania występuje pewne tłumienie sygnału i następuje poszerzenie głównego impulsu, więc zarówno stosunek sygnału do szumu, jak i rozdzielczość zakresu są osłabione przez proces. Korzystnie, przesyłane i odbierane impulsy powinny być modyfikowane w równym stopniu, ale gdy jest to niepraktyczne, nadal korzystne jest okienkowanie w samym filtrze kompresyjnym.

Dopplerowska tolerancja liniowych ćwierkań

Kiedy przemiatanie częstotliwości ćwierkania jest liniowe, proces kompresji okazuje się być bardzo tolerancyjny na zmiany częstotliwości Dopplera na zwrotach docelowych, dla szerokiego zakresu iloczynów pasma czasowego. Tylko wtedy, gdy T × B jest bardzo duże (powiedzmy> 2000), utrata wydajności z powodu Dopplera staje się problemem (z poszerzeniem głównego impulsu i zwiększonymi poziomami listków bocznych). W takich sytuacjach można zastosować ćwierkanie z hiperbolicznym prawem częstotliwości, ponieważ wykazano, że jest ono w pełni tolerancyjne na przesunięcia Dopplera. Techniki okienkowania można nadal stosować do skompresowanych widm impulsów, do niższych poziomów listków bocznych, w podobny sposób jak liniowe ćwierkanie.

Dalekie listki boczne

Istnieją różne obawy, gdy iloczyn pasma czasowego jest mały. Kiedy T×B jest mniejsze niż około 75, proces okienkowania nie jest całkowicie udany, zwłaszcza gdy jest stosowany tylko w kompresorze. W takiej sytuacji, nawet jeśli bliższe listki boczne są obniżone o przewidywaną wartość, dalej od głównego płata okazuje się, że listki boczne ponownie zwiększają swoją amplitudę. Te listki boczne mają tendencję do osiągania maksimum w miejscach ±T/2 po każdej stronie głównego listka skompresowanego impulsu i są konsekwencją zmarszczek Fresnela obecnych w widmie częstotliwości. Ten temat zostanie omówiony bardziej szczegółowo później.

Dostępne są techniki, które zmniejszają amplitudę tętnienia widmowego (patrz widmo chirp ), a tym samym zmniejszają amplitudę tych odległych listków bocznych, ale nie są one zbyt skuteczne, gdy T × B. jest mały. W praktyce technika „odwrotnej korekcji tętnienia” daje dobre wyniki (gdzie widmo filtra kompresyjnego jest zaprojektowane tak, aby miało charakterystykę tętnienia odwrotną do charakterystyki sygnału), ale metoda ta jest mniej skuteczna, gdy sygnały powrotne zawierają duże przesunięcia częstotliwości Dopplera.

Nieliniowe ćwierkanie

Alternatywną metodą uzyskania dzwonowatego kształtu widmowego w celu uzyskania dolnych listków bocznych jest przemiatanie pasma częstotliwości w sposób nieliniowy. Wymaganą charakterystykę uzyskuje się przez szybkie zmiany częstotliwości w pobliżu krawędzi pasma, przy wolniejszym tempie zmian wokół środka pasma. Jest to skuteczniejszy sposób na osiągnięcie wymaganego kształtu widmowego niż zastosowanie ważenia amplitudy do widma liniowego ćwierkania, ponieważ do jego osiągnięcia nie jest konieczne tłumienie mocy sygnału. Ponadto procedura daje odległe listki boczne, które są zwykle niższe niż w przypadku porównywalnej wersji przemiatania liniowego. Ponieważ matematyka nieliniowych ćwierkań jest bardziej skomplikowana niż ćwierkanie liniowe, wielu wczesnych pracowników uciekało się do metod fazy stacjonarnej, aby je zaprojektować.

Wyniki uzyskane przy użyciu przemiatania nieliniowego są szczególnie dobre, gdy iloczyn pasma czasowego impulsu jest wysoki (T×B >100). Jednak przemiatania nieliniowe muszą być stosowane z ostrożnością, gdy zmiany częstotliwości Dopplera mają wpływ na zwroty celu. Nawet niewielkie poziomy Dopplera mogą poważnie pogorszyć profil głównego skompresowanego impulsu i podnieść poziomy płatków bocznych, jak pokazano później.

Generowanie przebiegów chirp – metody analogowe

Wiele wczesnych filtrów dyspersyjnych zostało zbudowanych przy użyciu sekcji filtra wszechprzepustowego z elementami skupionymi, ale okazały się one trudne do wyprodukowania z jakąkolwiek dokładnością i trudno było osiągnąć zadowalającą i powtarzalną wydajność. W konsekwencji poziomy listków bocznych czasowych skompresowanych impulsów były wysokie w tych wczesnych systemach, nawet po ważeniu widmowym, z wynikami nie lepszymi niż te uzyskiwane przy kodowaniu fazowym lub kodowaniu chipowym w tamtym czasie. Zazwyczaj poziomy listków bocznych mieściły się w zakresie od -20 do -25 dB, co było słabym wynikiem w porównaniu z późniejszymi osiągnięciami.

Podobne problemy pojawiały się również wtedy, gdy jako źródło sygnału używany był oscylator sterowany napięciem. Dopasowanie charakterystyki chirp z VCO do dyspersyjnej linii opóźniającej okazało się trudne, a ponadto uzyskanie odpowiedniej kompensacji temperatury okazało się wyzwaniem.

Znaczną poprawę wydajności systemów generowania i kompresji impulsów chirp osiągnięto dzięki opracowaniu filtrów SAW . Pozwoliło to na znacznie większą precyzję w syntezie charakterystyk filtra, aw konsekwencji w działaniu radaru. Wrodzoną wrażliwość na temperaturę substratów kwarcowych przezwyciężono poprzez zamontowanie zarówno filtrów nadawczych, jak i odbiorczych we wspólnej obudowie, zapewniając w ten sposób kompensację termiczną. Zwiększona precyzja oferowana przez technologię SAW umożliwiła osiągnięcie przez systemy radarowe poziomów listków bocznych zbliżonych do -30 dB. (W rzeczywistości osiągalny obecnie poziom wydajności był bardziej związany z ograniczeniami sprzętu systemowego niż z niedociągnięciami SAW).

Technologia SAW nadal ma znaczenie dla systemów radarowych i jest szczególnie przydatna w systemach wykorzystujących bardzo szerokopasmowe przemiatanie, w których technologia cyfrowa (patrz poniżej) może nie zawsze być odpowiednia lub może być trudna do wdrożenia.

Generowanie przebiegów chirp – metody cyfrowe

Pod koniec XX wieku technologia cyfrowa była w stanie zaoferować nowe podejście do przetwarzania sygnału, wraz z dostępnością małych komputerów o dużej mocy wraz z szybkimi przetwornikami cyfrowo-analogowymi i analogowo-cyfrowymi oferującymi szerokie zakresy dynamiki. (patrz przetwornik cyfrowo-analogowy i przetwornik analogowo-cyfrowy ).

