Kryterium przegranego Condorceta
teorii systemu głosowania z jednym zwycięzcą kryterium przegranego Condorceta (CLC) jest miarą różnicowania systemów głosowania. Implikuje kryterium większościowego przegranego , ale nie implikuje kryterium zwycięzcy Condorceta .
System głosowania zgodny z kryterium przegranego Condorcet nigdy nie pozwoli przegranemu Condorcet wygrać. Przegrany Condorcet to kandydat, którego można pokonać w bezpośredniej rywalizacji z każdym innym kandydatem. (Nie wszystkie wybory będą miały przegranego Condorceta, ponieważ trzech lub więcej kandydatów może zostać wzajemnie pokonanych w różnych bezpośrednich rozgrywkach).
Zgodność
Zgodne metody obejmują: system dwóch rund , głosowanie natychmiastowe (AV), głosowanie warunkowe , liczenie borda , metoda Schulze , pary rankingowe i metoda Kemeny-Young . Każda metoda głosowania, która kończy się drugą turą, spełnia to kryterium, o ile wszyscy wyborcy są w stanie wyrazić swoje preferencje w tej drugiej turze, tj. głosowanie STAR przechodzi tylko wtedy, gdy wyborcy mogą zawsze wskazać swoje preferencje w rankingu w swoich wynikach; jeśli jest więcej niż 6 kandydatów, jest to niemożliwe.
Niezgodne metody obejmują: głosowanie wielościowe , głosowanie uzupełniające , głosowanie warunkowe w Sri Lance , głosowanie zatwierdzające , głosowanie zakresowe , głosowanie Bucklin i minimax Condorcet .
Kryterium Smitha implikuje kryterium przegranego Condorceta, ponieważ żaden kandydat z zestawu Smitha nie może przegrać pojedynku jeden na jednego z kandydatem spoza zestawu Smitha.
Przykłady
Głosowanie zatwierdzające
Karty do głosowania zatwierdzającego nie zawierają informacji umożliwiających identyfikację przegranego Condorcetu. W związku z tym głosowanie zatwierdzające nie może w niektórych przypadkach uniemożliwić przegranemu Condorcet wygranej. Poniższy przykład pokazuje, że głosowanie zatwierdzające narusza kryterium przegranego Condorcet.
Załóżmy czterech kandydatów A, B, C i L z 3 wyborcami o następujących preferencjach:
| # wyborców | Preferencje |
|---|---|
| 1 | A > B > L > C |
| 1 | B > C > L > A |
| 1 | C > A > L > B |
Przegranym Condorcetem jest L, ponieważ każdego innego kandydata preferuje od niego 2 na 3 wyborców.
Istnieje kilka możliwości, w jaki sposób wyborcy mogą przełożyć swoją kolejność preferencji na kartę do głosowania, tj. gdzie ustalają próg między aprobatą a dezaprobatą. Na przykład pierwszy wyborca mógłby zatwierdzić (i) tylko A lub (ii) A i B lub (iii) A, B i L lub (iv) wszystkich kandydatów lub (v) żadnego z nich. Załóżmy, że wszyscy wyborcy popierają trzech kandydatów, a odrzucają tylko ostatniego. Karty do głosowania zatwierdzające byłyby:
| # wyborców | Zatwierdzenia | Odrzucenia |
|---|---|---|
| 1 | A, B, L | C |
| 1 | B, C, L | A |
| 1 | A, C, L | B |
Wynik : Wszyscy trzej wyborcy zaaprobowali L, podczas gdy trzej pozostali kandydaci zostali zatwierdzeni tylko przez dwóch wyborców. W ten sposób przegrany Condorcet L zostaje wybrany zwycięzcą aprobaty.
Należy zauważyć, że gdyby jakikolwiek głosujący ustalił próg między aprobatami i dezaprobatami w jakimkolwiek innym miejscu, przegrany Condorcet L nie byłby (pojedynczym) zwycięzcą aprobaty. Jednakże, ponieważ głosowanie zatwierdzające wybiera przegranego Condorcet w przykładzie, głosowanie zatwierdzające nie spełnia kryterium przegranego Condorcet.