W typowej instalacji dane dla impulsów nadawczych są przechowywane w pamięci cyfrowej jako sekwencja próbek I/Q pasma podstawowego (patrz faza kwadraturowa ) lub jako próbki o niskim kształcie fali IF i odczytywane do szybkich przetworników cyfrowo-analogowych , jako wymagane. Tak utworzony sygnał analogowy jest poddawany konwersji w górę do transmisji. Przy odbiorze powracające sygnały są wzmacniane i zazwyczaj konwertowane na sygnały I/Q o niskim IF lub na sygnały I/Q pasma podstawowego, zanim zostaną przetworzone na postać cyfrową przez przetworniki A/D. Kompresja chirpów i dodatkowa obróbka sygnału jest wykonywana przez komputer cyfrowy, który przechowuje w sobie dane impulsów chirp potrzebne do numerycznego przeprowadzenia procesu kompresji.

Cyfrowe przetwarzanie sygnału jest dogodnie przeprowadzane przy użyciu metod FFT. Jeśli sekwencja chirp to a(n), a sekwencja dla filtra kompresji to b(n), to skompresowana sekwencja impulsów c(n) jest dana wzorem

$Displaystyle c_ {1} (n) = IFFT [FFT \ lewo \ {a (n)\prawo\}^{*}FFT\lewo\{b(n)\prawo\}]}$

W praktyce, na przykład w systemie radarowym, nie jest to tylko sekwencja impulsów chirp, która ma być kompresowana, ale długa sekwencja danych powrotów z danej szprychy, w obrębie której znajduje się powracający impuls chirp. Dla wygody i aby umożliwić użycie FFT o praktycznych rozmiarach, dane są podzielone na krótsze odcinki, które są kompresowane przez wielokrotne użycie powyższego równania. Dzięki zastosowaniu metody Overlap-save uzyskuje się rekonstrukcję skompresowanego sygnału o pełnym czasie trwania. W tym procesie sekwencja transformacji FFT{b(n)} musi być obliczona tylko raz, przed zapisaniem w komputerze do ponownego użycia.

Upośledzenie tętna ze względu na charakterystykę systemu

Istnieje wiele powodów, dla których ogólna wydajność systemu jest rozczarowująca; obecność przesunięcia Dopplera na sygnałach powrotnych jest częstą przyczyną degradacji sygnału, jak wspomniano powyżej. Niektórzy autorzy preferują używanie funkcji niejednoznaczności jako sposobu oceny tolerancji Dopplera na ćwierkanie.

Inne przyczyny pogorszenia sygnału obejmują tętnienie amplitudy i nachylenie w paśmie przepustowym, tętnienie fazy w paśmie przepustowym, duże przesunięcia fazowe na krawędzi pasma spowodowane przez filtry ograniczające pasmo, modulację fazową spowodowaną słabo regulowanymi zasilaczami, z których wszystkie prowadzą do wyższych poziomów listków bocznych . Tolerancje dla tych różnych parametrów można wyprowadzić za pomocą teorii sparowanego echa. Na szczęście za pomocą nowoczesnych technik przetwarzania i procedury zbliżonej do odwrotnej korekcji tętnienia lub metody optymalizacji z filtrem adaptacyjnym można skorygować wiele z tych niedociągnięć.

Inny rodzaj degradacji kształtu fali jest spowodowany zaćmieniem, w którym brakuje części powracającego impulsu ćwierkającego. Zgodnie z oczekiwaniami powoduje to utratę amplitudy sygnału i wzrost poziomów listków bocznych.

Ogólne rozwiązanie w formie zamkniętej do kompresji chirp

Charakterystykę pojedynczego liniowego impulsu ćwierkającego, o jednostkowej amplitudzie, można opisać wzorem

${\ Displaystyle s_ {1} (t) = \ nazwa operatora {prosto} \ lewo ({\ Frac {t} {T}} \ prawo). e ^ { 2\pi j(f_{0}t+kt^{2}/2)}}$

gdzie rect(z) jest zdefiniowany przez rect(z) = 1 jeśli |z| < 1/2 i prostokąt(z) = 0 jeśli |z| > 1/2

Odpowiedź fazowa φ (t) jest dana przez

${\ Displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi (f_ {0} t + kt ^ {2}/2)}$

a częstotliwość chwilowa f _I wynosi

${\ Displaystyle f_ {i} = {\ Frac {1} {2 \ pi}}. {\ Frac {d \ phi} {dt}} = f_ {0} + kt}$

₀₀ Tak więc, podczas T-sekundy trwania impulsu, częstotliwość zmienia się liniowo od f – kT/2 do f + kT/2. Przy przemiataniu częstotliwości netto zdefiniowanym jako B, gdzie B = (F1-F2), wtedy k = B/T, jak stwierdzono wcześniej.

Widmo tego kształtu fali można znaleźć na podstawie jego transformacji

${\ Displaystyle S_ {1} (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} s_ {1} (t). e ^ {- j2 \ pi .ft}.dt = \ int _ {-{\frac {T}{2}}}^{\frac {T}{2}}e^{j2\pi .[(f_{0}-f)t+{\frac {kt^{2} }{2}}]}.dt}$

która jest całką, która została oceniona w widmie chirp .

Widmo skompresowanego impulsu można znaleźć z

${\ Displaystyle S _ {\ tekst {out}} (f) = Y (f). S_ {1} (f)}$

Gdzie Y(f) jest widmem filtra kompresyjnego.

Przebieg w dziedzinie czasu $fa )$ impulsu można znaleźć jako odwrotną transformację $}}(f)}$$\ Displaystyle S _ {\ tekst$ . (Ta procedura została opisana w artykule Chin i Cooka.)

Tutaj wygodniej jest znaleźć $.$ splotu dwóch odpowiedzi w

${\ Displaystyle s _ {\ tekst {na zewnątrz}} (t) = s_ {1} (t) ^ {*} y (t)}$

gdzie splot dwóch dowolnych funkcji jest określony przez

${\ Displaystyle f (t) ^ {*} g (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (\ tau). g (t- \ tau). d \ tau}$

Aby jednak skorzystać z tej metody, najpierw potrzebna jest odpowiedź impulsowa Y(f). To jest y(t), które otrzymuje się z

${\ Displaystyle y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} Y (f). e ^ {j2 \ pi .ft}.df = \ int _ {- \ infty} ^ { \infty }e^{j\pi .(f-f_{0})^{2}/k}.e^{j2\pi .ft}.df}$

${\ Displaystyle {{\ tekst {wstaw}} \ quad f_ {0} = u \ quad {\ tekst {tak}} \ quad f = u-f_ {0 }\quad {\text{i}}\quad df=du.\qquad {\text{Również gdy}}\quad f=\pm \infty \quad {\text{wtedy}}\quad u=\pm \ infty }}$

${\ Displaystyle y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {j \ pi .u ^ {2}/k}. e ^ {j2 \ pi. (u + f_ {0})t}.du=e^{j2\pi .f_{0}t}\int _{-\infty}^{\infty}e^{j\pi .u^{2}/k} .e^{j2\pi .ut}.du}$

Tablica całek standardowych daje następującą transformację ${\ Displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ exp (- \ pi \ beta . u ^ {2}). \ exp (j2 \ pi. ut .du={\frac {1}{\sqrt {\beta}}}.\exp \left(-{\frac {\pi .t^{2}}{\beta}}\right)}$

Porównując równania, są one równoważne, jeśli β = -j/k, więc staje się y(t).

${\ Displaystyle y (t) = {\ sqrt {jk}}. e ^ {j2 \ pi .f_ {0} t}. e ^ {- j \ pi .t^{2}k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi .f_{0}t}.e^{-j\pi .t^{ 2}.k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}}.e^{j2\pi (f_{0}tt^{2}k/2)}}$

[Uwaga: tę samą transformatę można również znaleźć w transformatach Fouriera , nie. 206, ale z α zamiast π β ]

Mając y(t) określone, wyjście s _out (t) można otrzymać ze splotu s ₁ (t) i y(t), tj.

${\ Displaystyle s _ {\ tekst {na zewnątrz}} (t) = {\ sqrt {\ Frac {jB} {T}}}. \ int _ {-T / 2} ^ {T / 2} e ^ { j2\pi (f_{0}\tau +k\tau ^{2}/2)}\cdot e^{j2\pi (f_{0}(t-\tau )-k(t-\tau )^ {2}/2)}.d\tau }$

do czego można uprościć

${\ Displaystyle s _ {\ tekst {na zewnątrz}} (t) = {\ sqrt {\ Frac {jB} {T}}}. e ^ {j2 \ pi (f_ {0} t-kt ^ {2} /2)}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi kt\tau }.d\tau }$

teraz jako $a}}}$ wtedy

${\ Displaystyle \ int _ {-T/2$

${\ Displaystyle = {\ Frac {1} {\ pi kt}}. {\ Frac {e ^ {j \ pi Bt} -e ^ {- j \ pi Bt}} {2j} }={\frac {1}{\pi kt}}.\sin(\pi Bt)}$

i w końcu

${\ Displaystyle s _ {\ tekst {na zewnątrz}} (t) = {\ Frac {1} {\ pi kt}} \ cdot {\ sqrt { \frac {jB}{T}}}\cdot \sin(\pi Bt).\exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]}$

${\ Displaystyle = {\ sqrt {TB}} \ cdot {\ Frac {\ sin(\pi Bt)}{\pi Bt}}\cdot {\sqrt {j}}\cdot \exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]}$

Tak więc, dla liniowego ćwierkania o amplitudzie jednostkowej, z czasem trwania impulsu T sekund i przemiataniem częstotliwości B Hz (tj. z „iloczynem pasma czasu” TB), kompresja impulsu daje kształt fali o wielkości określonej przez

${\ Displaystyle \ lewo | {\ tekst {skompresowane dane wyjściowe}} \ prawo | \ około {\ sqrt {TB}} \ razy {\ Frac {\ sin (\ pi Bt)}{(\pi Bt)}}}$

który ma postać znanej funkcji sinc . Zwinięta szerokość impulsu τ jest rzędu 1/B (z τ mierzonym w punktach −4 dB). W konsekwencji nastąpiło zmniejszenie szerokości impulsu określone przez stosunek T / τ gdzie ${\ Displaystyle {\ Frac {T} {\ tau}} \ około T \ razy B}$

Istnieje również wzmocnienie sygnału ${\ displaystyle {\ sqrt {T \ razy B}}}$

Główne parametry przedstawiono na poniższych rysunkach. Iloczyn TB daje współczynnik kompresji systemu i odpowiada w przybliżeniu poprawie stosunku sygnału do szumu głównego płata skompresowanego impulsu w stosunku do pierwotnego ćwierkania.

Właściwości ćwierkania liniowego

Degradacja impulsu spowodowana falami Fresnela

W rozwiązaniu w postaci zamkniętej, przed chwilą przedstawionym, skompresowany przebieg ma standardową odpowiedź funkcji sinc , ponieważ przyjęto prostokątny kształt amplitudy widma impulsu. W praktyce widmo liniowego ćwierkania ma prostokątny profil tylko wtedy, gdy iloczyn impulsu z szerokością pasma czasowego jest duży, tj. gdy T×B przekracza, powiedzmy, 100. Gdy produkt jest mały, profil widmowy impulsu ćwierkającego jest poważnie degradowany przez fale Fresnela, jak pokazano na widmie ćwierkania , podobnie jak w przypadku dopasowanego filtra. Aby w pełni zbadać konsekwencje tych zmarszczek, zaleca się rozważenie każdej sytuacji indywidualnie, albo przez ocenę całek splotowych, albo wygodniej, za pomocą FFT .

Poniżej przedstawiono kilka przykładów, dla TB = 1000, 250, 100 i 25. Są to wykresy w dB, które wszystkie zostały znormalizowane, aby szczyty tętna były ustawione na 0 dB.

Jak widać, przy wysokich wartościach TB wykresy ściśle odpowiadają charakterystyce sinc, natomiast przy niskich wartościach widoczne są znaczne różnice. Jak już wspomniano, te degradacje przebiegów, przy niskich wartościach TB, wynikają z tego, że charakterystyki widmowe nie są już prawdziwie prostokątne. We wszystkich przypadkach poziomy listków bocznych z bliska są stale wysokie, około -13,5 dB w stosunku do listków głównych.

Te listki boczne zakresu są niepożądaną obecnością w skompresowanym impulsie, ponieważ będą przesłaniać sygnały o niższej amplitudzie, które również mogą być obecne.

Zmniejszanie listków bocznych za pomocą funkcji ważenia

Ponieważ sincowa charakterystyka skompresowanego impulsu wynika z prawie prostokątnego profilu jego widma, to modyfikując tę ​​​​charakterystykę na przykład w kształcie dzwonu, możliwe jest znaczne zmniejszenie poziomów listków bocznych. Wcześniejsze prace nad macierzami antenowymi i cyfrowym przetwarzaniem sygnału dotyczyły już tego samego problemu. Na przykład w przypadku anten przestrzenne listki boczne na wzorze wiązki są poprawiane poprzez zastosowanie funkcji ważenia do elementów tablicy, aw przypadku cyfrowego przetwarzania sygnału stosuje się funkcje okna w celu zmniejszenia amplitudy niepożądanych listków bocznych na próbkowanych funkcjach.