Wyrok większościowy
Ten przykład pokazuje, że osąd większości narusza kryterium przegranego Condorcet. Załóżmy trzech kandydatów A, B i L oraz 3 wyborców z następującymi opiniami:
|
Kandydaci / liczba wyborców |
A | B | Ł |
|---|---|---|---|
| 1 | Doskonały | Zły | Dobry |
| 1 | Zły | Doskonały | Dobry |
| 1 | Sprawiedliwy | Słaby | Zły |
Posortowane oceny wyglądałyby następująco:
| Kandydat |
|
|||||||||||
| LA |
|
|||||||||||
| B |
|
|||||||||||
| _ |
|
|||||||||||
|
L ma średnią ocenę „Dobry”, A ma średnią ocenę „Dostateczną”, a B ma średnią ocenę „Słaba”. Zatem L jest zwycięzcą oceny większości.
Teraz przegrany Condorcet jest zdeterminowany. Jeśli usuniemy wszystkie informacje, które nie są brane pod uwagę przy ustalaniu przegranego Condorcet, mamy:
| # wyborców | Preferencje |
|---|---|
| 1 | A > L > B |
| 1 | B > L > A |
| 1 | A > B > L |
Dwóch wyborców preferuje A nad L, a dwóch wyborców preferuje B nad L. Zatem L jest przegranym Condorceta.
Wynik : L jest przegranym Condorceta. Jednakże, podczas gdy wyborca najmniej preferujący L również ocenia A i B stosunkowo nisko, pozostali dwaj wyborcy oceniają L blisko swoich faworytów. W ten sposób L zostaje wybrany zwycięzcą oceny większościowej. W związku z tym osąd większości nie spełnia kryterium przegranego Condorceta.
Minimaks
Ten przykład pokazuje, że metoda Minimax narusza kryterium przegranego Condorceta. Załóżmy, że czterech kandydatów A, B, C i L z 9 wyborcami ma następujące preferencje:
| # wyborców | Preferencje |
|---|---|
| 1 | A > B > C > L |
| 1 | A > B > L > C |
| 3 | B > C > A > L |
| 1 | C > L > A > B |
| 1 | L > A > B > C |
| 2 | L > C > A > B |
Ponieważ wszystkie preferencje są ścisłymi rankingami (nie ma równych), wszystkie trzy metody Minimax (zwycięskie głosy, marginesy i pary przeciwne) wybierają tych samych zwycięzców:
| X | |||||
| A | B | C | Ł | ||
| Y | A |
[X] 3 [Y] 6 |
[X] 6 [T] 3 |
[X] 4 [Y] 5 |
|
| B |
[X] 6 [T] 3 |
[X] 3 [Y] 6 |
[X] 4 [Y] 5 |
||
| C |
[X] 3 [Y] 6 |
[X] 6 [T] 3 |
[X] 4 [Y] 5 |
||
| Ł |
[X] 5 [Y] 4 |
[X] 5 [Y] 4 |
[X] 5 [Y] 4 |
||
| Wyniki wyborów parami (wygrana-remis-przegrana): | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | 0-0-3 | |
| najgorsza porażka parami (wygrane głosy): | 6 | 6 | 6 | 5 | |
| najgorsza porażka parami (marginesy): | 3 | 3 | 3 | 1 | |
| najgorsza opozycja parami: | 6 | 6 | 6 | 5 | |
- [X] wskazuje wyborców, którzy woleli kandydata wymienionego w nagłówku kolumny od kandydata wymienionego w nagłówku wiersza
- [Y] wskazuje wyborców, którzy woleli kandydata wymienionego w nagłówku wiersza od kandydata wymienionego w nagłówku kolumny
Wynik : L przegrywa ze wszystkimi innymi kandydatami, a zatem jest przegranym Condorcetem. Jednak kandydaci A, B i C tworzą cykl z wyraźnymi porażkami. L korzysta z tego, ponieważ przegrywa stosunkowo blisko ze wszystkimi trzema, a zatem największa porażka L jest najbliższa ze wszystkich kandydatów. W ten sposób przegrany Condorcet L zostaje wybrany zwycięzcą Minimax. W związku z tym metoda Minimax nie spełnia kryterium przegranego Condorceta.