W przykładzie procesu widmo impulsu ćwierkającego z iloczynem pasma czasowego równym 250 jest pokazane po lewej stronie i ma w przybliżeniu prostokątny profil. Poniżej tego wykresu, również po lewej stronie, pokazany jest kształt fali po kompresji chirp przez dopasowany filtr i jest on podobny do funkcji sinc, zgodnie z oczekiwaniami. Górny wykres, po prawej, to widmo po ważeniu Hamminga. (Osiągnięto to poprzez zastosowanie charakterystyki pierwiastka Hamminga zarówno do widma ćwierkania, jak i do widma kompresora). Skompresowany impuls odpowiadający temu widmu, pokazany na dolnych wykresach po prawej stronie, ma znacznie niższe poziomy listków bocznych.

Chociaż poziom listków bocznych został znacznie zmniejszony, istnieją pewne niepożądane konsekwencje procesu ważenia. Po pierwsze, nastąpiła ogólna utrata wzmocnienia, przy czym szczytowa amplituda listka głównego została zmniejszona o około 5,4 dB, a po drugie, szerokość wiązki połowy mocy listka głównego wzrosła o prawie 50%. W, powiedzmy, systemie radarowym, efekty te spowodowałyby odpowiednio utratę zasięgu i zmniejszoną rozdzielczość zasięgu.

Ogólnie rzecz biorąc, im bardziej poziomy listków bocznych są obniżone, tym szerszy będzie główny płat. Jednak różne funkcje okien działają inaczej, a niektóre dają główne płaty, które są niepotrzebnie szerokie dla osiągniętych poziomów listków bocznych. Najbardziej wydajną funkcją jest okno Dolpha-Czebyszewa (patrz funkcje okna ), ponieważ daje to najwęższy impuls na danym poziomie płatków bocznych. Wybór lepiej działających funkcji okienkowania jest pokazany na wykresie szerokości wiązki × szerokości pasma jako poziom listków bocznych.

Najniższa pełna linia na wykresie dotyczy ważenia Dolpha-Czebyszewa, które, jak już wspomniano, wyznacza najwęższy możliwy płat dla danego poziomu płatków bocznych. Tak więc z tego wykresu, jeśli pożądany jest poziom listków bocznych równy -40 dB, wykres pokazuje, że najmniejsza osiągalna szerokość wiązki przy połowie mocy × szerokość pasma wynosi 1,2. Tak więc ćwierkanie przechodzące w paśmie częstotliwości 20 MHz będzie miało skompresowaną szerokość impulsu wynoszącą co najmniej 60 nanosekund.

Jak widać na diagramie, ważenie Taylora jest szczególnie wydajne, a funkcje Hamminga oraz trzy- i czteroczłonowe funkcje Blackmana-Harrisa również dają dobre wyniki. Chociaż funkcje cos ^N działają źle, zostały uwzględnione, ponieważ podlegają manipulacjom matematycznym i były szczegółowo badane we wczesnych pracach.

Odległe listki boczne na skompresowanych impulsach

Podany wcześniej przykład ćwierkania z TB = 250 i ważeniem Hamminga ilustruje korzyści płynące z ważenia, ale nie jest reprezentatywny dla normalnej sytuacji, ponieważ wyniki zostały osiągnięte przez zastosowanie równej wagi zarówno do sygnału ćwierkającego, jak i do jego kompresora. Jednak w typowym systemie radarowym impuls ćwierkający jest zwykle przesyłany przez wzmacniacz pracujący z kompresją lub zbliżoną do niej, aby zmaksymalizować wydajność nadajnika. W takim przypadku modulacja amplitudy przebiegu chirp lub jego widma nie jest możliwa, dlatego charakterystyka pełnego okna musi być uwzględniona w odpowiedzi kompresora. Niestety, taki układ ma niepożądane konsekwencje dla odległych listków bocznych skompresowanego impulsu, zwłaszcza gdy szerokość pasma czasowego ćwierkania jest mała.

Rozważ najpierw skompresowany impuls, gdy TB = 250, co pokazano na lewym rysunku poniżej. W przypadku tego wyniku do impulsu nadawczego nie zastosowano żadnego ważenia, ale w kompresorze zastosowano pełne ważenie Hamminga. Jak widać, poziomy listków bocznych z bliska są zgodne z ważeniem Hamminga (-42 dB), ale dalej poziomy listków bocznych rosną do wartości szczytowej -45 dB przy +/- T/2 z każdej strony płat główny. Na rysunku po prawej stronie, gdzie TB = 25, problemy z odległymi listkami bocznymi są znacznie poważniejsze. Tutaj te listki boczne rosną teraz do -25 dB przy +/- T/2.

Jako wskazówkę, odległe poziomy listków bocznych są podane przez

${\ Displaystyle FarSL (dB) \ około -20 \ razy \ log _ {\ tekst {10}} (TB)}$

Niewielkie różnice w tym równaniu są podane w literaturze, ale różnią się tylko o kilka dB. Wydaje się, że najlepsze wyniki uzyskuje się, gdy funkcja okna jest stosowana w dziedzinie czasu do kształtu fali kompresora (jako modulacja amplitudy), a nie w dziedzinie częstotliwości do jego widma.

Zmniejszenie odległych listków bocznych

Ponieważ odległe listki boczne są konsekwencją zmarszczek Fresnela na skompresowanym widmie impulsowym, każda technika, która zmniejsza to zmarszczenie, zmniejszy również poziom listków bocznych. W rzeczywistości istnieje kilka sposobów osiągnięcia tej redukcji, jak pokazano poniżej. Kilka metod jest przedstawionych w widmie chirp .

Wprowadzenie czasów narastania i opadania o skończonym czasie trwania

Chirp z wolnymi czasami narastania i opadania ma zmniejszone tętnienie w swoim widmie (patrz widmo chirp ), więc spowoduje krótsze listki boczne w skompresowanym impulsie. Jako przykład rozważmy najpierw rysunek przedstawiający skompresowane widmo liniowego ćwierkania, które ma szybkie czasy narastania i opadania, z T×B = 100 i gdzie zastosowano ważenie Blackmana-Harrisa. Przebieg odpowiadający temu widmu ma boczne listki czasowe rosnące do około -40 dB, zgodnie z przewidywaniami.

Po wprowadzeniu liniowych czasów narastania i opadania, przy użyciu pokazanego szablonu amplitudy, tętnienie widma jest znacznie zmniejszone, a listki boczne czasu są znacznie mniejsze, jak pokazano.

Procedura jest najskuteczniejsza, gdy zarówno sygnał ćwierkający, jak i ćwierkający kompresor mają zmodyfikowane czasy narastania, kiedy poziomy listków bocznych można obniżyć o 15 – 20 dB. Jednak nie zawsze jest możliwe zastosowanie modulacji amplitudy w przetworniku, więc poprawa jest mniejsza, gdy modyfikowany jest tylko przebieg kompresora. Mimo to nadal można osiągnąć redukcję listków bocznych o około 6 dB.

Dokładny sposób, w jaki czasy narastania i opadania są mniej dotkliwe, nie jest bardzo krytyczny, więc technika dodawania cosinusoidalnych zbieżności do skompresowanego widma impulsów (jak w przypadku funkcji ważenia Tukeya) daje podobną poprawę – o kilka dB.

Poprawa uzyskana tą metodą jest tolerancyjna na przesunięcia Dopplera.

Wprowadzenie „podkręcania” charakterystyki fazowej

Alternatywną formą „podkręcania” kształtu fali jest zastosowanie zniekształcenia modulacji częstotliwości do ćwierkania zamiast modulacji amplitudy. Te dwa rodzaje zniekształceń są funkcjonalnie podobne, gdy poziomy zniekształceń są niskie. Podobnie jak w przypadku modulacji amplitudy, najlepsze wyniki uzyskuje się, gdy modyfikowane są zarówno przebiegi ekspandera, jak i kompresora.

Aby uzyskać najlepsze wyniki, Cook i Paolillo zalecają δf = 0,75×B i δ = 1/B.

Jako przykład, impuls rozważany wcześniej, z T × B = 100 i ważeniem Blackmana-Harrisa, jest modyfikowany za pomocą dostrajania fazy, a wyniki są pokazane. Zmniejszono tętnienia na skompresowanym widmie impulsów, a odległe listki boczne zostały zmniejszone.

Ulepszenia są utrzymywane nawet wtedy, gdy w sygnałach występują przesunięcia częstotliwości Dopplera. W nowszej pracy zaproponowano nieco inne parametry, mianowicie δ = 0,86/B i δf = 0,73×B.

Ponadto Kowatsch i Stocker zgłosili lepsze wyniki dzięki zastosowaniu funkcji zniekształcenia sześciennego (podczas gdy technikę Cooka i Paolillo można nazwać „zniekształceniem modulacji kwadratowej”). Ta nowa cecha jest również tolerancyjna na zmiany częstotliwości Dopplera.

Wzajemna korekcja tętnienia

Odpowiedź widmowa dopasowanego filtra ma wielkość, która jest lustrzanym odbiciem odpowiedzi rozszerzonego impulsu, gdy widmo ćwierkania ma symetrię względem swojej częstotliwości środkowej, więc zmarszczki Fresnella na widmie są wzmacniane przez proces kompresji. Aby zredukować tętnienia, potrzebny jest filtr kompresyjny, którego widmo ma odwrotne (odwrotne) tętnienie do widma ekspandera. Ponieważ nie będzie to już dopasowany filtr, nastąpi zwiększona utrata niedopasowania. W swojej wczesnej pracy Cook nie zalecał podejmowania takiej procedury, ponieważ potrzebne filtry uznano za zbyt trudne do wykonania. Jednak wraz z pojawieniem się technologii SAW stało się możliwe osiągnięcie wymaganych właściwości. Niedawno techniki cyfrowe z wyprowadzonymi matematycznie tablicami przeglądowymi zapewniły wygodny sposób wprowadzania wzajemnej korekcji tętnienia.

Widmo skompresowanego impulsu jest iloczynem widm filtrów ekspandera i kompresora, jak podano wcześniej. Teraz zamiast C(ω) definiuje się nowe widmo wyjściowe C'(ω), które nie ma zmarszczek Fresnella, ale które definiuje pożądaną strukturę płatków bocznych (taką jak ta zdefiniowana przez okno Hamminga). Filtr kompresji, który spełni to wymaganie, jest określany za pomocą równania

${\ Displaystyle K (\ omega) = {\ Frac {C' (\ omega)} {H (\ omega)}}}$

gdzie H( ω ) to widmo sygnału, C'( ω ) to widmo docelowe dla skompresowanego impulsu i ma dolne listki boczne wybranej funkcji ważącej, a K( ω ) to widmo filtra kompresyjnego, który ma wzajemne właściwości tętnienia. Zbliżone listki boczne są w tym procesie automatycznie usuwane.

Jako przykład procedury rozważ liniowy chirp z T×B =100. Rysunki po lewej stronie pokazują (połowę) widma ćwierkania, a rysunek po prawej stronie przedstawia kształt fali po kompresji. Zgodnie z oczekiwaniami, listki boczne z bliska zaczynają się od -13,5 dB.

Na następnym rysunku ważenie Blackmana-Harrisa zostało zastosowane do skompresowanego widma impulsów. Chociaż bliższe listki boczne zostały zmniejszone, dalekie listki boczne pozostają wysokie z przewidywanym poziomem około -20 × log ₁₀ (100) = -40 dB, zgodnie z przewidywaniami dla iloczynu pasma czasowego równego 100. Przy niższych iloczynów pasma czasowego, te listki boczne będą jeszcze wyższe.

Następnie zastosowano filtr kompresji, który zapewnia korekcję odwrotności tętnienia. Jak widać, uzyskano widmo wolne od tętnień, w wyniku czego kształt fali jest wolny od listków bocznych wysokiego poziomu.

Jednak ta procedura ma problem. Chociaż proces ten znalazł widmo kompresora, które prowadzi do niskich listków bocznych na skompresowanym impulsie, nie wzięto pod uwagę kształtu fali, jaki może mieć to widmo. Kiedy przeprowadza się odwrotną transformatę Fouriera na tym widmie, w celu określenia charakterystyki jego kształtu fali, okazuje się, że kształt fali ma bardzo długi czas trwania, zwykle przekraczający 10T. Nawet zakładając, że przebieg nie jest dłuższy niż 10 t, oznacza to, że całkowity czas potrzebny do przetworzenia jednego ćwierkania wyniesie łącznie co najmniej 11 t, co w większości przypadków jest niedopuszczalne.

Aby osiągnąć praktyczne rozwiązanie, Judd zaproponował skrócenie całkowitej długości impulsu kompresji do 2T, podczas gdy Butler zasugerował 1,6T i 1,3T. Stosowano również rozszerzenia tak niskie, jak 10%.

Niestety, kiedy nowy przebieg kompresora zostaje obcięty, ponownie pojawiają się odległe listki boczne. Kolejne rysunki pokazują, co dzieje się ze skompresowanym impulsem, gdy kompresor jest ustawiony na czas trwania 2T, a następnie na czas trwania 1,1T. Pojawiły się nowe odległe listki boczne z amplitudami, które czynią je wyraźnie widocznymi. Te listki boczne są często określane jako „bramkowe listki boczne”. Bywają irytująco wysokie, ale na szczęście nawet przy ustawieniu kompresora na zaledwie 10% wysunięcia listki boczne wciąż są na poziomie niż ten osiągnięty bez korekty.