Wielość głosów
Wyobraź sobie, że w Tennessee odbywają się wybory dotyczące lokalizacji jego stolicy . Populacja Tennessee koncentruje się wokół czterech głównych miast, które są rozsiane po całym stanie. Dla tego przykładu załóżmy, że cały elektorat mieszka w tych czterech miastach i że każdy chce mieszkać jak najbliżej stolicy.
Kandydatami do stolicy są:
- Memphis , największe miasto stanu, z 42% wyborców, ale położone daleko od innych miast
- Nashville , z 26% wyborców, w pobliżu centrum stanu
- Knoxville , z 17% wyborców
- Chattanooga , z 15% wyborców
Preferencje wyborców byłyby podzielone w następujący sposób:
|
42% wyborców (blisko Memphis) |
26% wyborców (blisko Nashville) |
15% wyborców (blisko Chattanooga) |
17% wyborców (blisko Knoxville) |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Tutaj Memphis ma wiele (42%) pierwszych preferencji, więc byłby zwycięzcą w przypadku prostego głosowania wielościowego. Jednak większość (58%) wyborców ma Memphis jako czwartą preferencję, a gdyby dwa z pozostałych trzech miast nie ubiegały się o stolicę, Memphis przegrałoby wszystkie konkursy 58–42. Dlatego Memphis jest przegranym Condorcetem.
Głosowanie zakresowe
Ten przykład pokazuje, że głosowanie Range narusza kryterium przegranego Condorceta. Załóżmy dwóch kandydatów A i L oraz 3 wyborców z następującymi opiniami:
| Wyniki | ||
|---|---|---|
| # wyborców | A | Ł |
| 2 | 6 | 5 |
| 1 | 0 | 10 |
Suma punktów byłaby następująca:
| Wyniki | ||
|---|---|---|
| kandydat | Suma | Przeciętny |
| A | 12 | 4 |
| Ł | 20 | 6.7 |
Stąd L jest zwycięzcą głosowania w zakresie.
Teraz przegrany Condorcet jest zdeterminowany. Jeśli usuniemy wszystkie informacje, które nie są brane pod uwagę przy ustalaniu przegranego Condorcet, mamy:
| # wyborców | Preferencje |
|---|---|
| 2 | A > L |
| 1 | L > A |
Zatem L byłby przegranym Condorceta.
Wynik : L jest preferowany tylko przez jednego z trzech wyborców, więc L jest przegranym Condorcetem. Jednakże, podczas gdy dwóch wyborców preferujących A nad L ocenia obu kandydatów prawie na równi, a zwolennik L ocenia go wyraźnie nad A, L zostaje wybrany zwycięzcą głosowania Range. W związku z tym głosowanie w zakresie nie spełnia kryterium przegranego Condorceta.
Alternatywy
Kryterium przegranego Condorceta jest oparte na kryterium zwycięzcy Condorceta , ale te dwa kryteria są logicznie niezależne. Jedno, drugie, oba lub żadne nie może być spełnione w zależności od systemu głosowania.
Nieco słabszą (łatwiejszą do zaliczenia) wersją jest większościowe kryterium przegranego Condorceta (MCLC), które wymaga, aby kandydat, którego można pokonać większością głosów w bezpośredniej rywalizacji z każdym innym kandydatem, przegrał. Możliwe jest, że system, taki jak większościowy wyrok, który pozwala wyborcom nie określać preferencji między dwoma kandydatami, może przejść MCLC, ale nie CLC. [ potrzebne źródło ]