Każde przesunięcie częstotliwości Dopplera na odbieranych sygnałach pogorszy proces usuwania tętnień i zostanie to omówione bardziej szczegółowo w dalszej części.

Dopplerowska tolerancja liniowych ćwierkań

Ilekroć odległość promieniowa między poruszającym się celem a radarem zmienia się w czasie, odbite ćwierkanie będzie wykazywać przesunięcie częstotliwości ( przesunięcie Dopplera ). Po kompresji wynikowe impulsy będą wykazywać pewną utratę amplitudy, przesunięcie w czasie (zakresu) i degradację wydajności listków bocznych.

W typowym systemie radarowym częstotliwość Dopplera stanowi mały ułamek zakresu częstotliwości przemiatania (tj. szerokości pasma systemu) sygnału ćwierkającego, więc błędy zasięgu spowodowane efektem Dopplera są niewielkie. Na przykład dla fd<

${\ Displaystyle t _ {\ tekst {przesunięcie}} = - {\ Frac {f_ {d}} {B}}. T \ quad gdzie \ quad f_ {d} = 2. {\ Frac {V_ {r }}{\lambda }}=2.{\frac {f_{m}.V_{r}}{c}}}$

i gdzie f _d to częstotliwość Dopplera, B to przemiatanie częstotliwości ćwierkania, T to czas trwania ćwierkania, f _m to środkowa (środkowa) częstotliwość ćwierkania, V _r to prędkość radialna celu i c to prędkość światła (= 3×10 ⁸ m/s).

Rozważmy jako przykład ćwierkanie wyśrodkowane na 10 GHz, z czasem trwania impulsu 10 μs i szerokością pasma 10 MHz. Dla celu o prędkości zbliżania się Macha 1 ( ≈ 300 m/s) przesunięcie Dopplera wyniesie około 20 kHz, a przesunięcie czasowe impulsu wyniesie około 20 ns. Jest to mniej więcej jedna piąta skompresowanej szerokości impulsu i odpowiada błędowi zasięgu wynoszącemu około 7½ metra. Dodatkowo dochodzi do niewielkiej utraty amplitudy sygnału (około 0,02 dB).

Stwierdzono, że ćwierkanie liniowe z iloczynem pasma czasowego mniejszym niż 2000, powiedzmy, jest bardzo tolerancyjne na zmiany częstotliwości Dopplera, więc szerokość głównego impulsu i poziomy listków bocznych w czasie wykazują niewielkie zmiany dla częstotliwości Dopplera do kilku procent szerokości pasma systemu. Ponadto stwierdzono, że liniowe ćwierkanie, które wykorzystują wstępne zniekształcenie fazy w celu obniżenia poziomów listków bocznych, jak opisano we wcześniejszej sekcji, tolerują efekt Dopplera.

Stwierdzono, że dla bardzo dużych wartości Dopplera (do 10% przepustowości systemu) listki boczne czasu rosną. W takich przypadkach tolerancję Dopplera można poprawić, wprowadzając małe rozszerzenia częstotliwości do widm skompresowanych impulsów. Karą za to jest albo zwiększenie szerokości płata głównego, albo zwiększenie wymagań dotyczących przepustowości.

Tylko wtedy, gdy produkty szerokości pasma czasowego chirp są bardzo wysokie, powiedzmy znacznie powyżej 2000, konieczne jest rozważenie prawa częstotliwości przemiatania innego niż liniowe, aby poradzić sobie z przesunięciami częstotliwości Dopplera. Cechą tolerancji Dopplera jest modulacja ćwierkania w okresie liniowym (tj. hiperboliczna), co zostało omówione przez kilku autorów, jak wspomniano wcześniej

Jeśli w celu obniżenia poziomów listków bocznych czasowych zastosowano korekcję odwrotności tętnienia, wówczas korzyści płynące z tej techniki zmniejszają się wraz ze wzrostem częstotliwości Dopplera. Dzieje się tak, ponieważ odwrotne tętnienia widma sygnału są przesunięte w częstotliwości, a odwrotne tętnienia sprężarki nie pasują już do tych tętnień. Nie jest możliwe określenie dokładnej częstotliwości Dopplera, przy której rr zawodzi, ponieważ zmarszczki Fresnella na widmach chirp nie mają ani jednego dominującego składnika. Jednak, jako przybliżona wskazówka, korekta rr przestaje być korzystna, gdy

${\ Displaystyle 2 \ razy T \ razy f_ {d} \ około 1}$

Nieliniowe ćwierkanie

Aby skompresowany impuls miał listki boczne o niskim czasie, jego widmo powinno mieć kształt zbliżony do dzwonu. W przypadku liniowych impulsów ćwierkających można to osiągnąć przez zastosowanie funkcji okna albo w dziedzinie czasu, albo w dziedzinie częstotliwości, tj. przez modulację amplitudy przebiegów ćwierkania lub przez zastosowanie ważenia skompresowanych widm impulsów. W obu przypadkach utrata niedopasowania wynosi 1½ dB lub więcej.

Alternatywnym sposobem uzyskania wymaganego kształtu widmowego jest zastosowanie nieliniowego przemiatania częstotliwości w ćwierkaniu. W tym przypadku, aby osiągnąć wymagany kształt widma, przemiatanie częstotliwości zmienia się bardzo szybko na krawędziach pasma i wolniej wokół środka pasma. Rozważmy jako przykład wykres częstotliwości w funkcji czasu, który osiąga profil okienkowy Blackmana-Harrisa. Gdy T×B = 100, widmo skompresowanego impulsu i skompresowanego kształtu fali są takie, jak pokazano.

Wymaganą charakterystykę nieliniową można wyprowadzić metodą fazy stacjonarnej. Ponieważ ta technika nie uwzględnia zmarszczek Fresnela, należy sobie z nimi poradzić w inny sposób, tak jak w przypadku ćwierkania liniowego.

W celu uzyskania wymaganego kształtu widmowego dla listków bocznych o niskim czasie, liniowe ćwierkanie wymagają ważenia amplitudy iw konsekwencji powodują utratę niedopasowania. Nieliniowe ćwierkanie ma jednak tę zaletę, że dzięki bezpośredniemu kształtowaniu widma można obniżyć poziomy listków bocznych z bliskiej odległości przy znikomej utracie niedopasowania (zwykle poniżej 0,1 dB). Inną korzyścią jest to, że odległe listki boczne, z powodu zmarszczek Fresnela na widmie, są zwykle niższe niż w przypadku liniowego ćwierkania z tym samym produktem T×B (4 do 5 dB niższe przy dużym T×B).

Jednak w przypadku ćwierkania, w którym iloczyn T×B jest niski, poziomy dalekich listków bocznych skompresowanego impulsu mogą nadal być rozczarowująco wysokie, z powodu zmarszczek Fresnela o dużej amplitudzie na widmie. Podobnie jak w przypadku ćwierkania liniowego, wyniki można poprawić za pomocą wzajemnej korekcji tętnienia, ale, jak poprzednio, obcięcie kształtu fali kompresji powoduje pojawienie się listków bocznych bramkowania.

Przykład odwrotnego tętnienia i obcięcia pokazano poniżej. Rysunek po lewej stronie pokazuje widmo nieliniowego ćwierkania, z iloczynem szerokości pasma czasowego równym 40, mające na celu uzyskanie profilu Blackmana-Harrisa. Rysunek po prawej stronie pokazuje skompresowany impuls dla tego widma,

Na kolejnych rysunkach przedstawiono widmo po kompensacji rr, ale z obcięciem przebiegu kompresji do 1,1T i finalnym przebiegiem skompresowanym.

Tolerancja dopplerowska nieliniowych sygnałów dźwiękowych

Główną wadą nieliniowych sygnałów dźwiękowych jest ich wrażliwość na zmiany częstotliwości Dopplera. Nawet niewielkie wartości Dopplera spowodują poszerzenie głównego impulsu, podniesienie poziomów listków bocznych, zwiększenie utraty niedopasowania i pojawienie się nowych fałszywych listków bocznych.

Pokazano przykład nieliniowego impulsu chirp i efektów Dopplera. Charakterystykę nieliniową wybrano tak, aby uzyskać listki boczne -50 dB przy użyciu ważenia Taylora. Pierwszy rysunek przedstawia skompresowany impuls dla nieliniowego ćwierkania, o szerokości pasma 10 MHz, czasie trwania impulsu 10 usek, więc T×B = 100 i bez przesunięcia Dopplera. Następne dwa rysunki pokazują przyczynę degradacji impulsu odpowiednio dla 10 kHz i 100 kHz Dopplera. Oprócz degradacji kształtu fali, utrata niedopasowania wzrasta do 0,5 dB. Ostatni rysunek przedstawia wpływ efektu Dopplera 100 kHz na liniowy ćwierkanie, do którego zastosowano ważenie amplitudy, aby uzyskać taki sam kształt widmowy jak nieliniowy ćwierkanie. Wyraźnie widać większą tolerancję na Dopplera.

Cook, używając metod zniekształceń sparowanego echa, oszacował, że aby utrzymać poziomy listków bocznych poniżej -30 dB, maksymalna dozwolona częstotliwość Dopplera jest określona przez

${\ Displaystyle f_ {d} \ równoważnik {\ Frac {0,06} {T}}}$

tak więc dla impulsu o długości 10 μs maksymalna tolerowana częstotliwość Dopplera wynosi 6 kHz. Jednak nowsze prace sugerują, że jest to nadmierny pesymizm. Ponadto, ponieważ nowe listki boczne, gdy znajdują się na niskim poziomie, są bardzo wąskie. W związku z tym może być możliwe początkowe ich zignorowanie, ponieważ mogą one nie być możliwe do rozwiązania przez D do A odbiornika.

Wykorzystanie kombinacji charakterystyk nieliniowych i liniowych w celu poprawy tolerancji Dopplera

Sposobem na zmniejszenie podatności nieliniowych ćwierkających sygnałów na Dopplera jest zastosowanie schematu „hybrydowego”, w którym część kształtowania widma jest uzyskiwana przez nieliniowe przemiatanie, ale z dodatkowym kształtowaniem widma uzyskiwanym przez ważenie amplitudy. Taki schemat będzie miał większą utratę niedopasowania niż prawdziwy schemat nieliniowy, więc należy rozważyć zaletę większej tolerancji Dopplera w porównaniu z wadą zwiększonej utraty niedopasowania.

W dwóch poniższych przykładach ćwierkanie ma nieliniową charakterystykę przemiatania, która daje widmo z ważeniem Taylora, które użyte samodzielnie zapewni poziom listka bocznego -20 dB w skompresowanych impulsach. Aby uzyskać listki boczne niższego poziomu, ten kształt widmowy jest wzmacniany przez ważenie amplitudy, tak że końcowy docelowy poziom listków bocznych dla skompresowanych impulsów wynosi -50 dB. Porównując wyniki dla przesunięć Dopplera 10 kHz i 100 kHz z tymi pokazanymi wcześniej, widać, że nowe fałszywe listki boczne, spowodowane przez Dopplera, są o 6 dB niższe niż wcześniej. Jednak utrata niedopasowania wzrosła z 0,1 dB do 0,6 dB, ale nadal jest to wynik lepszy niż wartość 1,6 dB dla ćwierkających sygnałów liniowych.

Poprawa stosunku sygnału do szumu dzięki kompresji impulsów

Amplituda losowego szumu nie jest zmieniana przez proces kompresji, więc stosunki sygnału do szumu odbieranych sygnałów chirp są zwiększane w procesie. W przypadku radarów poszukiwawczych o dużej mocy zwiększa to zasięg działania systemu, podczas gdy w przypadku systemów stealth właściwość ta pozwala na zastosowanie niższych mocy nadajnika.

Dla ilustracji pokazano możliwą odebraną sekwencję szumów, która zawiera przesłonięty sygnał chirp o niskiej amplitudzie. Po przetworzeniu przez kompresor skompresowany impuls jest wyraźnie widoczny ponad poziomem szumów.

W przypadku przeprowadzania kompresji impulsów w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, po zdigitalizowaniu sygnałów przychodzących przez przetworniki A/D, ważne jest prawidłowe ustawienie poziomu szumów. Poziom szumów w A/D musi być wystarczająco wysoki, aby zapewnić odpowiednią charakterystykę szumu. Jeśli poziom hałasu jest zbyt niski, Nyquist nie będzie usatysfakcjonowany, a osadzony sygnał dźwiękowy nie zostanie prawidłowo odzyskany. Z drugiej strony ustawienie niepotrzebnie wysokiego poziomu szumów zmniejszy zakres dynamiczny systemu.

Dla systemów wykorzystujących przetwarzanie cyfrowe istotne jest przeprowadzenie kompresji chirp w domenie cyfrowej, za przetwornikami A/D. Jeśli proces kompresji zostanie przeprowadzony w domenie analogowej przed digitalizacją (na przykład przez filtr SAW), powstałe impulsy o dużej amplitudzie będą nadmiernie obciążać zakres dynamiczny przetworników A/C.

Wstępna korekta charakterystyk systemu

Podsystemy nadajnika i odbiornika radaru nie są wolne od zniekształceń. W rezultacie wydajność systemu jest często mniejsza niż optymalna. W szczególności stwierdzono, że poziomy listków bocznych skompresowanych impulsów są rozczarowująco wysokie.

Niektóre cechy, które obniżają wydajność, to:

• Nachylenie wzmocnienia lub nieliniowe nachylenie fazy w całym paśmie przepustowym systemu.
• Tętnienia amplitudy i fazy w całym paśmie przepustowym (co może być spowodowane niedopasowaniem kabli połączeniowych, jak również niedoskonałościami wzmacniaczy).

Opóźnienie modulacji przez nadajnik (jeśli regulacja zasilania jest słaba).

Ponadto filtry stosowane w procesach konwersji częstotliwości nadajnika i odbiornika przyczyniają się do zmian wzmocnienia i fazy w całym paśmie przepustowym systemu, zwłaszcza w pobliżu krawędzi pasma. W szczególności, głównymi czynnikami przyczyniającymi się do ogólnej nieliniowej charakterystyki fazowej są filtry dolnoprzepustowe poprzedzające przetworniki A/D, które są zwykle filtrami o ostrym odcięciu, dobranymi w celu zapewnienia maksymalnej szerokości pasma przy jednoczesnej minimalizacji szumów aliasingowych. Charakterystyka odpowiedzi przejściowej tych filtrów stanowi kolejne (niepożądane) źródło listków bocznych czasu.

Na szczęście możliwe jest skompensowanie kilku właściwości systemu, pod warunkiem, że są one stabilne i można je odpowiednio scharakteryzować, gdy system jest montowany po raz pierwszy. Nie jest to trudne do wdrożenia w radarach wykorzystujących cyfrowe tabele przeglądowe, ponieważ tablice te można łatwo zmienić, aby uwzględnić dane kompensacyjne. Wstępne korekty fazy mogą być zawarte w tabelach ekspandera, a korekty fazy i amplitudy mogą być zawarte w tabelach sprężarki, zgodnie z wymaganiami.

Na przykład wcześniejsze równanie, definiujące charakterystykę sprężarki w celu zminimalizowania tętnienia widma, można rozszerzyć o dodatkowe składniki korygujące znane upośledzenia amplitudy i fazy, w ten sposób:

${\ Displaystyle K (\ omega) = {\ Frac {C' (\ omega)} {\ Phi (\ omega). A (\ omega). H (\ omega)}}}$

gdzie, jak poprzednio, H( ω ) to początkowe widmo chirp, a C'( ω ) to widmo docelowe, takie jak okno Taylora, ale teraz uwzględniono dodatkowe terminy, mianowicie Φ (( ω ) ) i A ( ω ), które są charakterystykami fazowymi i amplitudowymi wymagającymi kompensacji.

Przebieg chirp kompresora, który zawiera dane korekcji fazy, będzie zawierał dodatkowe składowe tętnienia na każdym końcu przebiegu (przed i po wystrzeleniu). Żadna procedura obcinania nie powinna usuwać tych nowych funkcji.

₀ Ponadto łatwo jest przesunąć w czasie skompresowane impulsy o ±t , mnożąc widmo kompresora przez wektor amplitudy równy jedności, tj.

${\ Displaystyle \ cos (\ omega . t_ {0}) \ pm j. \ sin (\ omega . t_ {0}) = \ exp ( \pm j\omega .t_{0})}$ .

Przesunięcie czasowe może być przydatne do ustawiania głównych listków skompresowanych impulsów w standardowej lokalizacji, niezależnie od długości impulsu chirp. Należy jednak zachować ostrożność przy algorytmie nakładania i zapisywania lub nakładania i odrzucania w przypadku użycia przesunięcia czasowego, aby zapewnić zachowanie tylko prawidłowych sekwencji przebiegów.

Nastąpił wzrost zainteresowania filtrami adaptacyjnymi do kompresji impulsów, co było możliwe dzięki dostępności małych, szybkich komputerów, a kilka odpowiednich artykułów wymieniono w następnej sekcji. Techniki te zrekompensują również braki sprzętowe w ramach procedury optymalizacji

Nowsze prace nad technikami kompresji chirp – kilka przykładów

Rozwój przetwarzania cyfrowego i metod miał znaczący wpływ na dziedzinę kompresji impulsów chirp. Wprowadzenie do tych technik znajduje się w rozdziale Radar Handbook (wyd. 3), pod redakcją Skolnika.

Głównym celem większości badań nad kompresją impulsów było uzyskanie wąskich listków głównych, z niskimi poziomami listków bocznych, tolerancją na przesunięcia częstotliwości Dopplera i ponoszeniem niskich strat systemowych. Dostępność komputerów doprowadziła do wzrostu przetwarzania numerycznego i dużego zainteresowania sieciami adaptacyjnymi i metodami optymalizacji, aby osiągnąć te cele. Na przykład zobacz porównanie różnych technik dokonane przez Damtiego i Lehtinena, a także różne artykuły Blunta i Gerlacha na te tematy. Wielu innych autorów w tej dziedzinie obejmowało Zrnic i in. Li i in. i Scholnika.

Poniżej wymieniono szereg innych prac, z różnymi podejściami do kompresji impulsów:

• Doerry badał nowe metody generowania nieliniowych przebiegów ćwierkających i poprawiania ich tolerancji Dopplera
• Dalsze badania nad ćwierkaniem hiperbolicznym przeprowadzili Kiss, Readhead, Nagajyothi i Rajarajeswari oraz Yang i Sarkar.
• Okna splotu zostały zbadane przez Sahoo i Pandę, którzy wykazali, że mogą one skutkować bardzo niskimi listkami bocznymi, a jednocześnie tolerować Dopplera, ale mogą cierpieć z powodu pewnego poszerzenia impulsu. Wen i jego współpracownicy omawiali również okna splotu.
• Niektóre nowe funkcje okna zostały zaproponowane przez Samad, Sinha i Ferreira, które zapewniają lepszą wydajność w porównaniu do znanych funkcji.
• Varshney i Thomas porównali kilka technik obniżania poziomów listków bocznych skompresowanych impulsów dla nieliniowych ćwierkających FM.
• W artykule Vizitui rozważono redukcję listków bocznych, w której wstępne zniekształcenie fazy jest stosowane do nieliniowych sygnałów FM, a nie do sygnałów liniowych. Niższe płaty boczne i pewna poprawa tolerancji Dopplera.

Przeprowadzono szeroko zakrojone badania modulacji fazy dla schematów kompresji impulsów, takich jak biphase (binarne kluczowanie z przesunięciem fazowym ) i metody kodowania poliphase , ale ta praca nie jest tutaj rozważana.

Zobacz też

• Ćwierkanie
• Widmo ćwierkania
• Kompresja pulsu
• Rozszerzać zakres